一个循环小数怎么判断循环节,它的循环的数字有6位,它是多少?

  总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,写总结有利于我们学习和工作能力的提高,为此要我们写一份总结。那么总结有什么格式呢?以下是小编收集整理的数学的知识点总结,仅供参考,大家一起来看看吧。

  (一)本单元知识网络:

  (二)各课知识点:

  可爱的校园(数数)

  1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。

  2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。

  快乐的家园(10以内数的认识)

  1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体,也可以表示一个集合。

  2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。

  3、理解1~10各数除了表示几个,还可以表示第几个,从而认识基数与序数的联系与区别:基数表示数量的多少,序数表示数量的顺序。

  玩具(1~5的认识与书写)

  1、能正确数出5以内物体的个数。

  2、会正确书写1-5的数字。

  小猫钓鱼(0的认识)

  1、认识“0”的产生,理解“0”的含义,0即可以表示一个物体也没有,也可以表示起点和分界点。

  2、学会读、写“0”。

  文具(6~10的认识与书写)

  1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。

  2、会读写6―10的数字。

  1、大于0的数是正数。

  2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。

  3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

  4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。

  5、数的大小比较:

  ①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  ②两个负数比较,绝对值大的反而小。

  6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

  7、若a+b=0,则a,b互为相反数

  8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

  9、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,

  负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

  10、有理数的计算:先算符号、再算数值。

  12、乘除:同号得正,异号的负

  13、乘方:表示n个相同因数的乘积。

  14、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  15、混合运算:先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。

  16、科学计数法:用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

  17、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。

  1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

  2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

  3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

  4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;

  几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

  5.科学记数法:,其中。

  6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

  7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

  一元一次方程知识点

  知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.

  知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.

  说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

  知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

  分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

  知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.

  (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

  说明:等式的性质是解方程的重要依据.

  例3:下列变形正确的是( )

  分析:利用等式的性质解题.应选D.

  说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

  知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

  知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

  ⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

  知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.

  分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

  说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.

  知识点8:方程的检验

  检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.

  注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.

  三、一元一次方程的应用

  一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.

  行程问题的基本关系:路程=速度×时间,

  1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和

  例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

  解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

  答:甲、乙二人2钟后能相遇.

  2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离

  例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则

  答:10分钟后乙能追上甲.

  3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.

  解:设小船在静水中的速度为v,则有

  答:小船在静水中的速度是10千米/小时.

  工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.

  例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?

  解:设甲再单独做x天才能完成,有

  答:乙再单独做11天才能完成.

  环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.

  例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?

  解:设经过t分钟二人相遇,则

  答:经过4分钟二人相遇.

  数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.

  例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.

  解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得

  答:这个两位数是21.

  利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

  答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

  浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度

  例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?

  解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得

  答:需要“84”消毒液20克.

  例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

  分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:

  玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

  解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得

  经检验,它符合题意.

  例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.

  (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

  (2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?

  (3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

  分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.

  解:(1)利息=本金×利率×期数=%×1=187元.

  经检验,符合题意.

  答:这笔资金为70000元.

  经检验,符合题意.

  答:这笔资金为6000元.

  其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。

  (1)三要素:原点、正方向、单位长度。

  (2)实数 数轴上的点。

  (3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。

  (1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做 。

  (2)代数定义: =

  四、 相反数、倒数

  (4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.

  (1)a n叫做a的n 次幂,其中,a叫底数,n叫指数。

  (2)若x =a(a0),则x叫做a的平方根,记做算术平方根记做 。

  (3)若x =a,则x叫做a的立方根,记做 。因此 =a

  (4)算术平方根性质:

  1. 同 级:左右

  2. 不同级:高低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)

  3. 有括号:里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180

  ①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  ①点斜式:直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

  ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

  ③两点式:()直线两点,

  ④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  注意:○1各式的适用范围

  ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

  (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

  平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (二)过定点的直线系

}

小学五年级数学知识点归纳

1.小数乘整数的意义:求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 

小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。  

5.除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

四舍五入是一种精确度的计数保留法,与其他方法本质相同。但特殊之处在于,采用四舍五入,能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一:假如0~9等概率出现的话,对大量的被保留数据,这种保留法的误差总和是最小的。

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。  

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。  

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。  

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。  

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。  

通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(3)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

9. 循环节:如果无限小数的小数点后,从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现,首尾衔接,称这种小数为循环小数,这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程:方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。

11.方程:含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可)

方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。  

如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。 

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

14.解方程:解方程,求方程的解的过程叫做解方程。

15.列方程解应用题的意义:

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。  

16.列方程解答应用题的步骤

(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;

(2)找出题中的数量之间的相等关系;

(3)列方程,解方程;

17.列方程解应用题的方法

先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。

先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。  

18.列方程解应用题的范围 :小学范围内常用方程解的应用题:  

(3)几何形体的周长、面积、体积计算;

19.平行四边形的面积公式:

底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah 

20.三角形面积公式:

S△=1/2*ah(a是三角形的底,h是底所对应的高)

(1)梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2。 

(3)对角线互相垂直的梯形:对角线×对角线÷2

(3)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111…… 0.5656 ……

(4)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222…… 0.03333……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。

小数化分数分成两类。 

一类:纯循环小数化分数,循环节做分子;连写几个九作分母,循环节有几位写几个九。

另一类:混循环小数化分数(问题就是这类的),小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母,循环节是几个数就写几个9,不循环(小数部分)的数是几个就写几个0。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值; 

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示:

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。 

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质: 

(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 

(2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 

(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。  

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 

(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

整数B能整除整数A,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因数。

6.自然数的因数(举例)

25的因数有:1和25,5。

除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。 

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数:对于整数m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。 

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。

9.完全数:完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。

10.偶数:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。

11.奇数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,

关于奇数和偶数,有下面的性质: 

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; 

(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数; 

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; 

(4)除2外所有的正偶数均为合数; 

(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。 

(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; 

(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。

13.质数:指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。

14.合数:比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础,没有质数就没有合数。

15.长方体:由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高:长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。  

(2)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。  

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 

(4) 长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。 

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S: 

长方体的体积=长×宽×高 

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V: 

长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4 

相对的棱长长度相等 

长方体棱长分为3组,每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体:侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

(3)有12条棱,每条棱长度相等。 

(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。 

23.正方体的表面积:

因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6 

设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S: 

正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为: 

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类:分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数

28.真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。

30.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。

31.约分:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分

32.公因数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。

(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数 

(2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

35.公倍数:指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数

(1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。

(2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。

37.统计图:复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

(1)数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。 

(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。 

(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。 

一般情况下,约数等于因数。 

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 

其它:1是所有非零自然数的公因数。 

两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说:6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

(1)它们都能写成连续自然数之和

(3)可以表示成连续奇立方数之和

  除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。例如: 

(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾:如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。 

6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1

除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1。(亦即:除6以外的完全数,被9除都余1) 

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”):1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 

此条质数之规律内的质数月经过整形,“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为[1]球体素数分布。 

1849年,波林那克提出孪生素数猜想,即猜测存在无穷多对孪生素数。 

猜想中的“孪生素数”是指一对素数,它们之间相差2。例如3和5,5和7,11和13,和等等都是孪生素数。 

和是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。 

分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 

200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是7/3米.像7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数。

(1)分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。 

(2)分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。   

(3)分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数。 

(4)分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。 

(5)分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。

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