在由数学问题的解决而导致实际问题的解决，在这个过程中，整数起着承前启后的作用。下面是小编为大家整理的关于整数的知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1 、整数的意义： 自然数和0都是整数。

2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

人教版小学四年级整数和整除知识点：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

1.两个连续自然数相乘的积一定是(　　)

2.一个三位数，三个数字之和为6，个位和百位上数之和是4，个位数上数字是1，这个数扩大100倍为(　　)

3.下面的数中，数字"2"表示二个十的是(　　)

4.连续的六个自然数，后三个数的和是99，那么前三个数的和是(　　)

6. 与499相邻的两个数是(　　)

7.一个数的位是(　　)位，这个数是九位数.

8.个位、十位、百位、千位…这些都是(　　)

9.一个数位是百亿位，这个数是(　　)

A.九位数 B.十位数 C.十一位数 D.十二位数

10.一个数与0相乘得(　　)

11. 一个数是六位数，这个数(　　)

13. 最小的六位数至少减去(　　)就是五位数.

14. 0和任何数相乘都得(　　)

15.一个四位数，它的位是(　　)位.

17. 万位右边的第一位是(　　)位.

18. 5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是

19. 正常情况下水沸腾时的温度是(　　)℃.

20. 在366000中，两个6所表示的数相差(　　)

21. 下面说法正确的是(　　)

A.个位、十位、百位、千位…是计数单位

C.604000是由6个十万和4个千组成的

23.四年级三班有70名学生，这个"70"是(　　)

A.准确数 B.近似数

24. 3个连续自然数的和是102，则最小的数是(　　)

25. 最小的五位数比的六位数少(　　)

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3_5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个，叫做这几个数的公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

相邻的两个自然数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的公约数。

如果两个数是互质数，它们的公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

1.数的分类及概念 数系表：

说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义("三要素")

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与"平方根"的区别]);

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

⑴ ( -幂，乘方运算)

二、 运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

5.乘法法则：⑴单_单;⑵单_多;⑶多_多。

6.乘法公式：(正、逆用)

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。

3.直线、线段的基本性质(用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边")

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

讨论：①定义②__线的交点-三角形的_心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"平移一腰"、"平移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

二、 解方程的依据-等式性质

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

⑷因式分解法(特征：左边=0)

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

五、 可化为一元二次方程的方程

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

2、四则运算的运算顺序：

  （1）、 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

  （2）、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。

  （3）、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。

4、加减乘除运算中各部分之间的关系

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。求未知数的过程叫做解方程，求出来的未知数的值叫做方程的解。

2、解方程的方法可以结合加减乘除运算中各部分之间的关系。

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比与除法、分数之间的关系

 整数比化简：根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。即比的前项和后项同时除以他们的最大公因数。

小数比化简：先把小数比变成整数比在进行化简。

分数比化简：前项除以后项。

4、化简比与比值的区别

求比值就是前项除以后项所得的商，只表示一个具体的数。 

化简之后的比依然表示两个量之间的关系。

正比例：（1）相关量的两种量

反比例：（1）相关联的两种量

表示长度：毫米、厘米、分米、米、千米

表示面积：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷

表示体积：立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升

表示时间：秒、分、时、天、月、年、1日=24时、1时=60分、1分=60秒

  直线：两端可以无限延长，没有断点。

  射线：只有一个端点，一段可以无限延长。

  线段：有两个端点，不可以无限延长。

  （2）线与线的关系：交叉或平行（指在同一个平面内）

平行线：永不相交的两条线互相平行。

画法：直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边和直尺对齐，沿着直尺平移三角板，沿着与已知直线对齐的那条直角边画一条直线，即已知直线的平行线。

垂直：两条直线相交且其夹角为90°，这样的两条直线互相垂直。

   从一个顶点引出的两条射线组成的图形叫做角。角的两条边可以无限延长，且角的大小与两条边的长短没有关系。

角的测量：把量角器的中心店与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，另一条边所指的数字就是角的度数。

3、平面图像是立体图形的一部分

   锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

   直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

  钝角三角形：有个叫是钝角的三角形叫做钝角三角形。

   等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

   等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

三角形的内角和都是180度。

三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边，任意两条边的差小于第三条边。

三角形的高与底：从三角形的顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，与高垂直的边叫做三角形的底边。

三角形的面积=底×高÷2

5、平行四边形的面积=底×高

6、圆的特征：圆是由曲线围成的封闭图形，从圆上任意一点到圆心的距离叫做圆的半径，圆有无数条半径，在同圆或等圆中每条半径的长度都相等，经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，圆有无数条直径，在同圆或等圆中所有的直径长度相等。

   长方体有八个顶点，从顶点引出的三条线段分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有12条线，分别是4条高、4条宽、4条长；长方体有6个面，且每个面都是长方形（最多有两个面是正方形）

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

  正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形。

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

   1、求一个数的是另一个数的几倍。这个数÷另一个数

  求一个数的百分之几是多少。这个数×百分之几

3、已知一个数的几倍是多少，求这个数。  多少÷几

   已知一个数的几分之几是多少，求这个数。多少÷几分之几

   已知一个数的百分之几是多少，求这个数。多少÷百分之几

4、求比一个数多（少）几倍是多少。 这个数×（1+几）或（几-1）

 5、求一个数比另一个数多（少）几倍。  两个数的差÷“比”后边的数

   求一个数比另一个数多（少）几分之几。两个数的差÷“比”后边的数

   求一个数比另一个数多（少）百分之几。两个数的差÷“比”后边的数

6、已知一个数比另一个数多（少）几倍是多少，求这个数。

  例：有苹果树36棵，比梨树的棵树多2倍，梨树有多少棵？

  已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数。

  例：有苹果树36棵，比梨树多1/3，梨树有多少棵？

 已知一个数比另一个数多（少）百分之几是多少，求这个数。

7、已知两种量的和（差），并且已知这两种的数量关系，求这两种量分别是多少。

  例：苹果树和梨树共100棵，其中苹果树是梨树棵数的1/3,求各有多少棵？

第一是教学设计的实施程度。

第二是学生的课堂参与度。

第三是知识讲解的理解程度。也就是说这一节课设计的合理性程度，知识点介绍的。讲解过程的合理性。为什么，怎么讲就是怎样讲才能让学生更加的容易接受？

如果这一节课设计成学生实验的话会提高学生的主体性程度。直接去设计成了老师演示实验，明显学生的主体性体现的稍稍显缺失。