学好数学需要平时的练习。练习越多,掌握越熟练。接下来应届毕业生小编为大家搜索整理了2017年七年级数学下第三章基础卷(含答案)，希望对大家有所帮助。

　　一、选择题 (30分)

　　1、将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是( )

　　4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )

　　5、把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是( )

　　9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是( )

　　10、在边长为a的正方形上挖去一个边长为b的

　　小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼

　　成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，

　　表明下列式子成立的'是( )

　　二、填空题(24分)

　　11、“x与y的差”用代数式可以表示为 。

　　12、多项式a2-4因式分解的结果是 。

　　14、如果多项式mx+A可分解为m(x-y)，则A代表的单项式为 。

　　17、已知58-1能被20～30之间的整数整除，则这两个整数为 。

　　18、一个长方形的面积是(x2-9) m2，它的长为(x+3) m，则它的宽为 m。

　　三、解答题(46分)

　　19、(16分)把下列各式因式分解：

　　20、(8分)用简便方法计算：

　　22、(8分)有人说，无论x、y取何实数，多项式x2+y2-10x+8y+45的值总是正数，对吗?说说你的理由。

　　23、阅读材料，解答问题：因式分解：x2-120x+3456

　　分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行。

　　请仿照上述方法，因式分解：x2+42x-3528

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考点一、实数的概念及分类

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类 （1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π3+8等；

（3）有特定结构的数，如0.…等；

（4）某些三角函数，如60o等（这类在初三会出现）

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如?0,16是有理数，而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义

（1）如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么

x叫做a的立方根。 2、运算名称

（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号

（1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为

（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

（1）若a≥0，则a的平方根是?a，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。 1、相反数

（1）实数a的相反数是；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）

（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有0，，反之亦成立。 2、绝对值

（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。≥0。 （2）若，则a≥0；若，则a≤0，零的绝对值是它本身。

（1）如果a与b互为倒数，则有1，反之亦成立。实数a的倒数是1（a≠0） （2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质

1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2、非负数有三种形式

（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即

3、非负数具有以下性质 （1）非负数有最小值零； （2）非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

考点五、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算 （2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根

（D）（169） 算术平方根的定义：

1169的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示） 3. －

1169有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a本身 0，必须同时成立

4、已知5?11的小数部分为m，5?11的小数部分为n，则m?n?

跟踪练习： ① 式子x?3有意义，x的取值范围 ② 已知：x?55?x3,求的值

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ； 2、9的平方根是

3、快速地表示并求出下列各式的平方根

16 平方根的定义： 平方根的表示方法 （用含a的式子表示） 平方根的性质： 4、如果一个数的平方根是a?1和2a?7，求这个数

5.用平方根定义解方程

6、下列说法正确的是( )

A、16的平方根是?4 B、?6表示6的算术平方根的相反数

C、 任何数都有平方根 D、?a2一定没有平方根 知识点3：立方根

1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：

立方根的表示方法： （用含a的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴

3x?2有意义，x的取值范围为 立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程

3.数在数轴上的位置如图：化简：(a?b)2

综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，

随堂练习：化简：当1＜a＜3时，

综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3a3=(3a)3

知识点五：实数定义及分类

无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的

1、判断下列说法是否正确：

（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）根号的数都是无理数。 （ ）

）一、选择题(每题3分,共36分) 1. 下列等式正确的是（ ）

3.下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（?－4）2的算术平方根是?－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确的有（ ） 13.一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。16. 点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则之间的距离为 14. 一个三角形的三边分别是a，b，c，则(a?b?c)2?______;(a?b?c)2． 15是一个两位数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为 . 16.??4?的算术平方根是，25的平方根是，―8的立方根是．

23（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 4. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）

(A)负实数 （B） 所有正实数 （C）0或1 （D）不存在 6. 若a2，则实数a在数轴上的对应点，一定在（ ）

(A)原点左侧 （B）原点右侧 （C）原点或原点左侧 （D）原点或原点右侧 6.在实数0．3，0 ，7，?2，0．123456…中，无理数的个数是（ ） (A)2

7.下列各式中，无意义的是（ ）

（C）±4 （D）无意义

2|是互为相反数，则(a－b)2.

②已知a是5的整数部分, b是5的小数部分, 求a(b?5)2的值.