内 容 提 要
本书是编者广泛吸取提炼了广大教师在教学实践中所积累的经验，按国
家教委批准的高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》编写的。
全书分上、下两册，本册内容包括多元微积分学及其应用、级数、常微
分方程、场论初步，书末附有习题答案。
本书取材适当，结构严谨，论述清晰，内容有相当的深度却又简明易懂，
习题配置适度。另外，在各章中穿插有阅读材料，短小精悍，富于启发。本
书科学性、教材性、趣味性俱强，便于教学，可作为高等工科院校教材，也
可作为工程技术人员的自学用书。

目 录
第八章 多元函数微分法及其应用
1多元函数的极限
一、多元函数的概念 二、二元函数的几何意
义 三、点函数的极限 四 多元函数
的连续性 习题8.1
2偏导数
一、偏导数概念 二 二元函数偏导数的几何意义
习题8.2
3全微分及其应用
一、全微分概念 二 全微分在近似计算中的应
用 习题8.3
4方向导数
习题8.4
5复合函数的微分法
一、连锁规则 二、一阶全微分形式的不变性
习题8.5
6隐函数微分法
一、由方程确定的隐函数 二 由方程组确定的隐
函数 习题8.6
7高阶偏导数
习题8.7
8偏导数的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面
与法线 习题8.8
9多元函数的极值
一、极值 二、最大值与最小值 三、条件
极值 习题8.9
10最小二乘法简介
11二元函数的泰勒公式
补充题
阅读材料八 二重极限和二次极限
第九章 重积分
1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念 二、二重积分的基本性质
习题9.1
2二重积分的计算方法
一、用直角坐标计算 二、用极坐标计算 三
二重积分的换元公式 习题9.2
3三重积分
一、三重积分的概念和计算 二、用柱面坐标计算
三重积分 三、用球面坐标计算三重积分
习题9.3
4重积分的应用
一、曲面的面积 二、物体的重心 三、转动
惯量 习题9.4
5含参变量的积分
习题9.5
补充题
第十章 曲线积分与曲面积分
1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念 二、对弧长的曲
线积分的基本性质 三、对弧长的曲线积分
的计算法 习题10.1
2对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念 二、对坐标的曲
线积分的基本性质 三、对坐标的曲线积分
的计算法 四、第一、二类曲线积分之间的
关系 习题10。2
3曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式 二、曲线积分与路径无关的条件
三 二元函数的全微分求积 习题
10.3
4对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念 二、对面积的曲
面积分的基本性质 三、对面积的曲面积分
的计算法 习题10.4
5对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念 二、对坐标的曲
面积分的基本性质 三、两类曲面积分的关
系 四、对坐标的曲面积分的计算法
习题10.5
6曲线积分、曲面积分与重积分的关系
一、斯托克斯公式 二、空间曲线积分与路径无
关的条件 三、奥－高公式 习题10.6
补充题
第十一章 数项级数
1数项级数的概念
习题11.1
2级数的一般性质
习题11.2
3正项级数
一、比较判别法 二、比值判别法 三、
根值判别法 四 积分判别法 习题
11.3
4任意项级数
一、绝对收敛与条件收敛 二 绝对收敛级数
的重要性质 习题11.4
5广义积分敛散性判别法
一、敛散性判别法 二 T－函数 三、
B－函数 习题11.5
补充题
阅读材料九 关于级数敛散性的一些问题
第十二章 幂级数
1函数项级数的概念
2幂级数
一、幂级数的收敛域 二 幂级数的运算性质
习题12.2
3泰勒级数
习题12.8
4函数值的近似计算
习题12.4
5欧拉公式
6函数项级数的一致收敛
一、一致收敛的概念 二、一致收敛的判定
三、一致收敛级数的重要性质 四、三个定
理的证明 习题12.6
补充题
第十三章 傅里叶级数
1函数的傅里叶级数
习题13.1
2奇函数与偶函数的傅里叶级数
习题13.2
3半区间上函数的傅里叶级数
习题13.3
4任意区间上函数的傅里叶级数
习题13.4
5傅里叶级数的指数形式
习题13.5
补充题
阅读材料十 傅里叶级数的产生
第十四章 常微分方程
1常微分方程的基本概念
习题14.1
2可分离变量方程
习题14.2
3齐次方程
一、齐次方程 二、可化齐次方程 习
题14.3
4一阶线性方程
一、一阶线性齐次方程 二一阶线性非齐次方
程 三、伯努利方程 习题14.4
5全微分方程
习题14.5
6可降阶的高阶微分方程
习题14.6
7线性微分方程解的结构
一、二阶线性齐次方程 二、二阶线性非齐次方
程 三、n阶线性方程 习题14.7
8常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次方程 二、n阶常系数
线性齐次方程 三、二阶常系数线性非齐次
方程 四、n阶常系数线性非齐次方程
五、应用简介 习题14.8
9欧拉方程
习题14.9
10 幂级数解法简介
习题14.10
11常系数线性微分方程组的初等解法简介
12 一阶微分方程近似解法简介
补充题
阅读材料十一 解一阶微分方程的几个问题
一、求解公式 二、变量代换 三 积分
因子 四、隐式方程
第十五章 场论初步
1矢量分析
一、矢性函数的概念 二、矢性函数的图形
三、矢性函数的极限 四、矢性函数的导数
五、矢性函数的微分 六、矢性函
数的积分 七、例 习题15.1
2场的概念
一、场 二、数量场的等值面 三 矢量
场的矢量线 习题15.2
3数量场的梯度
一、方向导数 二、梯度 习题15.3
4矢量场的通量与散度
一、通量 二、散度 习题15.4
5矢量场的环量与旋度
一、环量与环量面密度 二 旋度 习题
15.5
6哈密顿算子
补充题
阅读材料十二 几种重要的矢量场简介
习题答案

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这个等于0和对称性无关,在对坐标的曲面积分中,积分表达式中如果有dxdy,那么转化为二重积分时,曲面就要往xoy平面投影,也就是把积分曲面∑投影到xoy所得平面区域记为D,再在D上计算二重积分.现在来看本题中的积分曲面,它是圆柱面（底面位于xoy平面上）的一部分,而这个圆柱面在xoy平面上的投影就是圆周x^2+y^2=4,它不是一个区域,而是一条曲线,而曲线上的微元面积dxdy是零,因此这个积分等于0不是因为对称性,而是因为dxdy=0!