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1、绪论 -作业 1、选矿的目的 2、矿物定义及其性质 3、四次重大变革的标志及其中的一些重要历史人物和其 著作） 上节内容回顾（作业） 1.1.晶体概念 2.2.晶体性质 3.3.有关晶体结构的基本概念 晶体结构 结构单元 结点 点阵 空间格子 三、空间格子类型与晶胞 1 1、平行六面体 不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵 ，形成晶体结构中的空间格子，由无数相互平行叠置的平 行六面体组成。 注解 对平行六面体的要求 q所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对 称性。 q所选平行六面体的三边尽可能相交成直角。 q平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。 2.2.单位平行六面

2、体 空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根交 棱的长短和相互间的夹角确定。 格子参数: : 表征格子大小和形状的参数 , , 分别用a a0 0，b b0 0 ，c c0 0和 ，表示。 3.3.布拉维空间格子（见晶体之星） 1)1)形状格子类型划分 根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵 可化为7 7种类型的单位平行六面体，都由8 8个角顶阵点联 结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属 于7 7个晶系，称之为原始格子。 q立方格子 等轴晶系 参数特征： a a0 0=b=b0 0=c=c0 0， =90=90 q四方格子 四方晶系 单位平行六面体为一横截面为正方形的四方

向被拉长或压扁，六面体的每一个面都是菱形，拉长或 压扁方向为直立位置。 格子参数：a a0 0 = b = b0 0 = = c c0 0，=90 =90 q斜方格子 斜方晶系 单位平行六面体的形状象火柴盒，各面都相互垂直，但棱 长不等。 格子

4、参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 q单斜格子 单斜晶系 单位平行六面体中两对矩形平面斜交成角，并都与另一 对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为b b。 格子参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 90 90 q三斜格子 三斜晶系 单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体 格子参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0， 90 90 2 2）结点格子类型划分 q原始格子（p p） 结点只分布在单位平行六面体的八个顶点上。 底心格子 q结点分布在平行六面体的顶点及一对面的中心。 C C心格子-结点分布在平行六面体的角顶和平行（00

5、1001） 一对平面的中心（一般所谓底心格子就是C C心格子） ； A A心格子（A A）-结点分布在平行六面体的角顶和平行（ 100100）一对平面的中心； B B心格子（B B） 结点分布在平行六面体的角顶和平行（010010）一 对平面的中心。 q体心格子（I I） 结点分布在平行六面体的顶点及体中心。 q面心格子（F)F) 结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。 注解 关于1414种布拉维格子 1.1.综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶 体结构中只能出现1414种不同型式的空间格子。这是由布 拉维在年用数学的方法推导出，并被以后的x x射线 衍射分析证实

6、。 2.2.无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结 点在空间的排列方式只能是1414种布拉维格子中的一种。 3 3、晶胞 1 1）单位晶胞 任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子划 分成相互邻近的许多单位平行六面体，每一单位平行 六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶体的单 位晶胞。 注解： 同一晶体中的每个晶胞所含质点的种类、数目及在 晶胞中的位置完全相同。 整个晶体结构就是由无数多个完全相同的晶胞以棱 长为周期沿棱的3 3个方向平行无间隙堆砌而成。 由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此 其形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致。 2 2）晶胞参数 与单位平行六面体相似

7、，描述晶胞大小和形状的 参数为a a0 0 b b0 0 c c0 0 ，其数值大小对应单位平行 六面体的点阵参数。 注意： 晶胞和单位平行六面体在本质上是不同的，如果 将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的结构 基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。 1 1、3 3 晶体对称 一、对称 1 1、概念：物体上等同部分有规律重复的性质。 2 2、对称操作 不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物 体各等同部分相互重复的动作（对称面反映、对称轴旋转 、对称中心延伸等），结晶学上称为对称操作。 3 3、对称要素 施行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、面） 。 注解： q对称是事物

8、或运动以一定的中介进行某种变换后保持 不变的一种性质。 q物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是长 期演化和自然选择的结果，建筑物、工艺品、用具的对 称是为了其美观和实用，晶体的对称是由于其内部具有 格子构造。 4 4、晶体对称特点 1 1）普遍性 所有晶体都是对称的（其内部具有格子构造，格子 构造本身就是对称的）。 2 2）有限性 晶体的对称受到格子构造的严格控制，只有格子构造 允许的对称才能在晶体中表现出来（如晶体上只有对称轴 L L1 1L L2 2L L3 3L L4 4L L6 6，而不能出现L L5 5及高于六次对称轴）。 3 3）全面性 晶体除外部形态对称外，受格子构造控制

9、的物理化学 性质也都具有对称性。 二、晶体几何外形的对称 一）晶体外形的对称要素 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要 素，包括对称面、对称轴( (线) ) 和对称中心（点）。 1 1、对称面 对称面(P) :(P) : 一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两 个相等部分，相应的对称操作是晶体上相应部分对于 此平面的反映。 就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜 子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里 的影像来说，镜子就是对称面。 注解： 晶体上对称面可能出露的位置 垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱 ；垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角（如page11pa

10、ge11立 方体的9 9个对称面）。 晶体上可能有对称面的数目是0-90-9个，用P P表示。 对称面的描述方法 把晶体晶面的数目写在P P的前面。如立方体的对称面 ：记作9P9P。 2 2、对称轴(L(Ln n) ) 1 1）对称轴概念 一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度 后，可使其上相同部分重复（对称花瓣围绕垂直轴线方 向的旋转）。对称轴用L L表示。 例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形上相同部分 重复2 2次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。 轴次 晶体绕某对称轴旋转360360，其上相等部分重复出现的次 数，用n n表示。 基转角 使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度

晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴晶体对称 规律 （page12page12图1-171-17） 在晶体中，对称轴可能出露的位置是通过晶体几何中心 并且为 （1 1）两平行晶面的中心的连线； （2 2）两晶棱中点的连线； （3 3）某

12、两角顶的连线； （4 4）晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、 晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。 3 3、对称中心（C C） （1 1）对称中心（C C）概念 晶体内一个假想的点，通过此点作任意直线，则在此 直线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点 。 （2 2）对称操作 晶体上的相应点对对称中心的反伸。 注意：并非所有的晶体都有对称中心，若有只有一个。 5 5、旋转反伸轴（L Li in n) ) 是晶体中一假想直线，相应的对称操作是围绕此直 线的旋转和对此直线上一点的反伸。由此对称操作可 使晶体上相等的部分重复。 记为L Li in n，其中i i是反伸的意思，n n

13、为轴次（可为1 1、2 2 、3 3、4 4、6 6），相应的基转角为360360、180180、120120、9090 、6060。 注意： 除L Li i4 4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些简单 的对称要素或他们的组合来代替(page13(page13图1 11818）。 6 6、旋转反映轴 又称为映转轴，是通过晶体中心一假想直线，相应的对称 操作是旋转加反映的复合操作。晶体绕直线旋转一定角度 后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重 复。 注解：旋转反映轴用L Ls sn n表示，其作用可用一些旋转轴和旋 转反伸轴代替。 二）对称型与晶体分类 1 1、对称型（点群） 一

14、个结晶多面体中全部对称要素( (对称面、轴、中心 ）的组合，称为对称型。 在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一点，在 进行对称操作时至少有一点是不动的，因此对称型也叫 点群。 注解： 晶体上出现哪些对称要素，出现多少，取决于晶体的种 类。 如斜长石只有一个对称中心, ,其对称型为C C，石膏晶体 的对称型 为L L2 2PCPC。 在书写晶体的对称型时，先写对称轴和旋转反伸轴，再 写对称面，最后写对称中心，如方铅矿的对称型。 晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子构 造的限制，对称要素却是有限的，分别是L L1 1 、L L2 2、 L L3 3、 L L4 4、L L6 6 、L

16、i in n或n n个对称面p p包含L Li in n ， 如当n n为偶数时必有n/2n/2个L L2 2垂直于L Li in n和n/2n/2个对称面p p 包含L Li in n 。 结论 v晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体中可能 出现的对称型总共有3232种。 3 3、晶体的对称分类 1 1）分类依据 把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类，晶体 总共有3232种对称型，所以有3232个晶类。 根据晶体中是否有高次轴及高次轴的数量，把3232个晶类 划分为低/ /中/ /高三个晶族。 在各晶族中根据各自的对称特点划分为7 7个晶系。具体 分类如下: : 低级晶族 三斜晶系( (无二次对称轴L L2 2和对称面P P） 单斜晶系（二次对称轴或对称面各不多于一个） 斜方晶系（二次对称轴或对称面各多于一个） 2）晶体分类方案 中级晶族 三方晶系（有一根三次轴L L3 3） 四方晶系（有一根四次轴L L4 4或L Li i4 4 ） 六方晶系（有一根六次轴L L6 6或L Li i6 6） 高级晶族 等轴晶系（有多根高次轴） 由上看出（晶体

本书是作者在多年的科研和教学基础上积累而成。运用几何学的概念和方法系统地分析和推导晶体的对称性原理及晶体的衍射原理，给读者以鲜明的立体概念，便于理解、掌握和应用。全书共分为三部分：几何晶体学基本原理、微观空间对称原理和晶体中X射线衍射基本原理。第一、二篇运用一般位置等效点系中的等效点在空间的对称分布与空间对称性相一致的原理，分别对晶体的宏观对称性、微观对称性及对称组合规律进行深入的阐述和分析，并对32个点群和230个微观空间对称组合给予系统推导。第三篇在晶体点阵与其倒易点阵相互关系的基础上，运用倒易点阵与反射球的数学模型及其相互作用关系，详细阐明劳埃散射方程和布拉格反射方程，并从原理上简明地描述了几种常用的重要的单晶衍射方法和仪器的实际运用。此外，从晶体微观空间中的平移矢量所导致倒易阵点系统消失的原理，阐明衍射的系统消光规律，并对120个衍射群给予推导。 本书是晶体学、晶体结构分析和蛋白质晶体学等专业的基础，可作为相关专业的大学生和研究生的专业基础读物，也可供从事相关专业研究的科技人员参考。

第二版序第一版序第一版前言第一篇 几何晶体学基本原理 第一章 晶体物质的主要特性　　1.1.1 晶体内部结构的周期性　　1.1.2 晶体空间点阵与晶格　　1.1.3 晶体的其他一些基本性质　第二章 面角恒等定律　　1.2.1 可能晶面与实际晶面　　1.2.2 晶体的晶面问夹角恒等　　1.2.3 晶体的投影　第三章 晶体的对称原理　　1.3.1 对称的概念及晶体的对称性　　1.3.2 对称自身、对称中心及对称面　　1.3.3 对称轴(旋转对称轴)　　1.3.4 旋转反伸轴　　1.3.5 旋转反映轴　第四章 对称元素的组合　　1.4.1 不派生高次轴的对称元素组合　　1.4.2 只包含一个高次轴的对称元素组合　　1.4.3 高次轴与对称面垂直相交　第五章 晶体所有可能的对称组合　　1.5.1 具有不多于一个高次轴的对称组合　　1.5.2 具有一个以上高次轴的对称轴组合　　1.5.3 具有一个以上高次轴的对称轴与对称面组合　第六章 晶体的定向及晶系　　1.6.1 晶带与晶带轴　　1.6.2 晶体的定向　　1.6.3 晶系的划分　第七章 晶面指数与晶棱指数　　1.7.1 晶面指数　　1.7.2 晶棱指数　　1.7.3 晶棱指数与晶面指数的关系　第八章 等效点系　　1.8.1 一般位置等效点系与特殊位置等效点系　　1.8.2 点群中国际记号的取向　　1.8.3 等效点系坐标的推导　　1.8.4 等效点系的等效点数目和坐标　第九章 单形与复形及其例举　　1.9.1 单形　　1.9.2 复形第二篇 微观空间对称原理　第一章 微观空间的平移　　2.1.1 周期平移　　2.1.2 平移对称操作　　2.1.3 非初基平移　第二章 微观空间对称元素　　2.2.1 微观空间对称元素的特点　　2.2.2 滑移对称面　　2.2.3 螺旋对称轴　　2.2.4 各种螺旋轴的等效点系坐标　第三章 微观空间对称元素与周期平移的组合　　2.3.1 非高次轴的微观对称元素与周期平移组合　　2.3.2 四次轴与周期平移组合　　2.3.3 三次轴与周期平移组合　　2.3.4 六次轴与周期平移组合　第四章 微观空间对称元素的组合　　2.4.1 微观空间对称元素组合的一般特性　　2.4.2 对称轴与对称面垂直相交　　2.4.3 对称面与对称面相交　　2.4.4 二次轴与二次轴的组合　　2.4.5 二次轴与对称面不垂直相交　第五章 14种布拉维格子　　2.5.1 单位格子的选择、初基格子与非初基格子　　2.5.2 14种布拉维格子　　2.5.3 三方晶系的尺点阵　　2.5.4 四方晶系布拉维格子中的[110]取向和六方晶系布拉维格子中的[100]及[120]取向　第六章 微观对称元素与非初基平移的组合　　2.6.1 对称中心与非初基平移组合　　2.6.2 对称面与非初基平移组合　　2.6.3 在非初基格子中的d滑移对称面　　2.6.4 二次轴与非初基平移组合　　2.6.5 四次对称轴与非初基平移组合　　2.6.6 在立方晶系中的三次对称轴　第七章 空间对称群的推导　　2.7.1 坐标系原点的选择原则　　2.7.2 空间对称群的国际符号　　2.7.3 230个空间群的推导原则　　2.7.4 坐标轴的对换及轮换与空间群符号的变换　　2.7.5 三斜晶系及单斜晶系的空间群　　2.7.6 正交晶系的空间群　　2.7.7 四方晶系的空间群　　2.7.8 六方晶系的空问群　　2.7.9 三方晶系的空间群　　2.7.10 立方晶系的空间群　　2.7.11 从空间群的国际符号推导等效点系第三篇 晶体X射线衍射基本原理　第一章 X射线的发生及其基本特性　　3.1.1 X射线的发生　　3.1.2 X射线的一些基本特性　第二章 晶体的点阵及其倒易点阵　　3.2.1 倒易点阵的建立　　3.2.2 晶体点阵与倒易点阵的数学表达　　3.2.3 晶体点阵与其倒易点阵例举　　3.2.4 晶体的单位格子及其倒易格子　第三章 晶体的非初基点阵与它们的倒易点阵　　3.3.1 晶体的二维阵点平面与其倒易阵点平面　　3.3.2 晶体的初基点阵与其倒易点阵　　3.3.3 晶体的侧面心C点阵与其倒易点阵　　3.3.4 晶体的体心，点阵与其倒易点阵　　3.3.5 晶体的面心F点阵与其倒易点阵　　3.3.6 非初基晶体点阵的倒易点阵中部分倒易阵点系统消失的规律　第四章 X射线在晶体中的衍射　　3.4.1 劳埃(Laue)方程　　3.4.2 劳埃(Laue)方程在反射球上的表达　　3.4.3 布拉格(Bragg)方程　　3.4.4 非单质结构的衍射　第五章 衍射球与衍射空间　　3.5.1 倒易点阵与反射球　　3.5.2 衍射的上限　　3.5.3 衍射空间的对称性　　3.5.4 平移特性引起衍射的系统消失　　3.5.5 120个衍射群　　3.5.6 衍射空间中衍射的对称等效　　3.5.7 衍射空间中对称等效的衍射指数之间的变换　　3.5.8 真实晶体的衍射　第六章 单晶衍射方法及其基本原理　　3.6.1 劳埃(Laue)方法　　3.6.2 回摆方法　　3.6.3 魏森堡(Weissenberg)方法　　3.6.4 徘循(precession)方法　　3.6.5 四圆衍射仪的基本原理图题索引表题索引

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