函数求极限是高中数学的一道大题，大家是否掌握这道题的解题方法呢？以下是小编精心准备的函数求极限的方法总结，大家可以参考以下内容哦！

　　求极限的几种简单方法总结【1】

　　1.验证定义。：“猜出”极限值，然后再验证这个值确实是极限值/验证收敛，再由极限唯一性可得。

　　2.利用收敛定理、两边夹、关于无穷小/大的一些结果，四则运算、复合（形式上的“换元公式”）、函数极限的序列式定义。

　　从1+2得到的一些基本的结果出发，利用3就可以去完成一大堆极限运算了。

　　先从函数极限开始：

　　3.利用初等函数的连续性，结果就是把求极限变成了求函数值。

　　4.关于P(x)/Q(x),P、Q是两个多项式。如果Q（a）不等于0，见4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用综合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除几次直到"Q"不能被整除，这时候就转化为前面的情形。

　　5.其它0/0：利用“换元”尽一切可能地转化为几种基本极限中的一种或多种。当然这里有一大杀器L'Hospital法则，不过注意它不能用来求sin x/x（x趋于0），因为：L'Hospital法则需要sin的导数，而求出lim sin x/x――求sinx的导数。

　　7.如果是递推形式，先利用递推式求出极限（如果有）应该满足的方程，求出极限，然后验证序列收敛。或者利用压缩映像。

　　计算极限的常用方法【2】

　　(一) 四则运算法则

　　四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

　　(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

　　洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的.式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

　　另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。

　　(三) 利用泰勒公式求极限

　　利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如

　　(四) 定积分定义

　　考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式

　　只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。

【函数求极限的方法总结】相关文章：

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无穷小的符号是长什么样的？？？

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数学中的“无限小”用什么符号表示?

o(x)，高阶无穷小量。

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同阶无穷小yong什么符号表示

O()和o()分别代表 同阶无穷小和高阶无穷小. a,b都是无穷小．如果b/a的极限等于0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a).如果b/a的极限等于c(c≠0),就说b与a是同阶无穷小,记作b=O(a).

可以用符号插入的方法，以搜狗输入法为例，操作步骤如下： 1、将光标停放在要插入无穷符号的位置处，打开输入法。 2、在输入法任意位置点击右键，出现菜单后选择“软键盘”中的“数学符号”。 3、弹出对话框后，在软键盘第二行尾端处找到无穷符号“∞”...

高等数学等价无穷小的几个常用公式，等价无穷小的使用条件是什么？等价无穷小的使用，等价无穷小的使用条件是什么？等价无穷小的使用注意事项，关于等价无穷小使用条件问题。

高等数学等价无穷小的几个常用公式

值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，

在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

等价无穷小代换的条件是什么

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：

2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。

因为是需要求1/x*ln(x/ln(1+x))的极限，求不定时的极限时，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用，分子分母的因子只能整体替换，不能局部替换。也就是说ln(x/ln(1+x))只能作为一个整体替换。

等价无穷小的使用条件是什么？

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：

2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

1.等价的两个无穷小之间的关系是“等价”而不是“相等”。所以，在不涉及极限运算时，不能直接用一个无穷小代替另一个。例如：当x－>0时，ln(1+ x)∽x，但

2.在计算有理函数（分式函数）的极限时，用无穷小替换需要注意：替换可以对分式的分子或分母的因子进行；但当分子或分母是多项式时，一般不能只对其中的某些项进行无穷小替换，甚至对所有项分别替换都是不可以的！一个最典型的例子是：

求当x－> 0，函数(tanx-sinx)/ x^3的极限时，如果用tanx~x、sinx~x分别替换函数分子的两项，则由于分子变成x-x=0，导致整个函数的极限等于0.但事实上，经过如下简单变形后

应用无穷小替换sinx~x、1-cosx~x^2/2，容易求得最终极限是1/2 ！上面极限是0的错误的出现就是因为错误地对分子的各项分别作了无穷小替换！

简而言之，“因子可替换，分项不可替换”！此处“因子”当然可以是整个分子或分母。

关于等价无穷小使用条件问题?

求极限时使用等价无穷小的条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。