有没有大神会这道高数题啊?

大隐隐于众生,是谓扫地僧。

都会以为他是锅炉房的大爷······

他,夏天穿着那种廉价的塑料凉鞋,

冬天就穿一双几十元的胶鞋,

住在教职工公寓,吃在学校食堂。

他虽然不是次次舔盘子,

但渣也不剩,那是肯定的。

严重驼背、瘦弱、近视、

简直是学校烧锅炉的大爷本尊了。

左图:普通锅炉工 右图:王晓琮老师

就是这样一个看起来太不起眼的人,

在哈理工却是神一样的存在,

是真正让每一位师生都顶礼膜拜的神。

连那些学生里的老油条们都说,

他是我唯一佩服得五体投地的老师。

无论线性代数、概率论还是微积分,

多么复杂的题,多少重积分,

多少同学在纸上划拉半天,

王老师上课从来不带教材,

上来就讲,教材里的内容丝毫不落,

还比教材内容讲得透讲得丰满。

“即使王老师给我挂科了,

还是我最敬佩的老师。”

让哈理工的学子那么骄傲?

王晓琮是数学建模竞赛的

主要指导美国大学生数学建模竞赛。

小编读着都拗口的竞赛。

他是唯一一位不用翻译的人,

并且还在数学建模论文和

英文写作的指导工作中成绩卓著。

而且,由王老师指导的建模竞赛,

几乎是每赛必得“第一”。

“第二”,甚至成了偶发事件。

现在,王老师还是黑龙江省唯一的

一位全国数学建模竞赛评委,

他曾经很骄傲地对同学们说,

“咱们学校数学,黑龙江第二。”

王晓琮说过的最高调的话。

虽然这简直就是杀鸡用牛刀,

王老师就是想抽空换换脑子。

王老师都不知道过了多少回了,

但据说因为没有家庭背景,

最终,有了去法国学习的机会,

于是,他用3个月时间,

把法、语、词、典背下来了。

没那么多事儿,从不点名,

拿着书包从他面前走过,

反正平时上课的考勤和作业的

学分也不计,全是卷面分,裸分啊!

你不听课抄作业没关系,

只要你能考过我的考试。

“晓琮哥不会惯着我的。”

“得数不对,一般就不怎么给分了”

“晓琮老师的监考,惊心动魄!”

我们不睡觉,他也不睡觉。

看100多篇英文论文,

而每次都是只过了20多分钟,

就把负责论文写作的同学叫过去,

面对面提出修改意见,如此循环往复。

“我来理工第一位认下的男神,

然后,我把男神舔盘子的照片,

我震惊之余,心神俱荡!

难道在他的世界里只有数学?

虽然王老师说话不清楚,

但也不能阻止他当我男神!

是我欣赏的,也是我要成为的!

他刚上完课,和我们打招呼。

一身洗得发白的旧旧的灰夹克衫,

天凉的时候,天天挂在身上。

装书和本子的是买菜的塑料袋,

渴了就喝厕所的自来水,

哈理工西区食堂一楼的座位上,

吃着几乎天天一样的早餐:

还一直让打饭阿姨多给他一些,

而且把饭吃得干干净净,

都捐给贫困山区的孩子,

或者资助给了那些家里困难的同学。

感觉特别震惊,灵魂被震荡了。

我知道会有这么高尚的人,

第一次感受到榜样的力量。

从来没有多高的觉悟和志向 ,

只求做自己喜欢的事业。

在黑龙江双鸭山的农村,

但是14岁考入北京大学少年班,

国内很多重点高校都开设少年班,

旨在培养那些大家眼里的神童,

所有大学少年班里的NO.1,

当然是受之无愧的神童。

研究过各种纯外文的数学辅助资料。

都让大多数大学生头疼,

可十五六岁的王晓琮不觉得,

就单纯是喜欢,你有啥办法?

浙大成了他研究生的母校。

咋就到了小小的哈理工落脚了呢,

而且甘心一留就留了20多年?

“大隐住朝市,小隐入丘樊。

丘樊太冷落,朝市太喧嚣。”

所以看透生命无常的王晓琮,

看淡了一切······

知乎中,对王晓琮的高赞评价

很多同学(无论是男生还是女生),

回宿舍或教室“炫耀”一下。

只因王晓琮老师没有手机,

如果去找他,一定需提前预约。

常有他的同事告诉来找他的学生们:

'王老师去旅游了,所有的事情,

仅这样简单地介绍了他,

没有任何花头,再普通不过。

“坊间流传”出的蛛丝马迹。

虽然王晓琮老师的资料少得可怜,

不就是这样一个神奇的存在?

真正配得上这三个字的,

除了王晓琮,还有这位:

还骑得乐呵呵地神仙眷侣。

和那些浪得虚名的人比起来,

学为人师,行为世范,重如泰山。

而今皓首苍髯国之重器。

敬中华民族的扫地僧们,

他们,才是我们中华民族

}

昨天表妹过来和我说,表哥你之前老说美国人数学厉害,但他们现在连选票都算不清楚了!

相信大家也都清楚:明明美媒报道说拜登赢得259张选票,拿到总统宝座。拜登也承认了胜选。但是17日,不承认失败的川普同志发推表示自己“赢得大选”,还说大选存在舞弊现象。

很多人可能会奇怪:美国这么多厉害的数学家,怎么连个选票都算不清楚?

其实在超模君看来这个没什么好大惊小怪的,甚至还想起了美国数学的一段黑历史。

大家也应该都听过:美国人的数学很差。那为什么他们的数学家这么厉害呢?今天就和大家聊一聊,曾经影响了美国和整个世界现代数学史的“新数运动”。

新数运动即新数学运动(New Math),是美国在20世纪60年代掀起的一场教育改革运动。

我们今天看美国的科技成果都很厉害,尤其是数学领域更是不得了。菲尔兹奖,诺贝尔奖拿到手软。而且还有哈佛,耶鲁这样的名校。简直是牛x的妈妈给牛x开门——牛x到家了。

可大家记住一点:数学成就厉害,不代表数学教育也厉害。这两者是有很大不同的。

当然现在的美国数学教育,从成果上说也算世界前列。但如果让美国翻一翻自己过去的黑历史,估计他们就不乐意了。

而这一切都要从二战说起。

我们都知道,上世纪欧洲有个希特勒,亚洲有个日本。每天正事不干就知道打仗和征服世界。还搞种族歧视的那一套,于是许多人为了逃难,纷纷去了当时移民的天堂——美国,这里面不乏科研人员和科学家。

这样就给美国反向输出了一波科研人员。其中就有爱因斯坦这样的犹太裔科学家。

人在家中坐,人才天上来。美国高兴得不得了:打仗还有这种好事。

当时的美国人看希特勒,和我们现在看特朗普是一样的。

哦对了,我没有侮辱希特勒的意思。元首迷们请放下你们手中的大刀。

后来美国得了多少人才红利,大家都是有目共睹的。但随着二战结束,美国人看了一下自己的数学教育现状后,开始觉得不对劲了。

大家可能想不到,20世纪50年代至60年代的美国数学教育有多一眼难尽。

首先是课程繁杂,数学成为边缘学科。大家猜一下,1950年,美国中学里设置了多少个学科?

答案是247种。这就是欧拉在世也不可能学完啊。而且更要命的是,在这些课程里,数学不是必修课

数学这东西,我难人亦难。相信给大家一个选择,大部分人都不会想学数学。加上当时学生只要修够足够学分即可毕业。这导致当时很多美国学生直接不学数学。

有的学校索性就不开设数学课。在1955年,仅是没有开设几何课程的中学就占了全国的24%!可见美国当时的数学教育并不普及。

其次是课程内容脱离时代。开了数学课的学校也好不到哪里去,当时的课程内容非常老掉牙。在一些中学的课程里,几何这一门用的教材居然是《几何原本》的英文版。

看过原著的人都知道,那本书里的内容虽然精华,但内容比较分散。而且你拿2000年前的书,还想搞现代数学,那真是搞笑了。

在当时美国有个笑话:如果一个美国人入伍参军,那么必须要他去学基本的算数,不然他都不知道那些火炮的具体有几门。可见当时的数学基础之差。

所以不要看美国都搞出原子弹了,但美国人去卖茶叶蛋可能都费劲。

美国的学者认为这样不行:我们美利坚是世界上第一的大国,怎么能够有这样数学教育呢?

所以必须改革,不改不是美国人。

美国有个教育学家叫布鲁纳,他提出了一种理论:在幼年时期,每一个孩子可以在任何一个智力发展阶段被用一个智力上诚实的方法卓有成效地教会全部教材。

换句话说,他认为理论上把美国儿童培养成庞加莱和牛顿那样的数学全才是可行的。

这个魔幻的观点在美国学术界得到了肯定,于是改革的理论基础有了。

万事俱备,只欠东风了。

令美国学者没有想到的是,这个东风居然来得这么快。而且真的是从东方吹来的!

在1957年,发生了一件大事:苏联的卫星,上天了!

美国朝野震动,危机感倍增。全美都认为:我们再不努力,就要被超越了!

美国学者说:苏联之所以可以暂时超过我们,就是因为他们有很多优秀的数学家。所以我们也要大力发展数学!

于是美国政府采纳了学者们的看法,决心大力发展基础教育,特别是数学教育。必须承认这个逻辑没错,我们接下来看看他们是咋做的。

说起来美国政府还是很够意思的,先是通过了《国防教育法》,把数学教育上升到了国防高度。为了美国安全,要有核心技术,而这前提就是要有发达的数学体系。

随后,美国政府砸了8个亿,一边招募数学家,一边扶持教育项目。并专门成立了一个叫学校数学研究组,简称SMSG的组织,让他们来美国给这次的数学改革提供理论支持和负责新教材内容的编写。

不仅如此,在政府的主导下,一个由教育学家和数学家们组成的“全国科学院”成立。并且在1959年9月在伍兹霍尔开会,正式宣布新数运动的开始。

总而言之,一场人类数学史上绝无仅有的梦幻阵容组成了,并开始了最大规模的数学教育改革运动。

看似这一次美国政府很支持数学教育的改革,也跟美国学者们穿上了一条裤子。但其实还是藏了自己的私心。如此的同床异梦,也埋下了新数运动失败的雷。

美国政府和学者在哪里想的不一样呢?很简单,那就是在改革的重点上。

这里要把时间稍微往前拨一下。

在美国历史上,有“先哈佛,后美国”的说法。原因在于哈佛大学建校后的一个半世纪以后,美国才正式建国。

因此在美国成立以前,就已经有了一大批的学术精英。

之后美国的哈佛大学成为典范。学校培养精英,精英长大后反哺母校。随后精英教育形式固定下来。美国“精英治国”的思想也确定下来,成为“国本”。

加上二战期间,大量的欧洲精英科学家来到美国,有了那么多的大神科学家,再去推广美国的基础教育便缺乏了动力。这是造成新数运动前的美国教育局面的原因之一。

美国学者想要做的就是自上而下地推广数学教育,普及最新的数学成果。他们的初衷是让更多的中学生理解数学,从而爱上数学。

但是美国政府不是那么想的啊,他们要的是数学精英和大数学家。

在《国防教育法》签署的时候,时任美国总统艾森豪威尔就直言不讳地表示:要竭力培养科学技术的尖端人才。

前面说了,是政府牵头出钱出人出力搞教材,学者的意见只是参考。于是在新数运动改革高潮期间,出现了很诡异的一幕。

要推广新教育,那就要有新教材。美国在新数运动的教材是什么样呢?

那时候的中小学生,要学习的内容包括但不限于:数论,拓扑学,微积分,微分几何等等。除此之外甚至硬性要求:学生在中学毕业阶段,必须掌握到大学三年级的数学水平。

学者们很傻眼,也很无奈:因为方针是政府定的。

但他们还是努力了,给出了做这些改革的理由:希望学生可以理解数学的基本性质和内在逻辑,脱离传统的死记硬背。同时将数学天才挖掘出来。

有问题吗?想法本身是没有问题的。但当时的改革者,都没有想到一个关键。

人民币玩家就是可以任性

新数运动改革最应该解决,却也被忽视的一个重点就是:美国此前的数学教育,基础太差了。

很多学生连基本的乘法口诀都不会,你直接上高数?

这就相当于没有学会走,就要人去跑马拉松了。所以很多学生不仅没有学进去,反而还对数学产生了极端的厌恶情绪

根据一位名叫贝克曼的数学家的报告显示:1951年也就是新数运动发起前,美国中学生的算数和几何平均成绩是45.7分。到了1965年新数运动行将结束时,这个成绩只提升到54.9分

美国学生在经过新数运动的“洗礼”后,学了大量“结构化”的知识,却没有一定的数学基础知识。一位数学家抨击道:“他们知道6乘以7等于7乘以6,但是不知道6乘以7等于42!”

这样高深的内容,连很多老师父母都不知道怎么教。于是只能照本宣科,或者直接抗议。发展到后期,很多数学家都看不下去了。

其中就有我们熟悉的,著名理论物理学家,数学大神理查德·费曼。

费曼大神对新数运动不屑一顾。他打了个比方,形容改革的问题:本来告诉学生“答案是一个整数,小于9且大于6”即可。但是按现在的教材,我不得不说:答案是一个元素,在大于6的数字集合和小于9的数字集合的相交里。

费曼直言不讳地说道:“在不说明目的或原因,不提供可以真正用来发现有趣事物的任何方式的情况下,不应引入主题。我认为不值得教这些材料。”

但是在这场运动里,有一类学生没有受到任何影响。

没错,就是精英的孩子们。

这部分学生天生就拥有大量的资源。普通人一生都向往能走到罗马,但人家一出生就在罗马了。

这些学生可以请到好的家教,可以凭借家族优势去上更好的学校,有更好的老师教学。所以他们的数学基础非常完善,就是没有新数运动,他们在进入大学前也已经学好了这些高等数学的内容。

所以新数运动表面上轰轰烈烈,实际上只是搞了个寂寞。精英更加精英,而平民教育不进反退。

看上去冠冕堂皇,却还是新瓶旧酒。

随着新数运动的发展,弊端也越来越明显,之前保持乐观态度的学术界也开始出现了反对的声音。

1973年,著名数学家莫里森发表了一篇名为《为何约翰尼不会加法》(Why Johnny Can't Add)。这篇文章直白地揭露了当时美国孩子的数学水平不升反降,大多数平民的受教育水平大幅度退化。

1980年,第四届国际教育会议上,美国学者们对之前二十多年的新数改革做了一个检讨和反省。

大会达成了一个共识:“改革有必要,但方法不对”。等于承认了这次运动的破产和失败。

于是,轰轰烈烈的新数运动结束了。

但是和新数运动完全相反的“回归基础”运动又来了……

最后,超模君还想说点什么,不过已经说了这么多,就不用再说了吧。以史为镜,可以干什么来着?

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二本考研,数一142。考研上岸最重要、最拉分的就是数学了,数学复习的第一步就是选择合适的参考书,一本精良的参考书,可以让数学复习事半功倍。

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1、汤家凤—1800题

基础阶段肯定是要有配套的习题的,不管是张宇的1000题,还是李永乐660,亦或是考研复习全书,都是最经典的习题参考书。但是贪多嚼不难,习题集一本就够了。

汤家凤的1800题十分经典,是考研同学用的最多的一本习题集之一。汤家凤讲课的很多例题都是1800上面的,而且经常会用到里面的题目,如果跟着汤家凤老师学习的话,习题1800建议可以买一份。1800题的最大优点是很基础,上面的题型都中规中矩,主要是打基础用,没有特别难,特别适合基础阶段的练习。

习题缺点也很明显,就是题目真的太多了,根本做不完,比1000题和660的题目多出太多。如果把1800题做完,估计也得好几个月的时间。最重要的是是同一类型的题目会反复出现,可能是为了加强记忆和练习。还有一个小瑕疵是他的题目解题思路讲的不是很清晰,虽然他的视频讲的深入浅出,但是书不是这样啊。

如果听了汤家凤的视频,建议入手一份1800,不过不用完全做完,只做基础篇即可,提高篇大可不必。虽然汤家凤的题目特别多且有很多重复的习题,但是有一个好处就是让你反复记忆,对于知识点记不住、容易忘记的同学很友好,经过4、5轮习题下来,怎么着也滚瓜烂熟了。

和汤家凤的重基础不一样,张宇的1000题是用来拔高的,里面的题目整体偏难。学长我曾经就做1000题受到了很大的打击,本来数学基础就比其他人差,然后听完宇哥的强化课,做完复习全书又去做1000题,受到了1万点暴击伤害。虽然习题偏难,但是很锻炼发散思维,同时一些题目的计算量也很大,也能很好地锻炼计算能力。

习题难不是重点,关键是有一些题目很偏,感觉下辈子也考不到,而且一些题目明显是为了为难你而为难你,没有任何的参考价值。思考了半天也毫无思路,看完答案产生竟然还可以这样的想法,或者就是看半天答案还看不懂。据说,1000题里面的很多题目是来源于数学竟然,太打击人了。

张宇的1000题适合基础很好的人,如果你的目标不是冲刺140+、130+,那完全没有必要死磕1000题,不如做一些基础一些、正常一些的题目。但是如果你的目标是冲刺名校,数学必须考135+,那发散思维和计算能力的锻炼还是很有必要的,可以帮助你很好地应对数学出题偏、难、怪的现象。

李永乐的660题也十分经典,上面全部是选择题和填空题,对于改革之后选填比重大幅增加的数学来说很友好。想一想,主观题算错了还有步骤分,但是填空题写错了就是错了,没有一点点分数。一题5分,3题15分就没了,别说130+了,考110+、120+都是问题。

对于时间充足且选择题、填空题容易出错的同学来说,练一练660上面的题还是很有必要的,每天30题,一个月也就做完了,刷题其实也算一个很快和反复的过程。

缺点就是只有选择题和填空题,题型不完整,不适合完全作为习题集,只能作为习题的补充完善。

  • 适合对选择、填空得分要求较高的人,保证这一块最多错1-2个;
  • 适合复习时间较多的人,有剩余精力,660题是很好的补充和练习。

李林老师的880题难度适中,很贴近真题。比汤家凤的1000题略难,但是又比不上张宇1000题的难度,很适合强化阶段的巩固复习。基础阶段本就不提倡刷题,辅导书上面的题目已经足够了。强化阶段看完视频后,是非常需要难度适中的题目来实践的,李林老师的880题就很适合了。上面题目给人的感觉是,不算很基础,每道题都需要思考,但是有不至于完全无从下手。

880题题目难度中等,题型新颖,适合强化前期。如果对数学有140分+的追求,这本书整体的难度和题型可能还满足不了要求,还需要适当多练习一些难度较大、风格多变的题目。

适合基础一般的人,880题不至于完全不会,也有一定难度,可适当锻炼思考。同时也适合作为强化前期的刷题,一开始不宜直接上手难度太大的习题,要循序渐进,不至于一下子把自信打击没了,效率也更高。

李王复习全书已经经过十几年的改版了,很经典。之前是一本,现在分成了基础篇和综合提高篇两本,基础篇就是相当于教材一样,是所有知识点的浓缩,适合基础第一轮复习。不过第一轮复习一般把三本教材过一遍就可以了,可以直接上手综合提高篇。这本复习全书是至少要看2遍的,否则上面的经典题目根本吃不透,有精力的同学也可以三刷。

每年的内容改版比较少,很多题目虽然经典,但是题目也过于老旧,很多题目直接摘录于真题,没有自己的创新

适合给基础较差的小白适用,从头开始,循序渐进拔高复习,是打好基础的不二法宝,对于目标是120+的同学足够了。

5.2 李·范复习全书

相对于红版的李永乐、王式安的复习全书,我更加推荐这一本,因为这一本的知识点更全,例题和习题也更经典、更难,解题思路和方法更清晰明了一点。这本书将考研期间的高等数学、线性代数、概率论三本的所有知识点和考研考点包含在内了,简直是考研数学复习的宝典,把这本书肯透了,只要把上面的例题都搞懂做会,数学135+是完全没问题的。

这本书的难度很大,且题目特别多,一些题目思考很难找,对于刚复习的同学打击会很大。

这本书的题型较为新颖,且覆盖面特别广,每个题型的归类和具体解题方法总结的很全面,适合冲击高分的同学。对于目标是135+的同学,强烈建议入手。

张宇的高数18讲在考研界也是赫赫有名,这本书的很多解题思路和解题方法都很新颖,很能开阔眼界,对于数学冲击高分还是有帮助的。另外说一句,张宇的概率论9讲和线性代数9讲很一般,上面的解题方法很绕,讲解也一般,不建议入手。

相对于复习全书,这本书略有逊色。原因是一方面此书的题型不全,很多地方没有完全覆盖到;另一方面是上面的题目不够经典,有的题目略偏。

  • 适合基础很好的同学,可以举一反三,那么张宇的18讲还是挺适合的;
  • 这本书也适合作为工具书,和复习全书互补。

5.4 汤家凤高数辅导讲义

汤家凤老师是很重视基础的,从他编写的高数辅导讲义的厚度就能看出来,超级厚的一本书,知识点很全,把考研高数的所有知识都囊括在内了。系统复习2遍,数学基础会打的很牢固。

书本太厚,知识点太面面俱到,需要耗费大量精力。考研准备时间有限,这么多内容复习一遍需要耗费大量时间,一轮复习肯定很多知识点吃不透,但是根本不可能再花第二轮时间复习如此厚的参考书,意义不大。

适合作为工具书使用,如果复习到了哪个生僻的知识点,又找不到相应的内容,这本讲义可以明明白白告诉你。

5.5 李永乐线性代数辅导讲义

众所周知,李永乐的《线性代数讲义》是考研届现代复习的法宝,几乎人手一份。这份《线性代数讲义》凝练了李永乐多年的出题和几十年的授课经验,上面的题型十分全面且方法精炼至极,对于不需要耗费太多时间复习的线性代数来说,最适合不过了。

这本书没有缺点,哈哈哈哈!

李永乐的现代讲义适合所有人,对于现代想得满分的同学,强烈推荐!

6、考研数学真题解析推荐

6.1 张宇真题大全解

囊括了1987年-2020年的34年真题,十分全面。同时真题答案不是简单的按照每年来划分,而是将答案按照考点和章节分门别类,让考生对考点一目了然。

这本书的解题方法比较简略,很多题目解题过程步骤跳跃太多,一时间可能太不懂,基础比较差的同学,用起来比较困难。

先是一套卷一套卷模拟,每年真题模拟结束,然后对答案订正错题,进行查漏补缺。

6.2 李正元历年试题解析

这本书正好和张宇的真题相反,因为是试题解析,所以真题解题过程讲解的很详细,很多经典题型还会给出多种不同解法,很开阔解题思路。

  • 由于是真题解析,所有的题目都编写在整本书里面,所以没有一套一套的试卷,不能像考场一样模拟;
  • 真题不全,只有近16年真题。

  • 一年的真题模拟结束之后,订正错题的时候,可以参照这本书的解题过程,总结解题方法;
  • 作为模块复习,一个一个模块的把真题过一遍。

7、考研数学模拟题推荐

7.1 合工大数学模拟卷

合工大数学模拟卷分为共创和超越两种,超越模拟卷的难度更大。共创模拟卷难度适中,很适合作为模拟练习;超越模拟卷难度较大,上面题目十分新颖,很多题目思路很难找并且计算量很大,适合冲刺140分的同学模拟。

7.2 汤家凤最后八套卷

汤家凤的八套卷较为简单,难度和真题很贴近,但是计算量十分大,不过答案解析十分详细和清晰,可做考前模拟

7.3 张宇最后八套卷

张宇八套卷难度适中,题目新颖,和真题较为贴近,难度比真题略大,建议可作为模拟练习。

7.4 张宇最后四套卷

张宇四套卷难度很大,虽然题目很新,但是也很偏僻,出了很多你完全想不到的知识点,可以适当模拟一下,毕竟很锻炼考场心态。

7.5 李正元《最后超越冲刺135》

这本书真的和它的名字一样,如果你的目标没有135+,那么完全不建议看,因为上面的题目都很难,对数学的解题思维和计算能力要求都极高,基础没打好的同学根本找不到思路,就算找到思路也算不对。但如果你的目标是冲刺135+,强烈建议看一看,上面的题型归纳和解题方法总结十分完善,而且很多题目都给出了多种解题方法,很适合数学解题思路的开拓

其实,数学拿到基本分是不难的,150分的试卷,基本分占据了百分之六十,打牢基础,90分到手是妥妥的。另外的百分之四十则是一半的提高分和一半的难题,提高分按照我上文的方法,看打牢基础+名师视频+刷题总结,基本也是可以拿到这部分百分之八十的分数了,也就有110分了,但最难的正是最后那百分之二十拉分题!

要想攻克这最后百分之二十的拉分题,除了自己努力钻研以外,一定要多学习上岸学长学姐总结出来的经验,特别是140+学长学姐的经验,他们对数学难题的出题思路、解题方法、快速计算等方面都是有着不一样的心得。多借鉴几个大神的经验,然后结合自己的复习,运用在数学复习过程中,130+、140+的质变是迟早的事。

这里给大家推荐一下我之前参加过的考研训练营,是限时免费的福利,里面有各个985、211名校的大神,汇聚了众多数学140的大佬,学长也正好在群里。大家可以在群里和学长学姐交流复习心得,也可领取群里众多140+大神总结的复习经验,PDF版本,直接打印出来就能当做复习指导。还可以在群里和其他小伙伴交流学习经验,打卡学习进度,一起监督学习,复习效率更高。趁着群还没加满,大家赶紧让班班拉你入群~

8.1基础阶段—汤家凤

汤家凤老师十分重视基础,他的观点是数学基础是解一切数学题目的前提条件,基础不牢、地动山摇。不管是基础班还是强化班,都会涉及很多经典、基础的题型。在所有的基础阶段教学视频里面,汤家凤是最务实和踏实的一个老师。其他老师在基础阶段只是做一个简单的铺垫和基础概念讲解,学生往往听得一知半解就完事了,很多地方都没有搞懂,题目也还不会做。但是汤家凤老师不会这样,他会把数一、数二、数三的所有知识点都熟悉一遍,而且课堂上会给出大量的例题,带着你一起练习,让你在实战中理解概念、定理和积累经验。跟着汤家凤,数学基础想打不牢固都难。

虽然汤家凤老师十分重视基础,也会带着大家疯狂练习和刷题,但是他对概念的讲解没有张宇那么深入,他的特点是可以极大地提高学生的解题能力和应试能力,让你掌握了解题的方法和技巧,也通过习题做会了题目,虽然可能你对相关的概念还是没有那么理解。这种风格的优点就是可以让学生在数学出题难度一般的年份拿到140+的高分。缺点也很明显,学生没有完全概念、定理的来龙去脉,纯粹的应试学习,如果数学出题风格骤变或者难度很大,会打的学生措手不及

适合刚开始准备的所有考生。数学基础尤为重要,只有打好基础,后面才有冲击高分的资格。一些同学基础都没打好,一些基础的题目貌似是会了,但是一做就错,然后自己安慰自己说是粗心,但真的是粗心吗?不是,是你还没有真正掌握这种题型并且练习不够,不够熟练而已。你想想,你1+1=2、2*8=16、6*9=54,你会算错吗?不会,是因为你已经十分熟练了,有了不可撼动的基础。

因此,教材过完一遍之后,强烈建议大家基础阶段把汤家凤老师的高数视频系统学习一遍,过完一遍,辅助以一定的习题,你的基础会有一个质的变化。

重视基础概念,讲究追根溯源,善于将抽象问题形象化,复杂问题简单化。张宇对基础概念和定理讲解的十分透彻,主张通过概念的挖掘来准根溯源,让学生明白定理的来龙去脉和应用场景,知道这个定理是怎么来的、如何应用的。学生听完和练习之后往往会有一种茅塞顿开、原来如此的感觉,总之听完就是感觉很爽!并且在讲完基础概念之后,会马上辅助讲解经典的一个例题,加深学生理解和应用,让学生融会贯通。

汤家凤老师的优点正好是张宇老师的缺点,张宇老师虽然对概念的讲解十分深入,但是课堂上面的题量练习太少且对相关的题型没有一个全面的总结,导致太多像我一样基础一般的学生听完之后很爽,但是做题还是一脸懵逼,看到题目不知道如何下手。按照哲学的理论,所有的理论都来源于实践,张宇老师虽然重视理论的讲解,但是没有一定的基础就去深究理论往往会适得其反,看似学到了很多,实则如海市蜃楼一般一触即破虚无缥缈。实际上,实践太少,理论懂得再多也无济于事。

适合数学基础比较好的学生,有了一定的基础,再来听宇哥的视频,将概念的来龙去脉弄透彻了,对题目的深入理解很有好处。正所谓万变不离其宗,你真正搞清楚了来龙去脉,到时候再怎么变化,你也能够想到解题的方法,这是数学取得高分的关键,特别是在数学出题特别难的年份。

8.3冲刺阶段—武忠祥

武忠祥最擅长的就是同一题型的归类和解题技巧的总结,他的课程不会拘泥于某一个章节,比如虽然是在讲极限,但是却把整个高数前后和极限相关的知识点融合在一起,然后给你将求极限的所有方法整的明明白白,形成一个很好的知识体系,让你茅塞顿开。如果听他的课程一定要听强化课,全程没有废话,将每一个考点给你讲透、讲烂,听完之后对各种题型的解题方法都明明白白,让你知道如何用最快的方法求出最准确的答案。

武忠祥老师的缺点就是21年好像没有基础班,如果直接听他的强化班可能会难以接受,信息量太大。不知道22年现在有没有更新,更新了小伙伴踢我一下哈。

适合有一定数学基础的同学,基础巩固了后,如果想提高和总结解题技巧的话,很建议来听一听武忠祥老师的课程。

8.4线性代数—李永乐

李永乐老师具有几十年的授课经验,且多次担任数学命题工作,对考研知识点的总结和把握很到位。特别是线性代数部分,不管你的基础怎么样,你听完课之后都会十分踏实,有一种举重若轻的感觉,会学到很多实用的东西。李永乐老师讲课是按照他的《李永乐线性代数讲义》授课的,所以最好是能够入手一份,听起来更方便。

李永乐老师的缺点就是基础课程太基础了,完全是零基础教学线性代数,对于有一定基础的同学来说稍稍有些浪费时间。而且讲课比较啰嗦,可能是年龄大了或者是习惯问题,他每将一句话,就会带着“呃”的声音,听起来有点难受。

适合所有想提高线性代数的同学,如果你想系统学习线性代数,在最少的时间掌握现代的全部知识点,建议跟着李老师。自己看了一遍教材中之后,可以直接跟着李永乐老师的强化视频,看上2遍且做好笔记,辅助一定的习题,考研线性代数完全不是问题!

在数学复习过程中,看名师视频和学习解题技巧是贯穿始终的,在复习过程中,我们也会经常遇到很多题目不会做、想了半天却依然没有思路,但身边却没有可以帮忙解答的人,学长当时也是很苦恼。好在加入了知乎的官方训练营,里面有很多已经上岸的高分学长学姐,还有专业的数学老师,随时在群里给我们答疑解惑,给了我很大的帮助。前段时间了解到,现在这个课程是限时免费的,我先把链接放在下面,有需要的小伙伴们,可以趁着训练营的群还没加满,让班班拉你入群。免费白嫖的福利,大家可别错过这个免费的好机会了~

9.1基础阶段第一轮——以教材为核心(4月份)

9.1.1基础阶段复习目标

基础不牢,地动山摇,任何学科都需要牢固的基础作为前提,这一点在考研数学中体现的尤为明显。

对于同一类型的数学题,假如做10道,结果正确率只有50%,有时可以做对,有时却做不对,为什么?这是因为前期基础不牢固,没有对这部分内容真正理解和掌握,拔苗助长、一味求快最终结果会很惨!难道考研数学最后的那张卷子,你要靠50%的运气去应对吗?

一定要把教材过一遍,也不需要花太多时间,1个月时间足够了。要通过教材循序渐进复习,打好基础,特别是对于一些数学基础比较差的同学,教材是打好基础的最佳途径。

9.1.2基础阶段参考书

  • 教材上的一些概念和定理是一条一条且循序渐进列出来的,很适合零基础的小白;
  • 教材上面的题目往往将一些定理讲的很清楚,例题和习题也很简单,很适合第一轮巩固基础

9.1.3基础阶段复习方法

  • 整体感知复习内容。拿到教材后,不要急于复习,先把大纲浏览一遍,看看高数整体分为哪些内容,简单形成一个知识框架,使接下来的复习做到心中有数。
  • 复习定理,做到理解吃透,弄清来源。基本所有的考研数学题都是围绕数学定理展开,一定要先把定理读懂,然后理解证明过程,如果能达到自己把定理证明出来的程度最好。
  • 最后做例题和相关习题 。看完每一个定理后,把例题答案盖住,自己做一遍,做完对答案,看看自己对定理理解的怎么样。复习完一大章后要把后面的习题做一做,可以挑着做,不必全部做,为的是加深对定理的理解和巩固复习效果。

9.2、基础阶段第二轮——以辅导书为核心(5-6月份)

9.2.1 基础阶段第二轮复习目标

这个阶段一定要把所有考纲内的定理、理论理解清楚了,甚至自己可以证明推理出来,然后才能加以应用。这个阶段跟着基础视频学一遍,然后死磕复习参考书和一本习题集两本参考书就够了吃透复习参考书,辅助一定的习题,形成考研数学的知识体系。

9.2.2 基础阶段第二轮参考书

复习参考书推荐(三种组合选一):

  • 李·王复习全书+李永乐现代辅导讲义(基础一般,目标120+)
  • 李·范复习全书+李永乐现代辅导讲义(基础较好,目标135+)
  • 张宇高等数学18讲+王式安概率论+李永乐现代辅导讲义(基础很好,目标135+)
  • 汤家凤高数辅导讲义+王式安概率论+李永乐现代辅导讲义(基础一般,时间很多,目标120+)
  • 汤家凤1800题+李永乐660题(基础一般,目标120+)
  • 张宇1000题+李永乐660题(基础较好,目标140+)
  • 李林880题+李永乐660题(基础一般,目标130+)

9.2.3 基础阶段第二轮复习方法

  • 第一,找一本参考书,按部就班,全盘接受。这段时间基础没差,只需要按部就班接受书本灌输的知识即可。定理理解和记忆即可。
  • 第二,跟名师学习。复习完第一遍参考书时,其实还是有很多内容没有真正理解。建议花1个月的时间看一下名师视频,跟着他们快速把整体内容过一遍。

9.3 强化阶段——辅导书第2遍+习题刷题(7-9月份)

9.3.1 强化阶段复习目标

这个阶段的复习任务就是将之前学过的知识真正内化成为自己的东西,而不是我见过、我复习过、有思路,却做不出来。

9.3.2 强化阶段复习误区

不论是张宇的36讲、李永乐的复习全书,很多人看完一遍之后,发现很多的经典例题还是不会,后面的习题正确率40%都不到,甚至大部分题目还是完全没思路,就算有思路的题目也做不对。一些人以为是题目看少了,又去刷大量的题,然后错题总结,反复循环,结果就是错题本上的题越来越多,做错的题依然做错。

为什么呢?很简单,一是一些定理和内容还是没有吃透和理解,一知半解;二是不够熟练啊,知识点容易遗忘,而且题目不熟练

9.3.3 强化阶段复习参考书

复习参考书推荐(三种组合选一):

  • 李·王复习全书+李永乐现代辅导讲义(基础一般,目标120+)
  • 李·范复习全书+李永乐现代辅导讲义(基础较好,目标135+)
  • 张宇高等数学18讲+王式安概率论+李永乐现代辅导讲义(基础很好,目标135+)
  • 汤家凤高数辅导讲义+王式安概率论+李永乐现代辅导讲义(基础一般,时间很多,目标120+)
  • 汤家凤1800题+李永乐660题(基础一般,目标120+)
  • 张宇1000题+李永乐660题(基础较好,目标140+)
  • 李林880题+李永乐660题(基础一般,目标130+)

9.3.4 强化阶段复习方法

这个阶段跟着老师的强化视频学一遍,看完名师视频之后,第二遍参考书一定要提高要求,要肯花时间钻研和学会标记错题。这一遍复习只需要先把每章的基本定理快速过一遍,然后把经典例题和课后习题独立做完就可以了。然后把第二遍不会的例题做一遍,你会发现,这一遍的复习效率会大大提升。

同时这个阶段的刷题也十分重要,通过题目来将所学知识进行巩固,有精力的同学可把习题集也刷一遍,同时进行总结。

9.4 真题模拟阶段——查漏补缺(10-11月份)

9.4.1 真题模拟阶段复习目标

前提已经打好基础,并且强化阶段已经建立了考研数学整体的知识框架,这个阶段就是实战,检验复习效果,通过真题模拟进行查漏补缺,然后回头有重点针对性复习。

9.4.2 真题模拟阶段复习误区

  • 一是不重视真题,去做模拟题。真题永远是最宝贵的资源,因为出真题的这些人可能明年还是命题组成员。一方面是要通过真题掌握知识点,查找自己的盲区;另一方面搞清楚出题套路,这些都是模拟题给不到的。很多人平时模拟题每次都模拟140分,结果最后一次考了110都不到,为什么?因为出题风格不一样。
  • 二是不严格模拟,而以知识体系做真题。真题一定要先模拟,而且要在每天上午的8.30-11.30这个时间段计时模拟。一方面是模拟考场的感觉,模拟多了,到时候自然镇定自若,不会因为紧张导致发挥失常而名落孙山;一方面是要通过整张试卷查漏补缺,看看自己的额薄弱点在哪。

9.4.3 真题模拟阶段参考书

张宇真题大全解(模拟使用)+李正元历年试题解析(解析和模块复习使用)

9.4.4 真题模拟阶段复习方法

  • 严格3小时模拟,模拟的时候把不会的题目、模棱两可的题目以及遗忘知识点的题目在试卷上标记一下;
  • 做完之后快速对答案,把错题在真题详解上重点标记,同时分析做错原因(是知识点遗忘、定理没理解、计算错误还是粗心大意);
  • 分析完做错原因,说明这部分内容还没完全掌握或者是容易遗忘的点,就去复习全书里面复习对应的知识点,重点记忆。
  • 真题复习一遍即可,大概一个多月时间就可复习完,然后去全书重点复习薄弱点,对于反复做错的题目,后面重点关注。其实这阶段的正确率至少百分之80,因此这些一遍就做对的题目反复复习意义不大。

冲刺阶段也就是最后的1-2个月,这段时间主要以模拟题为主,通过模拟题提高解题速度、分析问题能力以及应对新题型的能力。

9.5.1冲刺阶段复习目标

冲刺阶段也就是最后的2个月,这段时间主要以模拟题为主,通过模拟题提高解题速度、分析问题能力以及应对新题型的能力。

9.5.2冲刺阶段复习误区

很多人认为复习模拟题没有必要,这真的是见仁见智。如果你的目标是120分,那我觉得不做模拟题可以,因为只要你把复习全书和34年的真题吃透,这完全是没有问题的。

但是如果的目标是130分、135分甚至是140分,模拟题就十分必要了。毕竟每年的真题都会有30%的内容是没见过的创新,只有拥有足够应对新题型的分析能力,后面真正考试时候才能应对自如。

9.5.3 冲刺阶段参考书目

合工大数学模拟卷+张宇八套卷和四套卷(可选)+汤家凤八套卷+李正元《最后超越冲刺135》(可选)

9.5.4 冲刺阶段复习方法

严格三小时模拟,一方面是模拟考试状态,另一方面也是保持手感认真订正错题,订正反思的时间可能更长,随着后面模拟正确率越来越高,后面的效率也会越老越高,到最后甚至能达到145-150满分的程度。总之,多模拟,多计算,多做题,熟能生巧。

10、考研数学冲刺135+的几个关键技巧

10.1 强大计算能力的培养

计算能力是考研数学的几大考点之一,大部分同学都忙着复习其他内容和刷题,却忘了锻炼计算能力。结果就是,今年的题目貌似挺简单啊,但是计算量超级大,导致很多人虽然有思路、有解题方法,却因计算量太大没时间答题或者计算难度太大,算不出来或屡屡算错。

因此,在考研数学最后的几个月时间,那时候基本把所有内容复习差不多了,一定要多练练计算量大的考卷和题目,平时计算能力锻炼出来了,考试的时候遇到计算量大的题目才不会明明会做却不得不放弃。

10.2 偏、怪、难题型的应对处理

考研数学每年的考试内容和难度都不一样,有的年份题目简单,但计算量大;有的年份计算量小,但题目很怪、很新、很难,完全没思路。

所以在最后的模拟冲刺阶段,一定要多做做不同机构、不同老师出的模拟试卷,适应不同的出题风格。有的同学会问,为什么不拿真题模拟?因为真题的题目或多或少会在全书里面或者其他资料里面见过,经典题型解题思路也被各种老师或各种复习资料里面反复讲过,失去了模拟意义。就算你模拟考了140+,也意义不大。

10.3 良好做题习惯的培养

考研数学的考试内容分为高数、概率论和线性代数(数学二没有概率论),有的同学会先做现代、然后概率论、最后高等数学,因为高数内容更难,由易到难的顺序,其实也可以。有的同学是从前往后的顺序。

不管是哪种做题顺序,都要保持固定,不要随便换。做题的时候一定要先易后难,不要被难题绊住脚,正常情况下是越往后越难,但是也可能有难的题目,思考3-5分钟没思路,就标记一下赶紧下一题。考试时间是很紧张的,一定要合理分配好时间。把会做的题目全做对,中等难度的题目尽量做对,难题会就会,不会也没关系。达到这种程度,考研数学125+已经没问题了

10.4 良好考试心态的培养

不论是高考,还是考研,每年都有大量的学生因为心态 不好名落孙山。这类人往往是平时成绩特别好,各种模拟也不错,但是真正在考场上的时候就出现各种问题。紧张、焦虑、压力大等等,导致最后考得很烂。

  • 一方面,平时一定要多模拟真正考场时态。很多人也模拟了,但没有严格按照时间、按照考试时要求,没有那种实战的感觉,模拟也就失去了意义,对真正考试帮助不大;
  • 另一方面,考试前一段时间一定要休息好,千万不要生病。不要熬夜、注意饮食,一旦生病,不仅影响最后的复习,而且对考试状态和心态影响也很大。
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