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1、精品资料欢迎下载2.7 对数与对数函数一【教学目标】1理解对数的概念，掌握对数的运算性质；2掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题二【教学重点】运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题三【命题规律】主要考察指数式 ab N 与对数式 log a N b 的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。四【知识回顾】1.对数的概念如果,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作，其中 a 叫做对数的， N 叫做对数的。即指数式与对数式的互化：abNbloga

a x与 ylog 1 x(a0且a1)的图像关于 x 轴对称。a7.同真数的对数值大小关系如图在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大，即 0cd1ab8.对数式、对数函数的理解 应重视指数式与对数式的互化关

4、系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像 y log x 2, ylog 2 2x, y 3ln x 等函数均不符合形式y log a x(a 0且 a 1) ，因此，它们都不是对数函数 画对数函数 ylog a x 的图像，应抓住三个关键点11)(a,1),(1.0),(

5、只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来。【举一反三】1. 求值：（ 1） log 27log 2 121 log 2 42 1482（ 2） lg 22lg 2lg50 lg 25（ 3） log 3 2log92log 4 3 log8 3考点二：对数值的大小比较比较大小常用的方法有：做差比较法 做商比较法 函数单调性法 中间值法，在比较两个幂的大小时，除上述一般方法外，还应注意以下情况：1) 对于底数相同，真数不同的两个对数的大小比较，直接利用对数函数的单调性来判断。2) 对于底数不同，真数相同的两个对数的大小比较，可利用对数函数

6、的图像来判断。3) 对于底数和真数均不同的两个对数的大小比较，可以利用中间值来比较4) 对于三个及以上的数进行大小比较，则应先根据值的大小，（特别是0 和 1）进行分组，再比较各组的大小。5) 对于含有参数的两个对数进行大小比较时，要注意对底数进行讨论。例 2. 比较大小（ 1） log 2 3.4与 log2 8.5（ 2） log 2 3与log 3 3（ 3） log7 6与

7、载考点三：与对数函数有关的定义域问题求与对数函数有关的复合函数的定义域的方法与前面所讲到的求定义域解法一样，但应注意真数大于 0 且不等于 1，若遇到底数含有参数，则应对参数进行讨论。例 3. 求下列函数的定义域（ 1） yx24（ 2） ylog a x 222x 3lg x考点四：与对数函数有关的值域问题（ 1）型如 yf (log a x ) ：采用换元法，令tlog a x

9、范围。精品资料欢迎下载考点六：对数函数的综合问题例 6. 已知函数( )log3fxaax（ 1）当 x 0,2时，函数f ( x) 恒有意义，求实数a 的取值范围。（ 2）是否存在这样的实数a ，使得函数f ( x) 在区间 1，2 上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值，如果不存在，请说明理由。【反思归纳】这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立。【举一反三】3. 已知2且1)在区间2，4 上是增函数，求实数a 的取值范围。f ( x) log a ax x

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　　在我们上学期间，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编为大家整理的新高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　新高一数学知识点总结1

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。

　　什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

　　（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　新高一数学知识点总结2

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

　　新高一数学知识点总结3

　　一、函数的概念与表示

　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　(1)对映射定义的理解。

　　(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　构成函数概念的三要素

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的.定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

　　1、函数单调性的定义：

　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

　　新高一数学知识点总结4

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　空间几何体的直观图――斜二测画法

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　过两点的直线的斜率公式：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　新高一数学知识点总结5

　　圆的标准方程（x―a）2+（y―b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　新高一数学知识点总结6

　　（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号―表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

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数学高一高二知识点总结

　　在平日的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是学习的重点。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编为大家收集的数学高一高二知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　数学高一高二知识点总结1

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。

　　什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

　　（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　数学高一高二知识点总结2

　　圆的标准方程（x―a）2+（y―b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　数学高一高二知识点总结3

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数_。

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

　　数学高一高二知识点总结4

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　数学高一高二知识点总结5

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

　　数学高一高二知识点总结6

　　一、函数的概念与表示

　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域②对应法则③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

　　1、函数单调性的定义：

　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

　　数学高一高二知识点总结7

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集：N_或N+

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4、集合的`分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系―子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　1(代数法)求方程的实数根;

　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　数学高一高二知识点总结8

　　集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。