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高中数学难点3 三角函数与函数方程

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.

1、(★★★★)已知α、β为锐角，且x (α+β－2

＜2对一切非零实数都成立.

2.（★★★★★）关于x 的不等式2·32x –3x +a 2–a –3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为 .

（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y =f (x )图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 关于直线y =kx +1

命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属★★★★★级题目.

知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决. 错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题.

技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.

89λλλλλ或或 ∴－

89≤λ≤0或0≤λ≤2.∴λ的取值范围是［－8

，2］. ［例2］如右图，一滑雪运动员自h =50m 高处A 点滑至O 点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O 点保持速率v 0

不为，并以倾角θ起跳，落至B 点，令OB =L ，试问，α=30°时，L 的最大值为多少？当L 取最大值时，θ为多大？