对于高中生应该先解决生存问题，再解决发展问题。“家庭不算富裕，支持题主本科留学可能性较小。”，不知道是什么意思，是不是连去欧洲（法国、德国、俄罗斯）一年六七万到十来万块钱的花费也无力承担？如果是的话，没有办法了，目前中国数学水平还比较低，所以能去数学强国还是得去。所以你只有两条路，第一条路，去科大中法班；第二条路去差一些的浙大中法班（浙大中法班大一不单独开课，法方支持力度也没那么大。）。当然，听说人大也要和巴黎六大合作搞中法班，那么也许是第三选择。至于什么北大、清华，都不必考虑了。反正照现在的局势，反华已经成为美国的新政治正确，去美国读理工科的路线随时可能会被中断，所以去美国风险太大，就算可以让你去，你敢去么？搞不好就被人送集中营里面去了，别忘了美国是一个搞过排华法案的国家，甚至在二战时期，中美是盟国的时代还有排华法案，而且还曾经把日裔美国人送集中营。尤其今年准备去美国的人，那是最惨的，他们面临的局势如下：但在其它数学强国里面，尤其是数学最强的法国、德国、俄罗斯三国里面，目前只有法国提供的奖学金较多，所以你只能准备以后去法国。但是因为科大和浙大相继搞了中法班，尤其科大中法班的法方负责人还包括高师数学系主任Isabelle Gallagher和综合理工数学系主任Charles Favre，已经把食物链最上方给占领了。所以基本上其它学校全奖留学机会大幅度缩小。像北大数院，学生既不是按法国的体系训练的，大部分学生基本功不行，也不会法语，又难拿到法国教授的推荐信，可以预计，如果中美关系恶化的话，北大数院和清华全奖出国只能靠捡科大和浙大的漏，直接被挤到食物链下面去了。但中法班就招那么点人，所以你必须先解决生存问题，争取进国家集训队，然后进科大中法班，进不了科大中法班，去浙大也行，假如能拿下IMO金牌，还有机会通过IMO的现场面试直接去巴黎高师。所以请先搞好竞赛，保证进集训队，解决生存问题。然后你才可以考虑发展问题。至于发展问题的话，首先应该看一套基本的数学分析、高等代数、初等数论、解析几何和组合数学的教材。比如蓝以中的高等代数、陈纪修的数学分析、潘承洞的初等数论、尤承业的解析几何、Bona的组合数学。此外，因为起步早，所以估计时间会较多，那么在时间充足的情况下，应该先掌握足够的十九世纪风格的数学，Drinfeld曾经在和我们聊天的时候说过，他很感谢他父亲在他中学的时候教给了他大量的古典分析的知识，而不是fancy的同调代数等，让他在接触代数几何、同调代数等抽象的现代数学前，已经掌握了大量的例子。所以下一步应该是看类似菲赫哥尔兹的微积分学教程和Goursat的分析教程、那汤松的实变函数、Zygmund的三角级数、Whittaker的现代分析教程、Courant的Dirichlet's Principle, Conformal Mapping, and Minimal Surfaces、Hilbert的数学物理方法、Klein的二十面体群讲义这样的书。如果在进大学前，把这些书看好，那么进大学以后，在学习Bourbaki风格的数学的时候，就会从容很多。如果还有时间，推荐V.B. Alekseev的Abel's Theorem in Problems and Solutions，这书实际上是Vladimir Arnold当年在莫斯科大学附属中学讲课的材料整理出来的，跟着书里面的题目一步一步推过去，对训练推定理的能力很有好处，自己动手推定理，无论如何是比拿本书看别人怎么证明更好的。此外看一些写得比较直观的拓扑方面的书也有有好处的，比如Prasolov的直观拓扑和组合与微分拓扑初步。当然，另外的问题，自然就是学法语了。}