位置变换是把矩阵第i行与第j行交换位置，记作是，倍法变换是把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作是，消法变换是把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作是。初等变换包括线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：用一非零的数乘以某一方程，把一个方程的倍数加到另一个方程，互换两个方程的位置。求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”，行列式求值可以随便使用行变换和列变换，以及其它手段，行列式的计算只要得出结果出来就行了，解线性方程组只能用初等行变换，才能保证同解，求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换（左右式）。矩阵的列向量的线性关系可以由矩阵的列向量表示，列向量组成的方程的通解确定，显然对于原本满足方程的k在新方程(Li是初等矩阵)仍然可以使等号成立，而初等矩阵满秩，因此和的通解是等价的，也就是说A和的列向量具有相同的线性关系。}