公倍数是“零件”的统合公倍数的定义在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。【例】4和64的倍数：4、8、12、16、24、28、32、36、40、44、48…6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54…因此，4和6的公倍数是12、24、36、48……公倍数中最小的数，被称为最小公倍数，而所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。以上内容也都属于计算范畴。让我们继续借助分解质因数来理解公倍数吧。4和6分别进行分解质因数，4=2×26=2×3由此可见，双方共有的质因数（2），乘以其余的质因数（2和3），得出的结果（2×2×3）就是最小公倍数。通过分解质因数来思考4和6的倍数，可用表格进行归纳，我们会发现“2×2×3”及其倍数是共有的。最小公倍数是统合（相乘）各自共有的零件（因数）与非共有的零件（因数）之后，得出的数。因此，几个数共有的零件越多，公倍数就越小。比如，4和6的最小公倍数是12，但4和9由于没有共同的因数（如下），4=2×29=3×3所以，它们的最小公倍数比12要大（如下）。2×2×3×3=36最大公约数有何能力当两种想法并存时，共通的部分越多，越容易进行统合，但通常得到的结果只是已经存在的部分；当双方共通的部分较少时，虽然统合起来更加困难，但往往能合力取得更大的成果。所谓的“革命”，通常是由非常规的思维引发的。原本完全没有关联的东西，经过组合从而诞生出新的东西，这种情况并不少见。例如“化妆品与男性（男性化妆品）”“录音机与耳机（随身听）”等等。将那些没有关联的东西进行组合，就可能创造出令人震惊的巨大成果（价值），这与通过分解质因数得出公倍数的原理是相通的。在某电视节目中，曾有人对某个人企业的总经理提出质疑，问为什么公司不采取合议制，而是由董事长独裁专断。他当时的回答非常有趣：“最大公约数太小。”确实，不同要素之间的差异性越大，集合得到的“最大公约数”越小，小到最后可能只剩下“1”。公司要开会做一个决定，如果采取合议制，反而很难做出能带来最大利益的决断，这个观点我也认可。团队在执行某个项目时，各干各的是最危险的，因为最终的项目成果，很可能变成各个成员之间的“最大公约数”，小之又小。为了让项目创造巨大的收益，除了全员共有的“最大公约数”，充分发挥每个人的作用才是关键。分解质因数告诉我们，将每个东西分解为“不可再分的质数”，无论是解决“公因数”还是“公倍数”的问题，都是最有效的方法。当然，发现事物的“质”绝非易事，但只要我们追根溯源，就能发现事物的本质，所以我希望大家在思考问题的时候不要半途而废，要有追根究底的精神。千万不要小觑公约数、公倍数的概念。借助分解质因数的概念求出公约数和公倍数，能帮助我们发现不同事物的共同特点，还能对统合事物的难度和成果进行推测，是一项非常实用的技术。让我们来挑战一下下面的题吧。要注意，最大公约数是共有的因数，而最小公倍数是共有的因数及其他因数之积。问题2个自然数的最大公约数为3、最小公倍数为210，它们的和为51。求这2个数分别是什么。【答案】假设2个数中较小的数为x，较大的数为y（x≤y）。最大公约数为3，意味着x、y共有的因数（零件）只有3。即，这里要注意的是，A和B没有共有的因数（二者皆为质数），由于x≤y，我们可得出A≤B（后面会用到）。另外，2个数的最小公倍数为共有的因数3及其他因数（A和B）相乘之积。题干中提到2数的“最小公倍数为210”，210=3×A×B∴A×B=70“∴”是表示“所以”的数学符号，下文中会经常出现。为了分别求出A和B，我们先把70进行分解质因数（如下）。70=2×5×7因此，A×B=2×5×7由于A和B没有共有的因数，且A≤B，所以A和B可能为下列组合之一。将这些可能代入☆号算式中，得出x与y的可能答案。到这里，我们就要使用最后的条件啦——“和为51”。代入后……没错！因此，这2个数为21和30。是不是很有趣，喜欢的话就分享吧！本文由初中化学大师原创，欢迎关注，一起涨知识！允许非盈利性引用，并请注明出处：“转载自初中化学大师”字样，以尊重作者的劳动成果}

2023-05-17 21:11
来源:
教育的游戏发布于：山西省
王老师整理小学五年级数学下册「求最大公因数和最小公倍数」易错题集锦，有答案！
写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和15
18＝2×3×3 15＝3×5 最大公因数——3最小公倍数——2×3×3×5＝90
13和39
13和39为倍数关系 最大公因数——13最小公倍数——39
42和12
42＝2×3×7 12＝2×2×3 最大公因数——2×3＝6最小公倍数——2×3×2×7＝84
7和8
7和8是互质数 最大公因数——1最小公倍数——7×8＝56
9和10
9＝3×3 10＝2×5 最大公因数——1最小公倍数——3×3×2×5＝90
15和30
15＝3×5 30＝2×3×5 最大公因数——3×5＝15最小公倍数——2×3×5＝30
12和18
12＝2×2×3 18＝2×3×3 最大公因数——2×3＝6最小公倍数——2×3×2×3＝36
11和33
11和33是倍数关系； 最大公因数——11最小公倍数——33
10和45
10＝2×5 45＝3×3×5 最大公因数——5最小公倍数——2×3×3×5＝90
9和10
9和10是互质数； 最大公因数——1最小公倍数——9×10＝90
16和24
16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数——2×2×2＝8最小公倍数——2×2×2×2×3＝48
16和48
48是16的倍数， 最大公因数——16，最小公倍数——48。
30和45
30＝2×3×5 45＝3×3×5 最大公因数——3×5＝15最小公倍数——2×3×3×5＝90
42和24
42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 最大公因数——2×3＝6最小公倍数——2×2×2×3×7＝168
42和1
42和1是倍数关系； 最大公因数——1最小公倍数——2
24和32
24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数——2×2×2＝8最小公倍数——2×2×2×2×2×3＝96
5和6
5和6是互质数； 最大公因数——1最小公倍数——5×6＝30
66和33
66和33是倍数关系； 最大公因数——33最小公倍数——66
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求法如下：枚举法：与求两个数的最小公倍数方法相同。就是将三个数的倍数列举出来，从中找最小的公倍数。扩大倍数法：先列举出这三个数中最大数的倍数，再从这些倍数中找出较少数的倍数，即这两个数的公倍数，从而确定出最小公倍数。短除法：短除法第一步是用这三个数的公因数去除这三个数。3个数的最小公倍数怎么求求最小公倍数用短除法。解析：假设这三个数是18，36，30。先把这三个数写在短除号内，短除号外（左边）写除数，从最小的质数开始除。用3个数的公有的因数2除。28÷2=9，36÷2=18，30÷2=15。接下来用三个数的公有的因数3除。9÷3=3，18÷3=6，15÷3=5，接下来再用3和6公有的因数5除，15÷3=5把5直接落下去。3÷3=1，6÷3=2。最后结果是1、2、5，这三个数两两互质，除到此为止。所以18，36，30的最小公倍数是2x3x3x1x2×5=180。3个数的最小公倍数怎么求这是一道关于求三个数的最小公倍数的数学题。在小学高年级阶段的数学学习中，我们已经学习了关于数公因数和公倍数的知识。知道了所谓公倍数就两个或两个以上的数的最小的共同倍数。学会了用短除法求公倍数的方法。那么，根据已学知识，求3个数的最小公倍数的方法是先用短除法找出三个数的公因数，然后把所有因数相乘的积就是这三个数的最小公倍数。如果这三个数是互质数，就把这三个数直接相乘的积就是它们的最小公倍数。
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