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幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。
以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：
一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。
二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。
三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。
四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数。
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高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等六个模块，下面，中公考研数学老师为大家梳理无穷级数的重要考点，希望对学员有所帮助。
无穷级数内容数二考生不要求掌握。
1、考试内容
(1)常数项级数的收敛与发散的概念;(2)收敛级数的和的概念;(2)级数的基本性质与收敛的必要条件;(3)几何级数与级数及其收敛性;(4)正项级数收敛性的判别法;(5)交错级数与莱布尼茨定理;(6)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;(8)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;(9)幂级数的和函数;(10)幂级数在其收敛区间内的基本性质;(11)简单幂级数的和函数的求法;(12)初等函数的幂级数展开式;(13)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函数在2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;(16)函数在2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中13-16只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。
2、考试要求
(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;(7)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;(10)掌握2016考研数学大纲“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;(11)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)
3、常考题型
(1)判定级数的敛散性;(2)求幂级数的收敛域和收敛半径;(3)把函数展开成幂级数;(4)求幂级数的和函数;(5)特殊的常数项级数的求和;(6)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;(6)狄利克雷定理
2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。中公考研推出2015考研全年集训、半年集训、魔鬼集训、vip1对1、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，希望考生参考借鉴。同时，中公考研还推出了考研直播课堂，不用出门就可以边听课边学习，提高复习效率。
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