2021年北京数学考试于今天下午（6月24日）顺利进行。

所用试题来自网络，可能存在图片不清晰导致的错误，如有发生，请以官方版本为准。

2018年的北京中考数学试卷分值分布格式已经有所调整：全卷满分100分，28道题目。其中选择题8道题，每题2分，共16分；填空题8道题，每题2分，共16分；解答题12道题，共计68分。今年依然沿袭这样的分值分布。

所有解析均为原创，转载/引用请注明出处。严禁抄袭。

时间仓促，知识与能力有限，错误之处在所难免，敬请批评指正。

2021年北京中考试卷格式经历了一次小小的风波，春节前明确2021年北京中考数学试卷将从28题改为25题，期末考试各城区多是按照25题命制试卷，春节后下达新消息，要求按照2020年试卷格式，28道题不变。

选择题每题2分，8道题，共16分。

大数的科学计数法，不是计算，没有坑。

去年考察对顶角相等，今年余角补角，初一基础题型。本题选A。

很意外的一种考察形式嘛，本题选D。

基本上变成了常规题型了，本题选B。

概率题，这类题基本上都可以从模拟试题中找到原题了。本题选C。

估值试题从填空题跑到了选择题。本题选B。

比去年的“注水”题目高档一些。难度也不大。本题选B。

填空题每题2分，8道题，共16分。

常规题，基础题，人品题。

切线长定理的基本应用。

开放题是目前的一种热门/趋势，考察思维的灵活性。本题是矩形的性质及菱形的判定的综合应用。本试卷的解答题则是平四的判定。

方差比较是高频考点了，在模拟试题解析中给出过很多类似的题目。本题应填“＜”

符号意识/比例计算/阅读

类似小学奥数“比例”专题的题目，不同的是加强了“符号意识”的考察。

阅读理解，读懂题意，可以引入x，y表示两条生产线的原材料数量，设而不求。可以采取不同的数学模型分析。

北京中考近几年的解不等式组都非常简单/完全相同。

2020年考察过类似题目。基础题型，值得注意的是，北京中考都没有在解答题位置出现过整式的乘法与整体代入题型。

作图题的新花样，创新型试题，和海淀一模的“圭表”试题很相似，有画图，有依据填空。本题是等腰三角形三线合一的性质。

（1）判别式的应用，比较简单；

十字相乘，属于选学内容；

采用求根公式也不复杂；

如果用根与系数的关系，就跑远了。

这个类型阔别多年重回解答题位置。

（1）平四的判定与证明，两组对边分别平行；

这道题中规中矩，虽然是知识点交汇处命题，但是整体难度不大。

（1）函数图象平移，高频考点，y=1/2x-1；

（2）两个临界位置如图所示，可得m的取值范围。1/2≤m≤1。

去年试题的高仿试题，稍微有些不一样。

真的是比较简单的一道题。（1）角度相等，垂径定理的应用；（2）OE为△BCG的中位线，△OAF∽△GCF可得线段长。

这道题没有切线的相关考察。

（1）数一数，第13个数字为10.1，故m=10.1；

（2）p1=12，乙城市平均是11.0，中位数11.5，平均数低于中位数，则一定有p1＞p2；

（3）采用平均数计算即可，11.0x200=2200（百万元）。

（1）代入，两个未知数，两个等式，可得解析式；

（2）开口向上，结合题意，对称轴只能在y轴右侧。比较严谨的证明过程需要结合题意，分析各点距离对称轴的远近。可以采用纯代数的方法，也可以结合图形进行。下面采用纯代数的方法。

（1）很简单的一问，基础题型，但是一个小问题其实是两个问题。

（2）有些难度的问题，虽然也是中点类型。可以采取不同的思路进行。

设DE的中点为H，连接AH，连接MH并延长交AB于G。

于是可得点H在FM上，即点H、N重合，问题得证。

可证∠AMN=∠C=∠AOD，可得辅助圆如图所示，有∠AND=∠AMD=90°，问题得证。

如图所示，常规作法，平四BNPQ，再证△MND≌△PNE，可得结论成立。

中点问题涉及到的方法比较多，本题还有其他方法。

中点类型的题目在公众号内推送过多篇详细解析，这类试题这是常考常新套路满满，感兴趣的读者可以自行翻找。

（1）比较简单，如图所示，可得结论。

（2）也可以看做是作图题。如图，可得点A的纵坐标。

（3）难度最大的一问，需要借助特殊位置进行分析。

先来分析最小值，AC=AC'=2，而圆O的直径为2，于是可作草图，再作圆A，进而确定点B和B'，此时OA最小值为1，且BC长为根号3；

再来确定最大值。AB=AB'=1，则点A可在OB'的延长线上，此时OA最大，且OA=2，如图所示，可作出草图。

下面计算BC的长，可在△AOC'中计算B'C'的长。

考虑到点B'为线段OA的中点，可以采用中线长公式直接计算。

第五部分 总结与备考建议

从2020年开始，北京中考取消《考试说明》；《义务教育数学课程标准（2011年版）》成为中考命题的唯一依据。说实话，《课程标准》这本132页的薄薄的小书，高度概括了我们需要知道的方方面面，有事没事拿出来翻一翻，总会有新的理解和认识。备考时，认真研读一下《课程标准》，至少需要知道“了解、理解、掌握和运用”，以及“经历、体验和探索”的区别和联系。另外，还会有一些“冷知识”，比如，需要明确课程标准中7条选学但不作为考试要求的知识点，再比如，“了解”部分涉及到的知识点，哪些也是考试的重点和难点。

2. 试题的创新性，其实是一种“不确定性”。对于北京中考试题而言，“新定义试题”这种明确了题型背景必须“新颖”，是不确定性中的确定性；另外一些题目，比如“小云背诗”、吴文俊《海岛算经》九题古证等。本次试题中的《淮南子天文训》和海淀一模的《周礼》“圭表”很相似，不知道会不会作为一种确定性的试题保留下来？

3. 选择题最后一题，去年是函数图象，今年继续；填空题最后一题，去年是创新题，选座位，今年是生产线比例计算，用“吓人”的代数式表示工作量，故意设计干扰项。代数压轴题，依然是对称轴/比大小；几何压轴题，去年是中点，今年继续中点，而且是多年之前的那种旋转风格/手拉手风格的题目；新定义，旋转背景的题目，去年是平移，最后一问，依然后最大值和最小值计算，而且有对应线段长，不知道如何赋分。

继续强调备考注意事项，理解通法和独立思考。通性通法，可能是未来几年北京中考和高考的重要词汇了，之前津津乐道的解题技巧，现在不值一提，甚至可以视作“歪门邪道”甚至“奇技淫巧”，看看今年北京高考的导数压轴题就更清楚了；再比如，中点去年考过了，今年再考一次，而且还是手拉手模型，为了考察“几何综合题”，不回避任何“说法”，永远在路上，一直都是这么“任性”和“傲娇”！而独立思考，则是创新思维的核心，是目前命题形式下，提升考试分数，需要高度依赖的“捷径”！

其他后续的进一步思考和解读，将会结合2022届考生的各类统考、模拟考试进行。

知识和能力、时间和精力都有限，错误之处在所难免，敬请批评指正。

觉得有用，请点赞/在看/转发，给我一点点的支持和鼓励吧！

北京高考难题解析原创系列

2021北京高考数学试题深度解析

2020北京高考数学试题深度解析

2020北京高考数学试题逐题原创解析

海淀高三期末填空题解析：全市最难！

高三六城区期末选填压轴题解析2020.1

2020北京高考难题原创解析系列汇总

朝阳高三一模填空题15题：周期点

2021海淀高二下期中选择题最后一题解析

2021年海淀高三二模导数压轴题简解

2021年海淀高三一模解析几何简解

高考全国卷试题剽窃北京高考模拟二例

8省高考模拟中的解析几何题目解析

高考8省统一模拟对北京高考的启示

2021西城高三二模选择题最后一题解析

2021海淀高二下期中选择题最后一题解析

2020北京高考数学试题逐题原创解析

2020年北京高考解析几何的简解与本质

2020北京高考备考难题原创解析汇总

北京中考难题解析原创系列

2021北京中考数学冲刺必备原创系列

2018年北京中考数学试题深度解析

2019年北京中考数学试题深度解析

2020年北京中考数学试题深度解析

新高一尖子生的暑假预习课程，相关招生通告近期会有发布，欢迎关注/咨询。欢迎随时预约一对一（初一到高三）高端定制辅导课程，一步到位、不走弯路、不留遗憾。非诚勿扰。

欢迎就初高中数学进行交流，加微信的读者朋友，请一定注明身份姓名，否则不予通过。

第七版——2022届考生专用

《北京中考数学压轴题解题方法突破》

本书是北京市第一本运用解题理论、采用“编年体”形式对中考数学压轴题的应试策略、分析方法和解题思路进行透彻解析的专业书籍.

对于中考解答题中的几何综合题、新定义类型综合题、代数综合题，以及操作与实践、推理与探究等以“生成性资源”为背景的解答题，选用最能反映命题趋势的经典试题，进行深入解析，注重解题经验的传授与解题能力的提升，帮助考生养成科学的数学思维习惯.同时以微专题的形式兼顾选择题和填空题中的压轴题.

本书可作为初中生中考冲刺用书，亦可作为命题专家、教研员、一线教师和教育界相关人士研究北京中考数学压轴题的参考书籍.

专供2022年中考考生使用

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家分享一些关于下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为(　　)

[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

[解析]　∵f(x)为单调减函数，

A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点

B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点

C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点

D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.

∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.

[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，

10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(　　)

13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).

14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.

∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

所以函数的零点为-1,1,2.

3个零点把x轴分成4个区间：

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：

在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.

取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下

端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间

18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到0.1).

高一数学下册期末试卷及答案相关：