---

温馨提示：内容较长，需耐心观看

五、和差化积与积化和差公式
六、倍角公式和半角公式
九、在三角函数中的恒等式与不等式

对于任意角 来说，设 是终边上异于原点的任意一点，

为了方便， 一般取 ，我们把 的圆叫做单位圆

（正弦的英文是sine，因为数学家太懒了就简写成了sin，哈哈，开个玩笑，余弦就是在sine前加co-，即cosine，取前三个字母，即cos）如果你真想知道怎么来的，可以看这个。

（不要问我为什么余弦的倒数叫正割，正弦的倒数叫余割）

(正弦比余弦，正割比余割)

刚开始如果记不住可以用或

这些都可以根据定义直接推导出来

(注意这里正切是以 为周期)

（这里主要注意符号变化，函数名没变化）

（这里函数名都有变化，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切）

这些公式的目的就是实现这样一个过程：任意角

刚开始如果记不住，可以用一些辅助的口诀，比如奇变偶不变，符号看象限。但要记得牢的话，还是要多加练习，练多了，自然手到擒来。

证明：要得到这六个式子，其实只要推出一个式子，其他的式子都可以通过诱导公式得到。

比如我们假设已经得到，即，

同样由 ，就可以得到，（可以自己试试）

分子分母同时除以 ，就可以得到

另外只要我们能推出 时成立的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，通过诱导公式，我们就可以推出对 都成立的公式。可以自己试一试。

那么该怎么推导第一个式子呢？

下面给出了五种方法，大家可以看一下哪一种最好理解，我个人比较喜欢第一种

第一种方法：正弦定理法

我们知道在任意 中各边和它所对角的正弦值的比相等，即

如果不知道可以点这里。

如图1（1），有两个直角三角形，斜边分别为 , ，其中分别有一个锐角为 ，那么它们都有一条直角边长度为 。

现在用胶水把这条直角边粘起来

得到了图1（2），对这个三角形使用正弦定理，

第二种方法：三角函数线法

如图2， ， ， ， ，

那么由两点间的距离公式可得

如图 4，在平面直角坐标系 中，设 的终边与单位圆的交点分别为 ,则 ,

温馨提示：如果不知道可以点这里。

证明方法还有很多，这里就不多说了。

同样，要记住这些公式，还是要多做题，多巩固。

五、和差化积与积化和差公式

如果我们将公式(1)(2)相加与相减，将公式(3)(4)相加与相减，就可以得到积化和差公式 如果我们令 ，可以得到 ，将其带入上式，就可以得到和差化积公式

建议注重公式推导的记忆，而不是结果的记忆。

六、倍角公式和半角公式

如果我们令公式(1)(3)(5)中的 相等，就可以得到

由公式(20)，可以得到

二倍角公式和降幂公式是高中的重点，几乎只要考三角大题，就几乎有这两个中的一个或都有

由公式(23)(24)，用 替换 ，就可以得到 这里的正负都需要另外讨论，是要根据 所在的象限判断，就 为例，如果在第一、二象限那么就取 ；如果在第三、四象限那么就取 。

另外正切的半角公式还有另一种表示

同样，如果我们分子分母同时乘以 ，就可以得到

于是我们就得到了公式(28)

注意到这里不用另外讨论正负，原因如下：和都是正数， 的正负取决于 的正负，而当取正，即 时， ，此时也是取正号；同理，当取负，即 时， ，此时也是取负号。故不需要另外讨论正负。

同理 将公式(31)(32)相除，就得到了

5、四倍角公式，五倍角公式 以上公式推导过程与二倍角、三倍角公式推导过程类似，就不再赘述了。

如果令 ,那么所有三角函数都可以用含 的函数表示，这就是它万能的地方。

(因为这两个式子的平方和为1，所以可以找到一对正弦余弦与之对应)

这个公式高中运用的特别多。和二倍角公式同等重要，甚至更重要，要求深刻理解本质

同样的方法我们还可以得到 要注意的是这里的正负号是相反的，不过如果会记乱的话还是转化为公式(43)的形式比较好

说明一下，一般我们在用辅助角公式的时候，一般习惯 ，并不是说其他情况这个公式不适用，只是容易用错。

九、在三角函数中的恒等式与不等式

同时由公式(47)可得

好像有一年高考考过这个，不过忘记是哪一年哪个地方的了。据说当年很多人不会证，原因是它要求构造一个不对称的式子。

证明：第一个等号移项即可证明；下面来证明第二个等号

证明：第一个等号移项即可证明；下面来证明第二个等号

这个公式物理中比较常用。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦，反余弦 ，反正切 ，反余切 ，反正割 ，反余割 这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割。

反三角函数并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

在本文中只研究单值函数（即一个自变量对应一个函数值），只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数。

通俗地说，就是如果 ，那么 ,

由定义我们可以得到这么几个关系

我们知道互余角的正弦与余弦值相等，那么相等的正弦余弦值所对应的角也应该互余，其他的道理也一样。

要验证这些，只要两边同时取对应的原函数，例如 ：

话说我好像没记什么关于反三角的公式，可能是因为我没怎么用到，那么也说明高中阶段不需要掌握太深。了解一些简单的还是可以的。

惊喜：三角函数的导数的证明(需要高等数学基础)，只留给有耐心看到这里的人

不想看或看不懂的可以直接跳到文末

而 ，这里只取正号是因为当

而 ，这里只取正号是因为当

另外由公式 ，也可以很快得到

来说一下我当初是如何记住这些公式的。

在刚开始学的时候，我买了几本关于三角函数的练习，基本上各种公式都有涉及到。

一开始我当然也记不住那么多，但做了几天后，高考涉及的随便哪个公式都是烂熟于心。

到这样的程度高考是没问题的。

但我是学竞赛的，于是之后我就开始口算每一道题，什么积化和差，和差化积都在脑子里算。

最后把这80几条都记下来了。(据说我老师当年要记400多条三角函数公式，我都不知道哪来这多，可他愣是不告诉我，不然的话，这里出现的就是400多条公式了。)

所以说最好的记忆方法还是多练。要熟练到就像背的一样

可能有些人不能做到做几天就十分熟练，但这个时候不能放弃，一定要做到十分熟练为止。

当你对公式特别熟练时，做题就会有意想不到的效果。因为你知道每个公式推导过程的关键点，这也是我把每个公式都推导一遍的原因。我也希望大家自己也去推一遍，毕竟看和自己写是完全不一样的。这里有些关于高考三角函数的习题可以看看

现在高考取消自主招生了，我竞赛也没用了，就把这些分享给大家，发挥一下剩余价值。如果你对竞赛有兴趣的话，可以做这个

虽然有些公式高中用不到，但如果能记得住，到以后大学考研的时候就会知道好处了。因为大学是当做你很多东西都掌握了，最多给你写个公式，不会再告诉你怎么来的，那么当别人还在纳闷这是什么东西的时候，你已经能顺利地继续跟上老师了。不信的话，可以问一下，是不是有大学生在查三角公式。

---

如有发现错误，敬请指摘！可能是不小心打错的，毕竟公式这么多（我真会给我自己找台阶下）

---

感谢每一个认真阅读，并反馈所发现的错误的人，正是由于你们的存在，这篇文章才更完美。

也为文章中错误给读者带来的不便表示抱歉。

n多题提供小学语文、数学、英语、数学思维，初中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物，高中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物的试题、试卷、知识结构、学习工具等内容。

　　有很多的同学不知道怎么学习的好数学，就来做题吧，今天小编就给大家来分享一下高一数学，有时间的来多多参考哦

　　高一数学下期末试题带答案

　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)

　　A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角

　　4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N： 的位置关系是 ( )

　　5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为 ( )

　　6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( )

　　7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

　　8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　).

　　A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球

　　C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球

　　9、函数 的部分图像如图所示，则( )

　　10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )

　　第Ⅱ卷(非选择题，共80分)

　　12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.

　　二、解答题(共60分，各12分)

　　(1)求a与b的夹角θ;

　　(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;

　　(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。

　　(I)求 得单调递增区间;

　　(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.

　　18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

　　(1)两数中至少有一个奇数的概率;

　　(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.

　　19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。

　　考试时间 120分钟 满分 150 分

　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)

　　A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角

　　2、已知向量 , 则

　　4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N： 的位置关系是

　　5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为

　　6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( )A. B. C. D.

　　7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

　　8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　).

　　A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球

　　C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球

　　9、函数 的部分图像如图所示，则( )

　　10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )

　　第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

　　12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.

　　三、解答题(共60分，其中17，18，19，20，21各12分)

　　(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;

　　(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。

　　(I)求 得单调递增区间;

　　(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.

　　所以， 的单调递增区间是

　　把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，

　　再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，

　　18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

　　(1)两数中至少有一个奇数的概率;

　　(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.

　　19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。

　　解析：(Ⅰ)根据正弦定理，可设

　　(Ⅱ)由已知，b2+c2–a2= bc，根据余弦定理，有

　　第III卷(公式默写，共20分)

　　1.点到直线的距离公式

　　2.三角函数的性质

　　4.辅助角公式(二合一公式)

　　6.已知向量坐标向量的性质。已知向量 ，则

　　已知 的三个内角为 ，其对边分别为 ，则

　　9.三角形面积公式

　　已知 的两边为 ，其夹角为 ，则

　　高一年级数学下期末试题

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.

　　1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.

　　2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.

　　3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

　　2. 直线 的倾斜角为

　　【解析】一般式化为斜截式： ，故k= ，故倾斜角为 .故选C.

　　3. 数列 …的一个通项公式是

　　【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.

　　4. 直线 与直线 平行，则它们的距离为

　　故答案为：2.学￥科￥网...

　　5. 已知 ，则下列结论正确的是

　　【解析】∵ ,∴ .

　　6. 在空间直角坐标系 ，给出以下结论：①点 关于原点的对称点的坐标为 ;②点 关于 平面对称的点的坐标是 ;③已知点 与点 ，则 的中点坐标是 ;④两点 间的距离为 . 其中正确的是

　　【解析】对于①点 关于原点的对称点的坐标为 ，故①错误;

　　对于②点 关于 平面对称的点的坐标是 ，故②正确;

　　对于④两点 间的距离为 . 故④错误.故选C.

　　7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯

　　视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为

　　【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为 .

　　底面正三角形的边长为2.

　　所以C选项是正确的.

　　点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

　　8. 已知等比数列 满足 ，则 等于

　　【解析】 ,故选D.

　　9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

　　【解析】设顶角为C，∵l=5c，

　　由余弦定理得： .

　　10. 已知数列 中， ，则能使 的 可以等于

　　能使 的n可以等于16.

　　所以C选项是正确的.

　　11. 在正四面体 中， 为 的中点，则CE与 所成角的余弦值为

　　取AD中点F，连接EF，CF，

　　∵E为AB的中点，∴EF∥DB，

　　则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，

　　∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF.

　　设正四面体的棱长为2a，

　　在△CEF中，由余弦定理得：

　　12. ，动直线 过定点A，动直线 过定点 ，若 与 交于点 (异于点 )，则 的最大值为

　　【解析】由题意可得：A(1，0)，B(2，3)，且两直线斜率之积等于﹣1，

　　点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线 ，动直线l2分别过A(1，0)，B(2，3)，同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.

　　13. 在三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，则角 _________.

　　【解析】 ， ，所以角 为钝角，又 ，所以 学￥科￥网...

　　14. 圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的方程为________.

　　【解析】试题分析：∵圆心与点 关于直线 对称，∴圆心为 ，又∵圆 的半径为 ，∴圆 的标准方程为 .

　　考点：圆的标准方程.

　　15. 已知球 ，过其球面上 三点作截面，若点 到该截面的距离是球半径的一半，且 ，则球 的表面积为_________.

　　【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，

　　在△ABC中，由正弦定理得 =2R，R=2，即O′B=2.

　　16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用 两种原料，已知生产1吨每种产品需用 原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

　　【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，

　　作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.

　　平移直线y=﹣ x+ ，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，

　　解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，

　　即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，

　　点睛：(1)利用线性规划求最值的步骤

　　①在平面直角坐标系内作出可行域;

　　②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形;

　　③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解;学￥科￥网...

　　④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.

　　求线性目标函数最值应注意的问题：

　　①若 ，则截距 取最大值时， 也取最大值;截距 取最小值时， 也取最小值.

　　②若 ，则截距 取最大值时， 取最小值;截距 取最小值时， 取最大值.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17. 已知直线 和点 ，设过点 且与 垂直的直线为 .

　　(1)求直线 的方程;

　　(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.

　　【解析】试题分析：(1)利用垂直关系推得 斜率为 ，故直线方程为 ;(2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与 ，由此易得面积.

　　(1)由题可知： 斜率为 ，且过 ，所以 的方程为

　　(2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与

　　所以 学￥科￥网...

　　18. 中，三内角 所对的边分别为 ，若 .

　　(1)求角 的值;

　　(2)若 ，三角形 的面积 ，求 的值.

　　【解析】试题分析：(1)由 及内角和定理，易得 ，故 ;(2)由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.

　　(2)由已知得： ①

　　19. 等差数列 的前 项和记为 ，已知 .

　　(1)求数列 的通项公式;

　　(2)求 的最大值.

　　【解析】试题分析：(1)由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式;(2)根据 ，易得 .

　　(2)若不等式 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围.

　　【解析】试题分析：(1)利用三个二次关系建立a的方程，解之即可;(2)讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.

　　(1)由题可知 ，所以 ;

　　(2)当 时显然成立。 学￥科￥网...

　　21. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， 为 的 中点.

　　(2)设 若二面角 的大小为60°，求三棱锥 的体积.

　　【答案】(1)详见解析;(2) .

　　【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即证线线平行，利用好中点;(2)由二面角 的大小为60°，得到 ，进而得到三棱锥的体积.

　　(1)连 ，记 与 交于点 . 则 为 的中点.

　　(2)过 作 于 ，连 ，

　　故 为二面角 的平面角，

　　点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

　　(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

　　(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

　　(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

　　22. 已知圆 与直线 相切.

　　(1)求圆 的方程;

　　(2)过点 的直线截圆 所得弦长为 ，求直线的方程;

　　(3)设圆 与 轴的负半抽的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，证明：直线 过定点，并求出该定点坐标.

　　【解析】试题分析：(1)由圆心到切线距离等于半径确定圆O的方程;(2)讨论直线l的斜率，利用弦长为 明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示B、C的坐标，然后表示直线BC的方程，明确定点坐标.学￥科￥网...

　　(2)①若直线的斜率不存在，直线为 ，

　　此时截圆所得弦长为 ，不合题意。

　　②若直线的斜率存在,设直线为 即

　　由题意，圆心到的距离 ,

　　(3)由题意知， 设直线

　　,所以直线 过定点

　　高一数学下期末试题带答案

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

　　1. 和5的等差中项是

　　2.设 ，则下列不等式中正确的是

　　3.直线 经过原点 和点 ，则其斜率为

　　4.下列结论中正确的是

　　A.经过三点确定一个平面 B.平行于同一平面的两条直线平行

　　C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

　　5.空间两点 ， 之间的距离为

　　6.如图， 是水平放置的 的直观图，则

　　7.在 中，面积 ， ， ，则

　　8.圆 与圆 的位置关系为

　　A.内切 B.相交

　　C.外切 D.相离

　　9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

　　10.设 , 满足如图所示的可行域(阴影部分)，则 的最大值为

　　11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为

　　A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列

　　C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

　　13.设 ，则 的最小值为 .

　　14.若直线 与直线 互相平行，则实数 .

　　16.已知 的三边 ， ， 成等比数列，则角 的取值范围是 .

　　三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　已知直线 ： ， ： 相交于点 .

　　(1)求点 的坐标;

　　(2)求过点 且与直线 垂直的直线 的方程.

　　18.(本小题满分12分)

　　已知不等式 的解集为 .

　　(2)若不等式 的解集为R，求实数 的取值范围.

　　19.(本小题满分12分)

　　已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 , ，设 .

　　(2)求数列 的前 项和 .

　　20.(本小题满分12分)

　　如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ∥ ， , .

　　(1)求四棱锥 的体积;

　　21.(本小题满分12分)

　　如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 .

　　(1)求角 的大小;

　　(2)设点 为 上的一点，记 ，若 ， ， ， ，求 和 的值.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知圆 ，直线 经过点A (1，0).

　　(1)若直线 与圆C相切，求直线 的方程;

　　(2)若直线 与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线 的方程.

　　一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　所以 ( ， ); ……………………………………………………5分

　　(2)直线 的斜率为 ，

　　所以直线 的方程为 .………………………………………10分

　　18.(1)由已知， ，且方程 的两根为 ， .

　　有 ，解得 ;……………………………………………6分

　　(2)不等式 的解集为R，

　　实数 的取值范围为 . ……………………………………………12分

　　19.(1) ;……………………………6分

　　. ……………………………………………………12分

　　20.(1)由已知，四边形 是直角梯形，

　　四棱锥 的体积 ;…………6分

　　(2)由 ⊥底面 ， 底面 ，则 ，

　　在三角形ABC中， ,

　　又可求得 ，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…………………10分

　　又∵ 平面 ，PA∩AC=A，

　　所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分

　　21.(1)由正弦定理可得 ，

　　所以 ,故 ;…………………………………………………6分

　　(2)在 中， ，所以 ，……………………………8分

　　在 中，由 , ,所以 ，………10分

　　在 中，由余弦定理的 ，

　　所以 . …………………………………………………………………12分

　　22.(1)①若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意. ……………………1分

　　②若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 .

　　由题意知，圆心(3，4)到已知直线 的距离等于半径2，

　　所求直线方程为 ，或 ;………………………………6分

　　(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为 ，

　　则圆心到直线 的距离 ，

　　∴当d= 时，S取得最小值2，则 ， ，

　　故直线方程为y=x-1，或y=7x-7. ……………………………………12分

---

高一数学下学期期末试题带答案相关文章：