七年级数学知识点:提公因式法知识点 在平平淡淡的学习中,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗?下面是小编为大家整理的七年级数学知识点:提公因式法知识点,希望能够帮助到大家。 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇1 初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期,也要面对一件重要的事情那就是学习。小编为大家提供了提公因式法知识点,希望对大家有所帮助。 ◆因式分解——把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积) 注意: 1、因式分解对象是多项式; 2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止; 3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性; ◆分解因式的作用 分解因式是一种重要的代数恒等变形,它有着广泛的应用,常见的用途有化简多项式和进行简便运算,恰当的运用分解因式,常可以使计算化繁为简。 ◆分解因式的一些原则 (1)提公因式优先的原则。即一个多项式的各项若有公因式,分解时应首先提取公因式。 (2)分解彻底的原则。即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。 (3)首项为负的添括号原则。即如果多项式的首项系数为负,应先添上带“—”号的括号,并遵循添括号法则。 ◆因式分解的首要方法—提公因式法 1、公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,可以逆用乘法分配律,把各项共有的因式提出以分解因式的方法,叫做提公因式法。 3、使用提取公因式法应注意几点: (1)提取的“公因式”可以是数、单项式,也可以是一个多项式,是一个整体。 (2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式,在提取公因式时,要把这些公共的因式全部找出来,并提到括号外面去,才算完成了提取公因式。(找最高公因式) (3)对多项式中的每一项的数字系数,在提取时要提出这些数字系数的最大公约数,各项都含有相同的字母,要提取相同字母的指数的最低指数。 ◆提公因式法分解因式的关键: 1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积) 2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式) 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇2 性质: 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 概念: 提公因式法一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 【提取公因式法的解题步骤】 提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。 提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。 提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的? 利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行: (1)提公因式。 把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。 (2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。 由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。 其中,以(a-b)*(a+b)为例 【练习题】 1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________. 2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( ) A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c 3.下列用提公因式法因式分解正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 【参考答案】 1.4xy2 2.C 3.C 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇3 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式. 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意: 1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试, 一般步骤: ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇4 多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式mb2+nb–b呢? 结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么? 结论: (1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式. 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式: (1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb–b 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 将下列多项式进行分解因式: (1)3x+ (2)7x –21 (3) 8a3b2–12ab3c+ab (4)–24x3+12x2-28x 提取公因式的步骤: (1)找公因式; (2)提公因式. 易出现的问题: (1)第二题只提出7x作为公因式 (2)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”; (3)第(4)题提出“–”时,后面的因式不是每一项都变号. 提醒: (1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同; (3)如果多项式的首项为“–”时,则先提取“–”号,然后提取其它公因式; (4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等. 找出下列各多项式的公因式: (1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24m2n3 (4)a2b–2ab2+ab 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇5 1、整理知识结构 提公因式法:关键是确定公因式 因式分解平方差公式:______________________ 运用公式法: 完全平方公式:_____________________ 2、分解因式: ⑴4a4-100 ⑵a4-2a2b2+b4 3、思考: ⑴在解答这两题的过程中,你用到了哪些公式? ⑵你认为(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗?若不是,你认为还可以怎样分解? ⑶怎样避免出现上述分解不完全的情况呢? 说明:公式中a、b可以是具体的数,也可以是任意的单项式和多项式.多项式的因式分解,要根据多项式的特点,选择使用恰当的方法去分解,对于有些多项式,有时需同时用到几种不同的方法,才能分解完全. 4、问题研讨: 1、例题一(准备好,跟着老师一起做!) 把下列各式分解因式:⑴18a2-50⑵2x2y-8xy+8y ⑶a2(x-y)-b2(x-y) 2、例题二(有困难,大家一起讨论吧!) 把下列各式分解因式:⑴a4-16⑵81x4-72x2y2+16y4 3、因式分解的.方法步骤: ⑴如果多项式各项有公因式,应先提公因式,再进一步分解. ⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. ⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式. 注意:先提取公因式后利用公式. 注意:两个公式先后套用.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止. 即:“一提”、“二套”、“三查”.说明:将一个多项式分解因式时,首先要观察被分解的多项式是否有公因式,若有,就要先提供因式,再观察另一个因式特点,进而发现其能否用公式法继续分解. 5、练习检测与拓展延伸: 1、巩固练习 ⑴把下列各式分解因式: ①3ax2-3ay4 ②-2xy-x2-y2 ③3ax2+6axy+3ay2 ⑵把下列各式分解因式: ①x4-81 ②(x2-2y)2-(1-2y)2 ③x4-2x2+1 ④x4-8x2y2+16y4 2、提升训练 ⑴已知2x+y=6、x-3y=1,求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值. ⑵已知a+b=5、ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 6、总结: 进行多项式因式分解时,必须把每一个因式都分解到不能再分为止. 七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇6 1.类比法 在学习分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如,把15分解成3×5,把42分解成2×3×7. 在第七章我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法. 2.因式分解的概念: 计算出其结果. 如:m(a+b+c)=ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等. 它们有什么共同的特点? 特点:左边,整式×整式;右边,是多项式. 可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解. 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 如:因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c). 整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc. 说出因式分解与整式乘法的联系与区别. 联系:同样是由几个相同的整式组成的等式. 区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式. 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影) (1)x2-x=x(x-1) (√) (2)a(a-b)=a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×) (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×) (5)x2-4x+4=(x-2)2 (√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法. 3.提公因式法: 我们看多项式:ma+mb+mc 它的特点:各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式. 注意:公因式是各项都含有的公共的因式. 又如:a是多项式a2-a各项的公因式. ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式. 2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式. 根据乘法的分配律,可得m(a+b+c)=ma+mb+mc, 逆变形,便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc=m(a+b+c). 这说明,多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多 项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式. 找出确定公因式的万法: (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数: (2)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式: (1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例3 把8a3b2-12ab3c分解因式. 分析:分两步:第一步,找出公因式;第二步,提公因式. 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2. 解:8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc). 说明: (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取. (2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出. ①以显提醒; ③强调提公因式; ③强调因式分解. 例4 把3x2-6xy+x 分解因式. 分析:先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x·1. 解:3x2-6xy+x =x·3x-x·6y+x·1 =x(3x-6y+1). 说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样,这样可以检查是否漏项. 4.把下列各式分解因式: (l)2πR+2πr; (2) (3)3x3+6x2; (4)21a2+7a; (5)15a2+25ab2; (6)x2y+xy2-xy. 例5 把-4m3+16m2-26m分解因式. 分析:此多项式第一项的系数是负数,与前面两例不同,应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提"-"号时,注意添括号法则. 解:-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m) =-2m(2m2-8m+13). 说明:通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式. 5.把下列各式分解因式: (1)-15ax-20a; (2)-25x8+125x16; (3)-a3b2+a2b3; (4)-x3y3-x2y2-xy; (5)-3ma3+6ma2-12ma;【七年级数学知识点:提公因式法知识点】相关文章:七年级数学提公因式法知识点01-21《提公因式法》数学教案01-14七年级数学提取公因式法知识点01-24七年级数学下册《提公因式法》教案设计01-20八年级数学知识点整理:公因式01-21高二数学知识点:反思解题法01-24七年级数学知识点:众数知识点01-22初中数学常考的知识点:待定系数法01-19高考数学知识点:数学最易混淆知识点01-24}