方浩
鼎阳硬件设计与测试智库专家组成员传统的函数发生器可以输出正弦波、方波、三角波等标准波形，但是在实际的测试场景中，为了模拟产品在实际使用过程中的复杂情况，往往需要人为地去制造一些“不规则”的波形，或者是在标准波形的基础上添加一些数量和类型已知的畸变，在这样的场景中，函数发生器已经无法满足要求，任意波形发生器因其能发出更多类型的信号而流行开来。任意波形发生器可以实现函数发生器能够实现的所有功能，能够输出包括正弦波，方波，三角波，除此之外，还能输出脉冲，噪声以及DC直流等信号类型，支持调制信号(Modulation)，扫频信号(Sweep)和突发脉冲(Burst)的输出。当前市面上的多款任意波形发生器都标配了任意波形绘制软件，通过这个软件，理论上可以远程操控任意波形发生器输出所有在测试过程中需要的信号。那么，任意波形发生器可以输出哪些类型的波形呢？每种波形又有哪些参数可以自由设置？如何衡量输出波形的好坏？还需要进一步探讨。1.正弦波/余弦波图1 正弦波/余弦波正弦波和余弦波是我们最熟悉的两种波形，它们伴随了我们整个求学生涯，根据我们熟悉的概念，正弦波/余弦波可按下式定义。f\left( t \right)=Acos\left( \omega_{c} t+\phi_{0}\right)
（公式1）或：f\left( t \right)=Acos\left( \omega_{c}t+\phi_{0} \right)
（公式2）其中，A代表正弦波的幅度， \omega_{c} 代表角频率，与正弦波的周期和频率之间具有换算关系， \phi_{0} 代表初始相位，初始相位在一般的计算中可以略去。通过观察波形可以发现，正弦波和余弦波本质上是一致的，只是初始相位 \phi_{0} 相差90°而已。图2 SDG2000X中的正弦波设置界面这三个参数体现在任意波形发生器上如图2所示。在任意波形发生器中可以设置与 \omega_{c} 角频率相关的频率和周期，它们之间的换算关系为：f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}
（公式3）SDG2000X函数/任意波形发生器正弦波的频率最大可设置为120MHz，值得一提的是，任意波形发生器标称的最大输出频率指标，往往指的就是其正弦波输出的最大频率。在这个界面中还可以设置幅值A，在输出阻抗设置为“高阻”状态时，SDG2000X的最大输出幅度可达20Vpp。SDG2000X可以支持高电平和低电平分别可调，如图2所示，此时高电平设置为5V，低电平设置为-3V。初始相位可以点击【相位】菜单对应的按钮进行设置，初始相位可设置的范围介于-360°到+360°之间。从时域来看，正弦波和余弦波的参数和波形都相对简单。但是，所有的电子设备都或多或少的存在失真，任意波形发生器也不例外，我们尝试着从频域来观察正弦波和余弦波。公式1代表的时域函数对应的傅立叶变换为：F\left( \omega \right)=\pi·\left[ \delta\left( \omega-\omega_{c} \right)+\delta\left( \omega+\omega_{c} \right) \right]
（公式4）公式3代表的频谱图如图3所示：图3 cos频谱图观察图3的cos频谱图可以发现，正弦波/余弦波在频谱上可用单一谱线表示，因此又被称为“单音信号”。工程上由于电路的非线性等不理想特性，产生的正弦波往往不是理想的“单音”信号，而是会附带输出一些谐波和谐波以外的杂散，统称为“失真”。1.1 谐波失真谐波失真是信号的功率与最大谐波的功率的比值，通常单位为dB，如下图：图4 谐波失真示意图衡量谐波失真性能的另一个指标是总谐波失真（THD），指的是各次谐波（工程上通常取到6次）的幅度的均方根与信号幅度的比值，如公式5所示，通常用%表示。SDG2000X在输出0dBm，10Hz~20kHz的正弦波时，总谐波失真最大为0.075%。THD=\frac{\sqrt{x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}+...+x_{n}^{2}}}{V_{s}}
（公式5）1.2 非谐波杂散非线性导致的失真除了谐波，还可能是一些其他频谱分量，如信号（或其谐波）与时钟信号的交调产物，因此需要定义另外一个指标——非谐波杂散，来量度这些分量。杂散的大小通常用无杂散动态范围（SFDR）来表示（如图5），指的是信号功率和最大杂散功率的比值，单位通常用dB。注意有些地方对杂散的定义包括了谐波和非谐波杂散，但是在我们的任意波形发生器中，杂散仅仅指谐波以外的失真。图5 SFDR示意图2.方波/脉冲图6 方波/脉冲示意图方波的时域波形可以用下图表示：图7方波时域图在一个周期内方波的表达式为：（公式6）其中，T是方波的周期， \tau 是一个周期内高电平所占的时间长度。 \frac{\tau}{T} 就是方波的占空比。图8 SDG2000X的方波设置界面在方波设置界面中，除了可以设置正弦波/余弦波可设置的全部参数，还增加了占空比设置的选项，但是，在任意波形发生器中，占空比的设置范围一般会受到频率设置的限制。 公式6表达的 f_{T}\left( t \right) 实际上就是一个矩形函数，其频谱可表示为：F_{T}\left( \omega \right)=\frac{2A}{\omega}sin\frac{\omega\tau}{2}=A\tau·sinc\left( \frac{\omega\tau}{2} \right)
（公式7）是一个以 A\tau 为幅度的辛克函数。由于方波是矩形函数以T为周期的拓展，根据数字信号处理理论，一个函数在时域的周期化，对应频域的离散化，因此方波的频谱实际就是 F_{T}\left( \omega \right) 以 \omega=n\frac{2\pi}{T},n\in Z 为取样点取样后的频谱。从直观上来看，就是辛克函数包络下的方波的角频率 \omega_{t} 及其各次谐波分量。下图是幅度A， T=5\tau 的方波对应的频谱，其中 \omega_{1} 为方波的基频角频率：图9方波频谱图可见，方波的频谱是无限宽的。如果让方波经过一个低通滤波器，只保留其部分谐波成分，则对应时域上的波形将发生畸变。由下图可以看出，经过低通滤波后的方波，不但信号沿变缓，而且产生了上下过冲，这种过冲现象就是“吉伯斯效应”。图10 5MHz方波，50%占空比，保留三次谐波图11 5MHz方波，50%占空比，保留五次谐波经过低通滤波后的方波，其保留频谱分量占滤波前总频谱能量的比重越大，方波的失真就越小。对于窄脉冲，由于其辛克函数包络展得很宽，频谱能量分散，往往要保留很多阶的高次谐波才能较小的失真。如下图，同样是5MHz频率，保留5次谐波，但20ns的窄脉冲已经出现了幅度上的失真。图12 5MHz脉冲，20ns，保留五次谐波对于50%占空比的方波来说，如果要显示方波效果，至少要保留3~5次谐波。因此任意波形发生器方波频率一般达不到其最大输出频率指标。如SDG5000函数/任意波形发生器，最大输出频率160MHz，但方波最大频率为50MHz。2.1抖动方波/脉冲经常被用来作为时钟信号使用，因此我们必须关注时钟信号的一个关键指标——抖动。抖动可以定义为一个信号在跳变时，相对其理想时间位置的偏移量。图13 周期抖动示意图一个信号抖动的成分较为复杂，主要分为确定性抖动和随机抖动两部分。其中随机抖动服从高斯分布，确定性抖动又由多种成分构成，例如在任意波形发生器中，使用DDS方法产生的方波/脉冲，可能产生1个采样周期的确定性抖动。SDG5000/SDG2000X中采用了独特的EasyPulse技术，可以消除这个抖动，关于EasyPulse技术，我们会在后面的章节中详细阐述。抖动的时域测量通常有三种方式：Period，cycle-cycle和TIE。我们测量抖动时采用方法的是cycle-cycle。由于抖动的成分中含有服从高斯分布的随机成分，因此一般按统计的方法，取均方根值（rms）来衡量抖动的大小，采用了EasyPulse技术的SDG2000X系列函数/任意波形发生器在输出1Vpp，输出负载设置为50Ω时，抖动可以小于150ps，有效克服了DDS技术会产生较大周期抖动的缺陷。3.三角波图14 三角波示意图对称度为50%的三角波的时域波形如下图：图15 三角波时域波形其周期为 \tau 。三角波在一个周期内的表达式如下，我们称之为三角脉冲：f_{T}\left( t \right)=E\left( 1-\frac{2}{\tau}\left
t \right|\right) \left( \left
t \right|<\frac{\tau}{2} \right)
（公式8）对应的频谱表达式为：F_{T}\left( \omega \right)=\frac{E\tau}{2}sinc^{2}\left( \frac{\omega\tau}{4} \right)
（公式9）类似于方波，三角波是三角脉冲以 T=\tau 为周期的拓展，因此三角波的频谱实际就是(1,7)中 F_{T}\left( \omega \right) 以 \omega=n\frac{2\pi}{T}=n\frac{2\pi}{\tau},n\in Z 为取样点取样后的频谱。从直观上来看，就是辛克函数平方包络下的方波的角频率 \omega_{1} 及其各次谐波分量。对应的频谱图如下。可以看到，由于辛克函数平方包络在n为偶数时等于0，因此三角波频谱实际只包含奇次谐波。图16 三角波频谱图图17 5MHz三角波，经过20MHz低通滤波在三角波的设置界面中，可以针对三角波的对称性进行设置，设置的范围从0%到100%，当对称性的值不为50%时，任意波形发生器将输出锯齿波。图18 SDG2000X三角波参数设置界面4.锯齿波锯齿波就是“不对称的三角波”，最极端的情况，对称性甚至为0%或者100%，此时锯齿波在时域上存在跃变，对应频谱上的频谱就会展得很宽。类似于窄脉冲，要保留很多阶的高次谐波才能拥有较小的失真。图19 150kHz锯齿波，经过20MHz低通滤波图20 1MHz锯齿波，经过20MHz低通滤波图21 5MHz锯齿波，经过20MHz低通滤波5.高斯白噪声图22 噪声示意图如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，并且它的功率谱密度又是均匀分布的，则称之为高斯白噪声，自然界的热噪声就是高斯白噪声。高斯噪声的幅度是随机数，无法用确定的值来给出。所以我们使用高斯分布的两个统计参数：均值（μ）和标准偏差（σ）来衡量高斯噪声的幅度。图23 高斯噪声的均值，标准差示意图图24 白噪声功率谱示例在任意波形发生器中，可以对输出噪声的均值和标准差这两个参数进行设置。图25 SDG2000X中的噪声设置界面任意波形发生器的模拟通道是一个低通信道，因此高斯白噪声经过模拟通道后，就变成了限带高斯白噪声，一般用-3dB截止点来衡量它的带宽。图26 用高斯白噪声测试SDG2000X的模拟通道频响由于高斯白噪声本身的频谱是均匀的，因此它通过低通信道生成的限带高斯白噪声的频率响应，实际上就是该低通信道的频率响应。利用这个特性，可以用高斯白噪声来测试任意波形发生器的模拟通道频响。SDG5000/SDG2000X的噪声由专门的高斯白噪声发生器产生，其重复周期超过100年，工程上可以认为是真正意义的随机噪声。6.任意波形输出图27 SDG2000X任意波形设置界面任意波形发生器除了可以输出以上描述的几种基本波形，还可以在“任意波形”模式中构建许多特殊的波形，设置的方式有三种，我们可以在函数/任意波形发生器中载入内建波形，同时我们可以通过Matlab等工具生成CSV文件导入任意波形发生器，此外还可以通过任意波形绘制软件绘制内建波形中不包含的波形。在SDG2000X系列函数/任意波形发生器中，任意波形的最大长度可以达到8Mpts，输出频率范围在1μHz到20MHz之间。图28 SDG2000X内建波形调取界面内建波形的选取界面如图28所示，系统按照常用、数学、工程和窗函数/三角函数四种类别对内建波形进行分类，载入内建波形之后，同样可以对频率，幅值和偏置等参数进行设置。图29 EasyWave任意波形绘制界面鼎阳科技出品的全系列任意波形发生器都可以支持EasyWave任意波形绘制软件，在EasyWave中，可以通过手动绘图，方程式绘图，坐标绘图，标准波形等方式绘制您想要的波形，还有丰富的工具对绘制完成的波形进一步处理，波形文件可以一键导入任意波形发生器。至此，我们已经对任意波形发生器输出基本波形的类型及其相关参数进行了相对详尽的描述，在接下来的文章中，我们将会对任意波形发生器的模拟调制输出，扫频输出和Burst输出相关的概念和参数进行阐述，敬请期待。版权声明：鼎阳硬件设计与测试智库发表的所有文章皆为鼎阳硬件设计与测试智库专家呕心沥血之原创。希望我们的经验总结能够帮助到更多的硬件人，欢迎转载！我们鼓励分享，但也坚决捍卫我们的权益。引用请注明出处——“鼎阳硬件设计与测试智库”微信号（SiglentThinkTank）。鼎阳硬件设计与测试智库将保留追究文章非法盗用者法律责任的权利！}