第1篇：高中数学《反比例函数》知识点梳理

形如＝／x（为常数且≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为??。

如图，上面给出了分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为||。

2.对于双曲线＝／x，若在分母上加减任意一个实数（即＝／（x±）为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移

第2篇：中考知识考点梳理反比例函数

反比例函数y=xk（k为常数，k0）的图象是双曲线，

①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．

（1）列表取值时，x0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表*，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

第3篇：高考数学复习知识点：反比例函数

第4篇：高一数学函数知识点梳理

函数的学习对我们的高中数学来说十分重要，下面整理了一些数学函数知识点，希望对大家有所帮助！

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶*与单调*问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零

第5篇：反比例函数知识点总结

各位同学们注意啦，小编给大家带来了反比例函数知识点总结，下面贴出内容，希望大家喜欢。

若k为常数，则函数y=k/x就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别是x和y，又因为反比例函数式本身是一个分数，所以x可以是任意不等于0的实数。同时，函数式有时候也写成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础，它们的应用一样广泛，所以不要轻视反比例函数。

那么，怎样学好反比例函数？其实反比例函数不难，只要能理清思路，把反比例函数知识点理清，把反比例函数图像理解透彻，一切是那么容易，总之，只要你能熟练数形结合，任何函数学习都会轻松很多。

步骤/方法以下是反比例函数知识点总结

1、反比例函数的表达式

x是自变量，y是x的函数

y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方）

2、函数式中自变量取值的范围

①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数

第6篇：高一数学上册：反比例函数定义及知识要点

第7篇：高数知识点梳理

第八章多元函数微分法。个人觉得下册开始的内容都非常的重要了。多元函数求极限和求连续*非常的重要。一定要理解清楚，并通过辅导书来熟悉相关解题的方法。高阶偏导数主要就是注意中间变量，一定不要漏了项，多找两道题熟悉熟悉，应该没有问题。而对于全微分，也是要很熟悉定义是什么。比如，你可以自己问自己，对于多元函数，可微，连续，可导之间的联系，以及一元函数的可微可导的关系。可微是否连续，可微是否可导，等等。这些理解清楚了，那么题目就会好做的多了。再来就是隐函数的求道和多元函数的极值。这两个部分能说的就很多了，我也归纳不出来，大家可以从历年真题里看看曾经出过什么相关的题目。以此来熟悉难易程度。而梯度和方向导数，记得一个公式就可以了。

第九章重积分。二元三元的重积分。要熟悉相关的计算方法。比如直角坐标，极坐标等等。以及换元的方法。至于和物理方面联系的质心，引力，转动惯量等等，我个人觉得熟悉知道就可以了，不需要做太多的题目。重积分的应用毕竟很久没有考了，到底现在考的可能*有多大，我也说不好，但是看看总归没错。这章还主要是方法的问题，考小题的可能*以及和别的章节联合出题的可能*居多。

第十章曲线积分与曲面积分。重点中的重点。每年必出的，方法很多样。格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。要非常的熟悉很清楚。相信大

第8篇：八年级数学反比例函数的应用知识点

学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。小编为大家编辑了反比例函数的应用知识点，希望对您有所帮助!

定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中x是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

3.x的取值范围是：x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示

第9篇：高中数学《反函数、幂函数》知识点

高一数学《反函数、幂函数》知识点

1幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。

2幂函数的图像和*质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和*质。

3了解其它幂函数的图像和*质，主要有：

①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近

x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。

②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶*，利用对称*可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。

③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶*。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

4幂函数奇偶*的一般规律：

⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x>0或x≥0，没有奇偶*。

⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数

第10篇：高中数学知识梳理

1、再次梳理知识，及时查漏补缺

这阶段，许多考生备考状况是杂乱无章，没有头绪，心中无底，忐忑不安，效率低下。其实最需做的仍是梳理知识网，查漏补缺。一般来说，在梳理过程中难免会遇到不是很明白的地方，这时需翻书对照，防止概念错误。另外，要进行重要和典型问题的解题方法的归纳，只有这样才能以不变应万变，这里要注意各种方法的适用范围，防止只是形式的简单套用导致原理错误，比如在做数列问题时不要简单套用连续函数的*质，注意离散和连续函数的区别。

2、适量模拟练习，保持临考状态

考前50天一定要有针对*进行套卷训练，一是通过模拟可以查漏补缺，二是提高应试能力，包括答题技巧，心理调节。建议大家练几套有标准*和评分标准的模拟卷(包括近几年高考卷)，并且自批自改，在模拟练习时一定要了解评分标准，对照评分标准自我修正，提高得分的机会，力争减少无谓的失分，保*会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应理解多少做多少，增加得分机会。

3、全科规划意识，突破偏文学科

冲刺阶段，一定要有全科规划意识，高考是看总分的，不管是强势学科还是弱势学科都要有相应的时间分配计划，做到重点学科重点突破。实践表明后期在记忆*学科上多下功夫，会立竿见影，象语文，英语，文综，生物等，考生应向这些学科适当倾斜。但是思维*强的学科，如数学，物理，若

第1篇：初中函数概念的教学分析和教学设计

初中函数概念的教学分析和教学设计

我们先了解一下函数形成的简要历史：

1、函数是从研究各种运动问题中产生的。

2、函数概念经历了这样几个阶段：①把研究的曲线当作函数；②把由一个变量和一些常量以任何方式形成的解析表达式作为函数；③用对应关系定义的函数；④用*定义的函数。实际上函数概念到此还没有终结，还在发展。分析函数概念的形成历史，我们可以看出几点：

1、函数概念的形成是由研究静止现象到研究运动、变化现象的结果；

2、函数概念的形成是人类活动不断深化的结果，是人类思维能力和认识能力提高的结果。

基于函数形成的历史，使我们认识到要使学生形成清晰的函数概念，必须使学生经历由常量数学到变量数学的转变，而要使学生实现这种观念上的质的飞跃，必定要经历一个困难的过程。困难主要表现在：①长时间处理常量数学问题使学生形成了静止、孤立、片面看问题的固定思维方式；②思维能力水平的制约。初中学生的整体思维能力还不高，一方面，初中学生的思维从初一到初三由借助于具体形象，具体的事例进行思维活动向抽象思维发展；另一方面，在学生学习了推理后，学生的思维由杂乱向有序发展，随着概念的不断丰富，推理能力的不断提高，学生逐步形成了逻辑思维能力，但要使学生理解函数概念，只是具备这些条件是不行的，学生还必须具有辨*思维的能力。

第2篇：《函数的概念》教学设计

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用*与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用*与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）**的*高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

我国20xx年4月份*疫情统计

第3篇：二次函数概念教学设计

初中数学,一次函数,反比例函数,二次函数,它们彼此不同却有有规律可寻,下面是小编为你带来的二次函数概念教学设计，希望对你有所帮助。

九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题(华东师范大学出版社)

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、*作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与

第4篇：高一数学《函数的概念》教学方案设计

本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用*与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了*并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素;会求一些简单函数的定义域和值域。

(1)理解函数的概念;

(2)了解区间的概念;

(1)理解函数的概念就是指能用*与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

问题1：一枚**发*后，经过26s落到地面击中目标.**的*高为845m，且*

第5篇：初中数学《圆的基本概念和*质》教学设计

一、课题27.1圆的基本概念和*质

1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系.

重点：通过探索掌握垂径定理.

难点：垂径定理的应用.

让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙o1,⊙o2及相等的两条弦ab,cd,把两张纸叠放在一起，使⊙o1,和⊙o2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦ab和cd重合.

让学生观察，讨论，得到什么结论

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.

将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.

得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

例：课本第7页以赵州桥背景的题目.

在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用.

1.如图，已知⊙o的半径，弦的弦心距，那么______________．

2.如图，ab是半圆的直径，o是圆心，c是

第6篇：高一函数的概念教学设计

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系，同时还用*与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用*与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要*的重要*，激发学习的积极*。

重点：理解函数的模型化思想，用*与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2、教学用具：投影仪.

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）**的*高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问

第7篇：湘教版数学高一函数的概念和*质教学计划

①了解映*的概念，理解函数的概念;

②了解函数的单调*和奇偶*的概念，掌握判断一些简单函数单调*奇偶*的方法;

③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;

④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算*质，掌握指数函数的概念、图像和*质;

⑤理解对数函数的概念、图象和*质;⑥能够应用函数的*质、指数函数和对数函数*质解决某些简单实际问题.

重点：①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题.

难点：①抽象函数*质的研究;②二次方程根的分布.

1.函数的定义域是(d)

2.函数的反函数为(b)

4.设，函数是增函数，则不等式的解集为(2,3)

例1设，则的定义域为()

解：∵在中，由，得，∴，

例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是()

解：∵是上的减函数，当时，，∴;又当时，，∴，∴，且，解得：.∴综上，，故选c

例3函数对于任意实数满足条件，若，则

第8篇：数学概念教学分析

概念是事物本质属*在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属*的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时，教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训练。

一、在引入概念时训练学生的形象思维

形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手*作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。

例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小*剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。

又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种分法。教师适时把他们的不同分法展示出来：

然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。

这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部*作活动和内部智力活动，把感*材料和

第9篇：复数概念的教学设计

复数的学习是高中数学一个很重要的点，学好复数，才能更加深刻理解数学，下面是小编为大家提供的复数概念的教学设计，温我们一起来看看吧！

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的*之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条

第10篇：《函数的概念》教学教案

1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.

教学难点：概念的抽象*.

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.

生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

2、，n是，a是自变量.

刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围．