电路通常由 电源 、 负载 和 中间环节 三个部分组成。

电力系统中，电路的功能是对发电厂发出的电能进行 传输 、 分配 和

电阻 元件只具有单一耗能的电特性， 电感 元件只具有建立磁场储存 磁能的电特性， 电容 元件只具有建立电场储存电能的电特性，它们都是 理想 电路元件。

电路理论中，由理想电路元件构成的电路图称为与其相对应的实际电路的 电路模型 。

电位 的高低正负与参考点有关，是相对的量； 电压 是电路中产生电流的 根本原因，其大小仅取决于电路中两点电位的差值，与参考点无关，是绝对的量

串联电阻越多，串联等效电阻的数值越 大 ，并联电阻越多，并联等效电 阻的数值越 小 。

反映元件本身电压、 电流约束关系的是 欧姆 定律；反映电路中任一结点 上各电流之间约束关系的是 KCL 定律；反映电路中任一回路中各电压之间约 束关系的是 KVL 定律。

负载上获得最大功率的条件是： 负载电阻等于电源内阻 。

电桥的平衡条件是： 对臂电阻的乘积相等 。

在没有独立源作用的电路中，受控源是 无源 元件；在受独立源产生的电 量控制下，受控源是 有源 元件。

二．判断说法的正确与错误：

电力系统的特点是高电压、 大电流，电子技术电路的特点是低电压， 小电流。 （错）

理想电阻、 理想电感和理想电容是电阻器、 电感线圈和电容器的理想化和近 似。（对 ）

当 实 际 电 压 源 的 内 阻 能 视 为 零 时 ， 可 按 理 想 电 压 源 处 理 （对 ）

电压和电流都是既有大小又有方向的电量，因此它们都是矢量 （错 ）

压源模型处于开路状态时，其开路电压数值与它内部理想电压源的数值相 等。 （对 ）

电 功率大的 用电器， 其消耗的电功 也一定 比 电功率 小的用电器 多

两 个 电 路 等 效 ， 说 明 它 们 对 其 内 部 作 用 效 果 完 全 相 同 。 （错 ）

对电路中的任意结点而言，流入结点的电流与流出该结点的电流必定相同。 （对 ）

9．基尔霍夫电压定律仅适用于闭合回路中各电压之间的约束关系。 （错）

10．当电桥电路中对臂电阻的乘积相等时，则该电桥电路的桥支路上电流必 为零。（对 ）

能量转换过程不可逆的理想电路元件是（ A ）

A ．电阻元件 B.电感元件 C.电容元件 D.受控源

单位为伏特，其数值取决于电路两点间电位的差值，与电路参考点无关的 电量是（ A ）

电子技术中电路的特点是（ C ）

A．高电压小电流 B. 低电压小电流 C. 小功率小电流 D. 小功率低电 压

自身电压受电路中某部分电流控制的有源电路元件是（ C ）

A ．流控电流源 B. 压控电压源 C.流控电压源 D.压控电流源

负载上获得最大功率的条件是（ C ）

A ．电源内阻最小时 B.负载上通过的电流最大时

C. 负载电阻等于电源内阻 D.负载上加的电压最高时

一只“ 100Ω、100 W”的电阻与 120 V 电源相串联，至少要串入多大的电阻 R才能使该电阻正常工作？

答：根据串联电阻可以分压的原理，先算出该电阻正常工作时的电压值和电 流值，根据 P＝I2R 可得出 I＝1A ，再根据欧姆定律求出 U1＝1×100＝100V，因 此可得 R 上分压为 120－100＝20V R＝ 20÷1＝20Ω 可见，至少要串入 20Ω的 电阻才能使该电阻正常工作。

两个额定值分别是“ 110V，40W”“110V， 100W”的灯泡，能否串联后接 到 220V 的电源上使用？为什么？

答：两个灯泡的额定电压相同，但它们的额定功率不相同，因此可知它们的

额定电流不同，如果串联后接到 220V 电源上使用时，串联电阻通过的电流相同， 但分配到各灯上的电压与其阻值成正比，电功率大的灯泡由于电阻小分压少，功 率小的灯泡因电阻较大则分压多， 所以 100W 灯泡因分压少而不能正常工作， 40W 灯泡因分压多会烧坏。结论：不能把它们串联后接到 220V 的电源上使用。

有一台 40W 的扩音机，其输出电阻为 8Ω。现有 8Ω、 10W 低音扬声器 2 只， 16Ω、 20W 扬声器 1 只，问应把它们如何连接在电路中才能满足“匹配”的 要求？能否象电灯那样全部并联？

答：根据 40W 扩音机的输出电阻可知，它所接电源的内阻应为 8Ω。为了满 足“匹配”要求，可把两个 8Ω、10W 扬声器串联，得到等效为 16Ω、 20W，再 把它们与 16Ω、20W 的扬声器相并联， 这样可得到 8Ω、40W 的效果，可满足“匹 配”的要求。

工程实际应用中，利用平衡电桥可以解决什么问题？电桥的平衡条件是什 么？

答：工程实际应用中，利用平衡电桥的原理可以制作出精确测量电阻的仪器 单臂电桥和双臂电桥。电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等。

图 1.27（c）、（ d）电路中，

2－ 0.6=1.4A ，路端电压解：（ a）根据分流原理，

（b）根据欧姆定律，可得电阻

（c）根据欧姆定律，可得电阻

d）根据分压原理， 3Ω电阻上应分得电压 3－0.6＝2.4V ，支路上通过的电

图 1.28 所示电路，已知 US=6V， IS=3A，R=4Ω。计算通过理想电压源的电 流及理想电流源两端的电压，并根据两个电源功率的计算结果，分别说明各个电 源是产生功率还是吸收功率。

解：（a）首先根据欧姆定律可得出 R 上电压 UR＝3×4＝12V，方向与 IS箭头 方向一致；

设电路绕行方向为顺时针，列 KVL 方程（设恒流源端电压与电流关联） ：－ US＋UR＋UIS＝0，得 UIS＝6－12＝－ 6V，负值说明恒流源端电压实际方向与电流 非关联，判断为发出功率，电压源电压、电流方向非关联，发出功率，发出功率： PS＝－ 6×3－3×6＝－ 36W；电阻 R 总是吸收功率的，吸收的功率：PR＝32×4＝36W， 整个电路功率平衡。

（ b）根据欧姆定律得出 R 上通过的电流： I ＝6÷4＝1.5A ，方向向下，电压 源上通过的电流 I US假设参考方向与 US 非关联（方向向上），对上面结点列 KCL 可得：IUS＝1.5－3＝－ 1.5A，负值说明恒压源电流实际与电压源关联， 因此电压源 吸收功率，电流源上电压、电流参考方向非关联，为发出功率。该电路上， PIS

＝－6×3＝－ 18W发出功率： PUS＝1.5×6＝9W吸收功率：PR＝1.52×4＝9W 吸收 功率，整个电路功率平衡。

求图 1.29 所示各电路的入端电阻 Rab。

图（ d）：把上面 3 个三角接的电阻替换为 Y 接后，三个电阻的阻值为 10 Ω，上面电阻的位置改为与下左边电阻相串联，则 Rab=10+（10＋30）//（10＋ 30）

应用欧姆定律得： I3＝－14÷2＝－ 7mA

5.求图 1.31 所示电路中的电流 I 和电压 U。 解： 8Ω电阻两端的电压：

常用的分压电路如图 1.32所示，试求：①当开关 S打开，负载 RL 未接入电 路时，分压器的输出电压 Uo；②开关 S 闭合， 接入 RL=150Ω 时，分压器的输出电压 Uo；③开关 S 闭合，接入 RL=15kΩ， 此时分压器输出的电压 Uo 又为多少？并由计算结果得出一 个结论。

解：①S打开，负载 RL 未接入电路时

此例说明，对负载而言，电源内阻越小，负载端电压越接近电源的空载电压，

输出电压越平稳。若负载电阻和电源内阻相差越小，则电源供出的电压衰减越厉 害。因此，实用中电压源的内阻总是很小，远小于负载电阻。

用电压源和电流源的“等效”方法求出图 1.33 所示电路中的开路电压 UAB

3A＋ UAB图 1.33 计算题 7 电路 解：利用电压源和电流源的“等效”互换， 将原电路等效为右下图所示电路： 由等效电路可得：

图 1.33 计算题 7 电路 解：利用电压源和电流源的“等效”互换， 将原电路等效为右下图所示电路： 由等效电路可得： UAB=8－4－ 6=－2V

计算题 I17 等效电路

电路如图 1.34 所示，已知其中电流 I1=－

求电阻 R3 等于多少欧。 解：并联支路的端电压

US2支路的电流假设方向向上，则

对结点 A 列 KCL 方程可求出 R3 支路电流（假设参考方向向下）为

分别计算图 1.35所示电路中， S打开与闭合时中 A、B 两点的电位

求图 1.36 所示电路的入端电阻 Ri。 解：根据受控源模型的等效关系，可首先 求出原电路的等效电路如下图所示：

计算题 10 等效电路图

凡是用电阻的串并联和欧姆定律可以求解的电路统称为 简单 电路，若用 上述方法不能直接求解的电路，则称为 复杂 电路。

以客观存在的支路电流为未知量， 直接应用 KCL 定律和 KVL 定律求 解电路的方法，称为 支路电流 法。

当复杂电路的支路数较多、回路数较少时，应用 回路 电流法可以适当减 少方程式数目。这种解题方法中，是以假想的 回路 电流为未知量，直接应用 KVL 定律求解电路的方法。

在多个电源共同作用的 线性 电路中，各支路的响应均可看成是由各个 独立源单独作用下、在该支路上所产生响应的 代数叠加 ，称为叠加定理。

戴维南等效电路是指一个电阻和一个电压源的串联组合。其中“等效”二 字的含义是指原有源二端网络在“等效”前后对 戴维南等效电路 以外的部分作 用效果相同。戴维南等效电路中的电阻数值上等于原有源二端网络 除源 后的 入端 电阻，戴维南等效电路中的电压源在数值上等于原有源二端网络的 开路 电压。

为了减少方程式数目，在电路分析方法中引入了 回路 电流法、 结点 电压法；

电路分析方法中的 叠加 定理只适用线性电路的分析。

应用戴维南定理分析电路时，求开路电压时应注意：对受控源的处理应与 对独立源 的分析方法相同；求入端电阻时应注意：受控电压源为零值时按 短 路 处理，受控电流源为零值时按 开路 处理。

二、判断说法的正确与错误：

叠 加 定 理 只 适 合 于 直 流 电 路 的 分 析 （错）

支路电流法和回路电流法都是为了减少方程式数目而引入的电路分析法。 （错）

回路电流法是只应用基尔霍夫第二定律对电路求解的方法

结点电压法是只应用基尔霍夫第二定律对电路求解的方法 （错）

弥 尔 曼 定 理 可 适 用 于 任 意 结 点 电 路 的 求 解 （错）

应 用 结 点 电 压 法 求 解 电 路 时 ， 参 考 点 可 要 可 不 要 （错）

回路电 流法 只要 求出 回路电 流， 电路 最终 求 解的 量就 算解 出来 了 （错）

回路电 流是 为了 减少 方程式 数目 而人 为假 想 的绕 回路 流动 的电 流 （对）

9．应用结点电压法求解电路，自动满足基尔霍夫第二定律 （对）

10．实用中的任何一个与电源相联的双孔插座对外均可视为一个有源二端网 络。（ 对 ）

叠加定理只适用于（ C ）

D、非线性电路D、叠加定理D、叠加定理D

A 、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法

自动满足基尔霍夫第二定律的电路求解法是（ C ）

A 、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法

必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）

A 、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法

只适应于线性电路求解的方法是（ D ）

A 、弥尔曼定理 B、戴维南定理 C、回路电流法

试述回路电流法求解电路的步骤。回路电流是否为电路的最终待求响应？ 答：回路电流法求解电路的基本步骤如下：

1．选取独立回路 （ 一般选择网孔作为独立回路 ） ，在回路中标示出假想回路电 流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。

2．建立回路的 KVL 方程式。应注意自电阻压降恒为正值，公共支路上互电 阻压降的正、负由相邻回路电流的方向来决定：当相邻回路电流方向流经互电阻时与本回路电流方向一致时该部分压降取正，相反时取负。方程式右边电压升的 正、负取值方法与支路电流法相同。

3．求解联立方程式，得出假想的各回路电流。

4．在电路图上标出客观存在的各支路电流的参考方向，按回路电流与支路电 流方向一致时取正，相反时取负的原则进行叠加运算，求出客观存在的各待求支 路电流。

回路电流是为了减少电路的方程式数目人为假想的量，电路最终求解的对象 应是客观存在的各支路电流或电压。

一个不平衡电桥电路进行求解时，只用电阻的串并联和欧姆定律能够求解 吗？

答：电桥电路在不平衡时是复杂电路，复杂电路仅用电阻的串并联和欧姆定 律是无法求解的，必须应用复杂电路分析法求解才行。

试述有源二端网络开路电压的求解步骤？如何把一个有源二端网络化为一 个无源二端网络？在此过程中，有源二端网络内部的电压源和电流源应如何处 理？

答：对一个有源二端网络而言，如果它属于一个复杂网络，可运用本章所学 电路分析法求出其开路电压，把一个有源二端网络内部的电压源均按短路处理， 把其内部的电流源均按开路处理后，有源二端网络就成为无源二端网络了。

实际应用中，我们用高内阻电压表测得某直流电源的开路电压为 225V，用

足够量程的电流表测得该直流电源的短路电流为 50A，问这一直流电源的戴维南 等效电路？

答：直流电源的戴维南等效电路的电压源等于其开路电压 225V，内阻 R0 等于 开路电压与短路电流的比值 4.5Ω。

试对图 2.11 所示电路分别用支路电流法和回路电流法列出其相应方程式。

解：支路电流参考方向： 流过 RS1的电流箭头向上， 流过 RS2 的电流箭头向上， 流过 RL 的电流箭头向下，左右两独立回路的绕行方向均为顺时针，也为回路电流 参考方向。则：

2.12 所示电路中的电流 I

解：断开待求支路，求出等效电源

先将图 2.13所示电路化简， 然后求出通过电 阻 R3 的电流 I3。

解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换 将电路化简为上右图所示， 然后根据全电路欧姆定 律求解电流

4.用结点电压法求解图 2.14 所示电路中 50kΩ电阻中的电流 I

由此可得 50kΩ电阻中的电流为

电流 I 的实际方向由 B 点流向 A 点。

5.用叠加定理求解图 2.15 所示电路中的电流 I

当 120V 电源单独作用时

电流 I 为以上两电流的叠加，即：

反映正弦交流电大小和做功能力的量是正弦量的 最大值（或有效值） ； 反映正弦量随时间变化快慢程度的量是正弦量的 频率 ；确定正弦量计时始位置 的是正弦量的 初相 。上述三者称为正弦交流电的 三要素 。

正弦量的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。 实际应用的 电表交流指示值和实验中的交流测量值，都是指交流电的 有效 值。工程上所

说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是指交流电的 有效 值，此值与正

弦交流电最大值之间的数量关系是： 最大值是有效值的 0.707 倍 。

两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为它们的相位差。

电阻元件上的电压、电流相位关系是 同相 关系；电感元件上的电压、 电流相位关系是 电压 超前 电流 90o；电容元件上的电压、电流相位关系是 电流 超前 电压 90o。

同相 的电压和电流构成有功功率 P，其单位是 瓦特 ；相位 正交 的电压和电流构成无功功率 Q，单位是 乏尔 ；其中 有功 功率反映了电路中 能量转换不可逆的那部分功率， 无功 功率则反映了电路中能量只交换不消耗 的那部分功率。

正弦交流电路中，单一电阻元件阻碍交流电流的因素是 电阻 ，与频率 无关 ；单一电感元件阻碍交流电流的因素是 感抗 ，其大小与频率成 正 比 ；单一电容元件阻碍交流电流的因素是 容抗 ，其大小与频率成 反比 。

二、判断下列说法的正确与错误：

正 弦 量 的 三 要 素 是 指 它 的 最 大 值 、 角 频 率 和 相 位 。 （错）

电 阻 和 电 抗 都 是 阻 碍 交 流 电 的 因 素 ， 与 电 路 的 频 率 高 低 无 关 。 （错）

实际电感线圈上电压、 电流之间存在着正交的相位关系， 只产生无功功率。 （对）

由电压、电流瞬时值关系式来看，电阻元件和电感元件都属于动态元件。

无功功 率的 概念 可以 理解为这 部分 功率 在电 路中不起 任何 作用 错）

耐压值为 180V 的电容器可以放心地用在 220V 的正弦交流电路中。 错）

单一电感元件、电容元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率为零。 对）

由元件本身的频率特性可知，实际线圈具有通高频、阻低频的作用。 错）

电容元件的主要工作方式是充电或放电，如果不充放电，电容则不工作。 对）

三、选择题： 正弦交流电路中，只消耗有功功率， A 、电阻元件 B、电感元件已知工频电压有效值和初始值均为）A、C、1.

三、选择题： 正弦交流电路中，只消耗有功功率， A 、电阻元件 B、电感元件

已知工频电压有效值和初始值均为

不消耗无功功率的元件是（ A ）

C、电容元件 D、无法判断

380V，则该电压的瞬时值表达式为

一个电热器，接在 10V 的直流电源上，产生的功率为 P。把它改接在正弦 交流电源上，使其产生的功率为

P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）

电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电

A 、增大 B、减小 C、不变 D、无法判断

实验室中的交流电压表和电流表，其读值均为正弦交流电的（ B ）。

A 、最大值 B、有效值 C、平均值 D、瞬时值

你能说出电阻和电抗的不同之处和相似之处吗？它们的单位相同吗？ 答：电阻和电抗都是阻碍正弦交流电流的因素，电阻表现的是吸收电能和消 耗电能的性质，与频率无关；电抗表征的是只阻碍电流不消耗电能的性质，与频 率有关。电阻和电抗的单位都是欧姆

无功功率和有功功率有什么区别？能否从字面上把无功功率理解为无用之 功？为什么？

答：有功功率意味着能量转换的过程不可逆，无功功率意味着能量转换的过 程可逆，所谓有功说明元件在能量转换的过程中伴随着消耗，而无功可由字面上 理解为只交换、不消耗，决不能理解为无用之功。在工程实际中，如果电路不提 供无功功率，电动机、变压器等设备则无法工作。

交流电路中，哪个元件称为即时元件？哪些元件称为动态元件？为什么？ 答：交流电路中的电阻元件上电压、电流瞬时值关系属于欧姆定律的即时对 应关系，由此称电阻元件为即时元件；而电感和电容元件的电压、电流瞬时值关 系是微分或积分的动态关系，因此把它们称作动态元件。

正弦量的初相有什么规定？两个同频率正弦量之间的相位差有什么规定？ 为什么？

答：正弦量的初相和两个同频率正弦量之间的相位差都规定了角度的绝对值 不能超过± 180o。有了此规定，初相为＋ 45o时就不能写成－ 315o，保证了它们的 唯一性；相位差有了此规定，超前、滞后的关系也唯一和确定了。

1. 某电阻元件的参数为 8Ω，接在u 220 2 sin 314t V 的交流电源上。试求通过 电阻元件上的电流 i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗 的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？

电路消耗的功率 P＝UI ＝220×27.5＝6050W 因为电阻元件的电阻值与频率无关， 所以频率增大一倍且电压有效值不变 时，电路中的电流有效值和功率都不发生变化。

2. 某线圈的电感量为 0.1 亨，电阻可忽略不计。接在 u 220 2 sin 314t V 的交 流电源上。 试求电路中的电流及无功功率； 若电源频率为 100Hz，电压有效值不变 又如何？写出电流的瞬时值表达式。

图 3.12 所示电路中，各电容的电容量均相等，直流电源的数值和工频交流 电源电压有效值相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？

UC(c)（b）图 3.12 计算题 3 电路解：由于电容在直流下相当于开路，所以图3.12

解：由于电容在直流下相当于开路，所以图

3.12（b）的电流最小为零，而电

容相并后电容量增大， 因此（c）图容抗小于（ a）图，电流为最大。 即：A2＝0 A3

C=140微法的电容器接在电压为 220伏、频率为 50 赫的交流电路中，求：

1）绘出电路图；（ 2）求出电流 I 的有效值；（3）求出 XC

解：电路图如右图所示。电流的有效值为

相量特指与正弦量相对应的 复数 ，其中有效值相量的模对应正弦量的 有效值 ，有效值相量的幅角对应正弦量的 初相 。

相量分析法中，电阻元件的复阻抗 Z= R ，电感元件的复阻抗 Z= jX L ， 电容元件上的复阻抗 Z= －j XC ，RL串联电路的复阻抗 Z= R+jX L 。

复功率的模值对应正弦交流电路的 视在 功率，其幅角对应正弦交流电路 中电压与电流的 相位差 ，复功率的实部对应正弦交流电路的 有功 功率， 虚部对应正弦交流电路的

阻抗 三角形、 电压 三角形和 功率 三角形是相似三角形， 其中的 电压 三角形属于相量图， 当 RLC 串联电路处于感性时， 该三角形的幅角 大于 0， 若 RLC 串联电路处于容性时，其三角形幅角 小于 0 ，当 RLC 串联电路表现为纯 电阻性时，三角形幅角 等于 0。

的有效值相量的幅角等于 － 60o 。

二、判断说法的正确与错误：

直流电路中的各种分析方法均可直接应用于正弦交流电的相量分析法中。 （错）

RLC 串联电路的复阻抗可用三角形表示其实部、虚部及模三者之间的数量 关系。（ 对 ）

电压三角形是相量图，所以它的各条边都是用带箭头的线段来表示的。 （对）

当一个电路复功率的幅角等于零时，则这个电路一定不消耗有功功率。 （错）

一个多参数串联的正弦交流电路，其电路阻抗的大小与电路频率成正比。 （错）

工 程 实 际 应 用 中 ， 感 性 电 路 多 于 容 性 电 路 。 （对）

感 性 电 路 的 功 率 因 数 往 往 要 比 容 性 电 路 的 功 率 因 数 高 。 （错）

由于感性无功功率为正，容性无功功率为负，所以它们之间可以相互补偿。 （对）

9．只要在感性设备中串入适当的电容，即可提高感性电路的功率因数。 （错）

10．线路上功率因数越低，输电线的功率损耗越大，为降低损耗必须提高功 率因数。（ 对 ）

复功率的实部对应正弦交流电路的（ A ）

A 、有功功率 B、无功功率 C、视在功率 D、复功率

关于提高功率因数的几种说法，正确的是（ A ）

A 、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗， 必须提高线路的功率

B、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗，必须提高用电器的功 率因数

C、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗，必须在用电器两端并 联适当电容

线路的功率因数是（ B ）

A、线路中的无功功率和视在功率的比值

B、线路中的有功功率和视在功率的比值

C、线路中的有功功率和无功功率的比值

由于各条边分别表示的均为相量， 所以必须用带箭头的线段来表示的三角形 是（ B ）

A 、阻抗三角形 B、电压三角形 C、功率三角形

RLC 串联电路参数不变，当频率发生变化使电路或处感性或处容性时，其 电路复阻抗的模和幅角将如何对应变化？

答： RLC 串联电路参数不变，当频率发生变化使电路处感性时，电路的阻抗 即复阻抗的模值随频率的增大而增大，幅角也随之增大，且为正角；当频率发生 变化使电路处容性时，电路的阻抗即复阻抗的模值随频率的增大而减小，幅角也 随之减小，且为负角。

相量分析法中的每个相量都是一个正弦量，所以相量分析法实质上就是正 弦交流电路的分析法。这种说法对吗？为什么？

答：这种说法不完全正确。相量分析法的确是为简化正弦交流电路的分析和 计算而寻求的一种方法，相量分析法中的每个相量均对应正弦交流电路中的一个 正弦量，二者之间只有对应没有相等。当正弦量用相量表示、正弦交流电路的阻 抗用复数阻抗表示时，繁琐的三角运算就可用较为简单的复数代数运算替代，而 且电路理论中的各种分析法用相量形式表示后仍适用，还可利用相量分析法中的 相量图找出隐含的电路条件，为求解正弦交流电路带来方便。

由于参考相量总是画在水平位置， 所以要求参考相量的幅角一定是零才行， 这种说法对吗？为什么？

答：参考相量虽然通常画在水平位置，但是参考相量的幅角不一定为零。只 要在画相量图时，把各个相量的之间的相对相位关系找准确就行。

试述提高功率因数的意义和方法。

答：提高线路的功率因数的意义有二：一是可提高电源的利用率，二是减少 输电线上的功率损失。提高功率因数的方法有自然补偿法和人工补偿法。所谓自

然补偿法就在尽量减少感性设备的轻载和避免其空载。人工补偿法则是在感性线 路的两端并联适当的电容。

且滞后电压 45°，用相量分析法求出电路参数 R和 L。

解：先写出题目中电压、电流相量的极坐标形式如下：

再用相量分析法求出电路的复阻抗

把复阻抗用代数形式表示为：

实部数值就是电阻 R，即 R＝31.1Ω

电源上。试求电路中的复电流 I ，画出电路相量图

画出电压、电流相量示意图如右图所示。

已知 RLC 串联电路的参数为 R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别 为 50Hz、 1000Hz 时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？ 解：①当信号频率为 50Hz 时

已知 RLC 串联电路中，电阻 R=16Ω，感抗 XL=30Ω，容抗 XC=18Ω，电路 端电压为 220V，试求电路中的有功功率 P、无功功率 Q、视在功率 S 及功率因数

电路中的有功功率为 1936W，无功功率为 1452var，视在功率为 2420VA ，功 率因数为 0.8。

RLC串联电路出现 路端电压 与 电流 同相的现象称电路发生了串联 谐振。串联谐振时，电路的 阻抗 最小，且等于电路中的 电阻 R ，电路中的 电流 最大，动态元件 L 和 C 两端的电压是路端电压的 Q 倍，谐振电路的特

电路发生并联谐振时， 电路中的 阻抗 最大，且呈 纯电阻 性质， 总 电流 最小，且与 路端电压 同相位，动态元件 L 和 C 两支路的电流是输入总 电流的 Q 倍。

谐振电路的品质因数 Q 值越大，则电路的 选择性 越好，谐振曲线的顶 部越 尖锐 ，但会使 通频带 变窄，造成接收信号部分频率丢失而产生失真。

并联谐振回路的通频带与回路的品质因数成 反比 ，与谐振频率成 正比 。

实际的并联谐振电路中，其信号源总是存在内阻的。因此，在电路接入信 号源后，电路中的 谐振阻抗 就会减小， 品质因数 因此也减小，但是电路的 通频带 变宽。

二．判断说法的正确与错误：

串联谐振电路在谐振发生时，电路中的阻抗最大，电流最小。

信号传输中可利用谐振特性构成各种滤波电路，将大部分干扰信号滤除。 （对）

串联谐振发生时，动态元件 L 和 C 两端的电压可达到总电压的 Q 倍。 （对）

若正弦交流电路中出现了阻抗最小、 电流最大的现象， 则电路一定发生了谐 振。 （ 错 ）

谐振时的频率只与动态元件的参数有关，与电路中的电阻无关。 （对）

谐振电路的品质因数越高，选择性越好，因此谐振电路中的 Q 值越大越好。 （错）

并联谐振时呈高阻特性， 因此电路向电源取用的电流很小， 支路电流也很小。 （错）

并联谐振电路与串联谐振电路的特性截然不同， 因此它们的谐振频率差别很 大。 （ 错 ）

9．谐振电路通频带较窄时可造成信号的失真，因此通频带选择越宽越好。 （错）

10．谐振状态下 L 和 C 的能量可实现完全交换，从而电路实现最大功率的传

谐振电路中，品质因数 Q 对选择性和通频带的影响是（ B ）

A 、品质因数 Q 值越大，电路选择性越好，通频带越宽

B、品质因数 Q 值越大，电路选择性越好，通频带越窄

C、品质因数 Q 值越大，电路选择性越差，通频带越窄

电子技术中， 并联谐振电路两端并联

串联谐振电路的特征是（ B ）

A 、电路中总阻抗最小，电流最大，

B、电路中总阻抗最小，电流最大，

C、电路中总阻抗最小，电流最大，

并联谐振电路的特征是（ B ）

A、电路呈现的阻抗最大，总电流最小，

B、电路呈现的阻抗最大， 总电流最小

C、电路呈现的阻抗最小， 总电流最大

电阻后， 回路的通频带将会 （ B ）

L 和 C 两端的电压为零

L 和 C 两端的电压是总电压的 Q 倍

L 和 C 两端的电压等于总电压

L 和 C 支路的电流为零

L 和 C 支路的电流是总电流的 Q 倍

L 和 C 支路的电流是总电流的 Q 倍

何谓串联谐振电路的电流谐振曲线？说明品质因数 Q 值的大小对谐振曲线 的影响。

I－ω曲线是串联谐振电路的电流谐

振曲线。由课本中图 5.3 可以看出，品质因数 Q 值越大，曲线的顶部越尖锐，电 路的抗干扰能力越强，选择性越好，但通频带越窄；如果品质因数 Q 值越小，曲 线的顶部越圆钝，电路的抗干扰能力降低，电路的选择性相应变差，但通频带展 宽。

谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？

答：规定在电流谐振曲线上的电流衰减到最大值的时，I

答：规定在电流谐振曲线上的电流衰减到最大值的

段频率范围定义为谐振电路的通频带 B。通频带 B f2 f1 f0 ，即与谐振频率成 Q

正比，与品质因数成反比。

某 RLC串联电路处于谐振状态，如果改变电路参数 R、L 或C 时，电路的 性质是否有改变？为什么？

答：如果改变电阻 R时，不会对电路性质产生影响，但是改变 L或 C时，由 谐振频率计算式 f0 1 可知，电路频率将偏离谐振点而使电路性质发生变化，

2 LC 当频率减小时，电路呈容性，当频率增大时，电路呈感性。

串联谐振电路和并联谐振电路的品质因数计算式是否相同？电路发生并联 谐振时具有什么特征？

答：串联谐振电路的品质因数等于谐振时线圈的感抗和其电阻的比值，并联 谐振电路的品质因数等于谐振时线圈的电阻和其感抗的比值，二者的计算式显然 不同。电路发生并联谐振时，电路呈高阻特性，因此电路的总电流最小，且与路 端电压同相位，但通过 L 和 C支路上的电流均为总电流的 Q 倍。

在 RLC 串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元 件L 和 C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为

谐振时元件 L 和C 上的电压为

一个串联谐振电路的特性阻抗为 100Ω，品质因数为 100，谐振时的角频率为 1000rad/s，试求 R、L 和 C 的值。

解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得

电感量 L 和电容量 C 分别为

一个线圈与电容串联后加 1V 的正弦交流电压，当电容为 100pF 时，电容两 端的电压为 100V 且最大，此时信号源的频率为 100kHz，求线圈的品质因数和电 感量。

有 L＝100μH，R＝20Ω的线圈和一电容 C 并联，调节电容的大小使电路在 720kHz 发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？

解：电容量 C 的数值为

一个电阻为 12Ω的电感线圈，品质因数为 125，与电容器相联后构成并联谐 振电路，当再并上一只 100kΩ的电阻，电路的品质因数降低为多少？

解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为

把电路化为 RˊLC 相并联的形式，其中 Rˊ的数值为

其当再并上一只 100kΩ的电阻后，电路的品质因数为

计算结果表明， 当并谐电路中再并入一个电阻时， 电路的品质因数降低， 选择 性变差。

6.在 RLC 串联电路中，已知 L＝100mH， R＝ 3.4Ω，电路在输入信号频率为 400Hz时发生谐振，求电容 C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容 C 的电容量为

7. 一个正弦交流电源的频率为 1000Hz，U＝10V，RS＝20Ω,LS＝10mH，问负 载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？

解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载可获得最大功率，因此

8. 一个 R=13.7Ω，L=0.25mH 的电感线圈，与 C=100pF 的电容器分别接成串 联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。

解：①串联谐振时，电路的谐振频率为

对串谐电路所呈现的阻抗为

②并联谐振时，电路的谐振频率约为

并谐电路的所呈现的阻抗为

穿过本线圈中的电流变化而在本线圈两端产生的感应电压称为 自感 电压；

由相邻线圈中的电流变化而在本线圈两端产生的感应电压称为 互感 电压。

当端口电压、电流为 关联 参考方向时，自感电压取正；当端口电压、电 流参考方向为 非关联 时，自感电压取负。

两线圈之间耦合的紧密程度可由 漏磁通 的多少来表明， 量化后可用 耦合 系数 K 表示。当两个互感线圈之间无互感时， K＝ 0 ，两个互感线圈之间达 到全耦合时， K＝ 1 。

两个具有互感的线圈，它们绕向一致的端子称为 同名端 。

两个全耦合的互感线圈，电感分别是 0.4H 和 1.6H，则它们之间的互感系数 是 0.8H ；当它们顺向串接时，其等效电感 L 顺＝ 3.6H ，当它们反向串接时， 其等效电感 L 反＝ 0.4H 。

理想变压器的变压比 n= N1/N2 ，全耦合变压器的变压比的平方 n2=

理想变压器应具备 3 个条件：① 无损耗 ，② 全耦合 ，③ 自感和互 感 均为无穷大。

当实际变压器的 损耗 很小可忽略、且耦合系数 K＝ 1 ，其线圈的电 感量为有限值时，可用 全耦合 变压器做其电路模型。

全耦合 变压器和 理想 变压器相比，更接近实际铁芯变压器。

空心变压器的反射阻抗与初级回路相 串 联，且与次级回路总阻抗的性质 相反 ；理想变压器的反射阻抗与初级回路相 并 联，性质与次级回路阻抗性质 相同 。

二．判断说法的正确与错误：

由于线圈本身的电流变化而在线圈两端引起感应电压的现象称为互感。 （错）

两 个 相 邻 较 近 的 线 圈 之 间 不 可 避 免 的 存 在 互 感 。 （错）

由同一电流在两线圈中引起的感应电压， 极性始终保持一致的端子称为同名

两互感线圈感应电压的极性，只与电流流向有关，与线圈绕向无关。 （错）

两个相串联的互感线圈，它们的等效电感量等于它们的自感量之和。 （错）

两线圈同侧相并，其等效电感量比异侧相并的两线圈的等效电感量大。 （对）

当两线圈中的电流同时由同名端流入或流出时，它们产生的磁场相互削弱。 （错）

空 心 变 压 器 和 理 想 变 压 器 的 反 射 阻 抗 计 算 式 相 同 （错）

无论是空心变压器、全耦合变压器还是理想变压器，其变压比都是 N1/N2

10．全耦合变压器和理想变压器都是无损耗、且耦合系数 K＝1 的变压器。

符合无损耗、耦合系数 K＝1 和参数无穷大 3 个条件的变压器是（ C ）

2.线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的A．大小

2.线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的

3.两互感线圈的耦合系数

A ．空心变压器 B. 全耦合变压器

反射阻抗的性质与次级回路总阻抗性质相反的变压器是（ A ） A ．空心变压器 B. 全耦合变压器 C. 理想变压器

两互感线圈顺向串联时，其等效电感量 L 顺＝（ B ）

试述同名端的概念。 两互感线圈在串联和并联时为什么必须注意它们的同名 端？

答:由同一电流产生的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。两互 感线圈在串联和并联时必须注意同名端，是因为实用电气设备总是希望小电流下 获得强磁场，采用顺串或同侧相并能增大互感电路的电抗，从而减小了线路电流。 如果工程中不慎把本该顺串和同侧相并的两互感线圈接错了，就会由于阻抗大大 减小而使电流大大增加，以致烧坏线圈。

何谓耦合系数？什么是全耦合？ 答：能够反映两互感线圈之间磁耦合紧密程度的量称为耦合系数，用 K 表示。 全耦合是指两互感线圈之间耦合最紧密的状态， 其漏磁通少得可忽略不计， 使 K=1 的情况。

理想变压器和全耦合变压器的相同之处是什么？区别又是什么？ 答：理想变压器和全耦合变压器的相同点：它们都是无损耗和全耦合；区别 在于：理想变压器的参数为无穷大，因此不需要激磁电流产生磁路工作主磁通， 而全耦合变压器的参数是有限值，其磁路的工作主磁通需要一定的电流产生。

如果误把本应顺向串接的两个线圈反串，会发生什么现象？为什么？ 答：本应顺向串接的两个线圈反串时，由于等效电感量大大减小，使额定频 率下的电抗值骤减，从而造成互感线圈中通过的电流激增，以致烧损线圈。

何谓同侧相并？何谓异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？ 答：把两个耦合线圈的同名端两两接在一起的连接方法称为同侧相并，把两 个耦合线圈的异名端联在一起后与电源相接的方法称为异侧相并。同侧相并的等 效电感量大于异侧相并的等效电感量。

具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为 0.6 亨，反接串联时总电感为 0.2 亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。

求图 6.16 所示电路中的电流。

解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。

首先求出 T 型等效电路的入端阻抗为

计算题 2 去耦等效电路图

利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为

3. 在图 6.17 所示电路中，变压器为理想变压器， U

吸收的功率。 解：对电路的入端电阻进行求解，即

7.1 利用分压公式和变比公式可求得

图 6.19所示为全耦合变压器电路模型，求 10Ω和 40Ω两个电阻的端电压

解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：

全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比， 即n 1 0.5 ，在此

基础上画出右图所示等效电路， 又由等效电路可知， 电路图中两个电阻并联在相同 的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压

负载电阻上吸收的功率为

三个 最大值 相等、 角频率 相同、 相位 上互差 120 的三个正弦交流的 组合称之为 对称三相 交流电。

三相四线制供电系统中，电源可以向负载提供 火线与火线间 和 火线与零 线间 两种不同的电压值。 其中 线电压 是 相电压 的 3 倍，且相位上超前与其相 对应的 相电压 30 电角。

电源绕组作星形连接时，其线电压是相电压的 1.732 倍；电源绕组作三 角形连接时，线电压是相电压的 1 倍。对称三相 Y 接电路中，中线电流等于 0。

Y 接对称三相负载的每相阻抗均为 22Ω，功率因数 cos 0.8 ，现测出负载 中通过的电流是 10A，那么三相电路的有功功率是 5280 瓦；无功功率为 3960 乏尔；视在功率等于 6600 伏安。

三相三线制电路通常采用 二瓦计 法测量三相总有功功率， 对于三相四线 制电路，除对称运行外，不能用 二瓦计 法来测量三相总有功功率。

、判断下列说法的正确与错误：

三相四 线制 电路对称时，可 改为 三相三线制而对负载无影响 。 （对）

三相用 电器 正常工作时，加 在各 相的端电压等于电源线电压。 （错）

对称三相负载作 Y 形连接时，总有 Ul 3U P关系成立。 （ 对 ）

三相负载做 Y 接时，无论负载对称与否， 线电流总等于相电流。 （ 对 ）

三相电源向电路提供的视在功率为： S SA SC SC 。 （ 错 ）

中线的 作 用就是使 不对称 Y 接 三相 负 载的 端电 压 保持对称 。 （对）

三相不对称负载越接近对称， 中线上通过的电流就越小。 （ 对 ）

为保证中线可靠， 不能安装保险丝和开关， 且中线截面较粗。 （ 错 ） 9．三相负载作 Δ形连接时，总有 il 3iP 关系式成立。 （ 错 ）

10．电路无论对称与否，三相总有功功率均为 P 3UPIPcos P 。 （ 错 ）

对称三相电路是指（ C ）

A、三相电源对称的电路

B、三相负载对称的电路

C、三相电源和三相负载都是对称的电路

三相四线制供电线路，已知作星形连接的三相负载中 A 相为纯电阻， B 相 为纯电感，C 相为纯电容，通过三相负载的电流均为 10安培，则中线电流为（ C ）

在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则三相负载的各相 电压（ B ）

A 、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称

三相电源绕组接成三相四线制，测得三个相电压 UA ＝UB＝UC＝ 220V，三 个线电压 UAB＝380V，UBC＝UCA ＝220V，这说明（ C ）

A、A 相绕组接反了 B、B 相绕组接反了 C、C 相绕组接反了

三相对称交流电路的瞬时功率是（ B ）

A 、一个随时间变化的量 B、一个常量，其值恰好等于有功功率 C、

三相四线制中，中线的作用是（ C ）。

B、保证三相功率对称 D

B、保证三相功率对称 D、保证三相电流对称

三相发电机作 Y 连接，如果有一相接反， 例如 C 相， 设相电压为 U，试问三个线电压分别是多少？ 答：三相发电机作 Y 连接，如果 C 相接反时，由 右所示相量图分析可知，三个线电压分别为： UAB=1.732U UBC=U CA=U

教学大楼的照明电路发生故障，第二层和第三层楼 的所有电灯突然暗下来，只有第一层楼的电灯亮度未变， 试问这是什么原因？与此同时，发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，这 又是什么原因？你能说出此教学大楼的照明电路是按何种方式连接的吗？这种连 接方式符合照明电路安装原则吗？

分析：这个教学大楼的照明电路是按三角形连接方式安装的。当第二层和第三 层所有电灯突然暗下来，而第一层楼电灯亮度未变时，是二层和三层之间的火线 断了，二层和三层构成了串联连接，端电压为线电压。第三层楼的灯比第二层楼 的灯还亮些，是因为三层楼开的灯少，总灯丝电阻大分压多的缘故。照明电路必 须接成 Y 形三相四线制，显然这种连接方式不符合照明电路安装原则。

指出图 7.16所示电路各表读数。已知 V1 表的读数为 380V。

分析：（a）图中： V1表读数 380V 是线电压， V 2表的读数是火线与零线之间 的相电压 220V，Y 接电路中 A1 表读数是线电流等于 A2 表读数相电流 220/10=22A， A 3表读数是中线电流，对称情况下中线电流为零。

（b）图中：由于电路为三角形接法，所以 V1表读数 =V2 表读数 380V，A2 表 读数是相电流 380/10=38A，A1表读数是线电流，等于相电流的 1.732 倍即 65.8A。

已知三相对称负载连接成三角形，接在线电压为 220V 的三相电源上，火线 上通过的电流均为 17.3安，三相功率为 4.5 千瓦。求各相负载的电阻和感抗。

三相对称负载，已知 Z＝3＋j4Ω,接于线电压等于 380V 的三相四线制电源上， 试分别计算作星形连接和作三角形连接时的相电流、线电流、有功功率、无功功 率、视在功率各是多少？

4.图 7.17 所示电路中，当开关 S闭合时，各安培表 读数均为 3.8A。若将

4.图 7.17 所示电路中，当开关 S闭合时，各安培表 读数均为 3.8A。若将 S 打开，问安培表读数各为多少？

解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线

电流数值。由此值可求得相电流数值为

计算题 4 三相不对称时相量图

当 S 打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时 A 和 C 火线上串联的安 培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于 2.194A；而 B 火线上串 联的安培表数值不变，仍为 3.8A。两种情况下的相量图分别如上图所示。

图 7.18 所示为三相对称的 Y－△三相电路，当开关闭合时，UAB=380V，Z=27.5

＋j 47.64Ω，求图中功率表的读数，问：两表测量数值之和有无意义？

解：① 开关闭合时，两功率表的读数分别为I 38027.5

解：① 开关闭合时，两功率表的读数分别为

该三相电路的总有功功率为

电感元件的状态变量是 iL ，电容元件的状态变量是 uC ，状态变量的 大小不仅能够反映动态元件上的能量储存情况，同是还反映出动态元件上的 状 态变量 不能发生跃变这一事实。

含有动态元件的电路中，当电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、 电源的突然变化等，统称为 换路 。

在电路发生换路后的一瞬间，电感元件的 电流 iL 和电容元件的 电压 uC 都应保持换路前一瞬间的原有值不变，此规律称 换路 定律。

仅在动态元件原始能量的作用下所引起的电路响应称为 零输入 响应；当 动态元件的原始能量为零，仅在外激励作用下引起的电路响应称为 零状态 响 应；动态元件既存在原始能量，又有外输入激励时在电路中引起的响应称为 全 响应 。

一阶电路的暂态分析中， 响应的 初始值 、 稳态值 和 时间常数 τ 称 为一阶电路的 三要素 。

6. 在二阶电路中，当 R

6. 在二阶电路中，当 R

2 L 时的情况称为 过阻尼 状态；当 R

临界阻尼 状态的情况称为 欠阻尼 状态；当 R 2 L 时的情况称为

RL 一阶电路的时间常数 τ＝ L/R ，RC 一阶电路的时间常数 τ＝ RC 在过渡过程中，时间常数 τ的数值越大，过渡过程所经历的时间 越长 。

二、判断下列说法的正确与错误：

LC 一阶电 路在电 路突然 接通或 突然断 开时将 出现 “暂态” 过程 。 （错）

一阶电路原始能量为零、仅在外输入激励下引起的响应称为零输入响应。 （错）

外输入激励为零、仅在动态元件原始能量作用下引起的响应为零输入响应。 （对）

时 间 常 数 τ 体 现 了 一 阶 电 路 过 渡 过 程 进 行 的 快 慢 程 度 。 （对）

无 论 是 一 阶 电 路 还 是 二 阶 电 路 ， 都 可 以 用 三 要 素 法 来 求 解 。 （错）

过 阻 尼 状态 下 ， 二 阶 电路 中 的 电 容 元件 一 会 儿 充 电一 会儿 放 电 。 （错）

二 阶 电 路中 的 电 阻 为 零时 ， 电 场 和 磁场 之 间 的 振 荡为 等幅 振 荡 。 （对）

9．当电路发生换路时，电容元件的电流不能发生跃变，按指数规律衰减。 （错）

10．一阶电路发生过渡过程时，状态变量都是按指数规律变化。 （对）

状态变量是指（ A ）

A、一阶电路中电感元件上通过的电流和电容元件的极间电压

B、一阶电路中电感元件的端电压和通过电容元件的电流

C、一阶电路中电感元件上通过的电流和电容元件上通过的电流

RC 一阶电路的暂态过程中，电容元件上的电流变化规律是（ C ）

A、在零输入响应中， iC 按指数规律衰减，零状态响应中， iC按指数规律上 升

B、在零输入响应中， iC 按指数规律上升，零状态响应中， iC按指数规律衰 减

C、无论是零状态响应还是零输入响应， iC 均按指数规律衰减

对一阶电路时间常数 τ值正确的说法是（ B ）

A 、一阶电路时间常数 τ的数值越大，过渡过程进行地时间越短

B、一阶电路时间常数 τ的数值越大，过渡过程进行地时间越长

C、一阶电路时间常数 τ的数值大小，并不影响过渡过程进行的快慢

RL一阶电路的暂态过程中，通过电感元件的电流变化规律是（ B ）

A、零状态响应中， iL 按指数规律衰减；零输入响应中， iL 按指数规律上升

B、零状态响应中， i L按指数规律上升；零输入响应中， iL 按指数规律衰减

C、无论是零输入响应还是零状态响应， iL 均按指数规律衰减

若使二阶电路发生欠阻尼状态，条件是（ B ）

暂态 解释：含有动态元件的电路发生换路时，由于动态元件上的状态变量不能发 生跃变，必将在换路时引起响应的变化，这些变化所需要的时间通常非常短暂， 因此把这一过渡过程也称为“暂态” 。

解释：含有动态元件 L 和 C 的电路中，电路的接通、断开、接线的改变或是 电路参数、电源的突然变化等，统称为“换路” 。

全响应 解释：电路中既存在原始储能，且又有外输入激励时所引起的电路响应称为 全响应。

阶跃响应 解释：当电路中的激励是阶跃形式时，在电路中所引起的响应称为阶跃响应。

什么叫电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 答：在含有 L 和 C 这两种动态元件的电路中， 当电路发生换路时， 由于动态元 件L上电流和 C的极间电压这两个状态变量不能发生跃变，电路从一种稳态过渡 到另一种稳态时就需要时间，这段时间内发生的物理过程称过渡过程。

在 RC 一阶电路中，如何确定电容元件上电压的初始值？

答：在 RC 一阶电路中，电容元件上的电压初始值即指换路后一瞬间的数值， 遵循换路定律：即电容元件上的电压由于不能发生跃变，因此在换路后一瞬间的 数值等于换路前一瞬间的数值，由 t=0-时的等效电路求得。

RC 一阶电路的全响应中，电容电压和电容电流分别按什么规律如何变化？

答： RC 一阶电路的全响应中，换路后，当电容电压小于电源电压时，电容电 压按指数规律上升；但电容电压大于电源电压时，电容电压按指数规律衰减，无 论哪种情况，电容电流均按指数规律衰减。

何谓一阶电路响应的暂态分量？稳态分量？什么是一阶电路的三要素？ 答：全响应中按指数规律衰减的、 只存在于暂态过程的响应分量称为暂态分量， 全响应中的响应常量称为响应的稳态分量。一阶电路的三要素指响应的初始值、 稳态值和时间常数 τ。

图 8.26所示各电路已达稳态， 开关 S在t 0 时动作，试求各电路中的各元件

解：（a）图电路：换路前

画出 t= 0＋时的等效电路如右图示。根据计算题 1（a

画出 t= 0＋时的等效电路如右图示。根据

t= 0＋时的等效电路可求得

b）图电路：换路前达稳态时

画出 t= 0＋时的等效电路如图示。根据 t= 0＋时的 计算题 1（ b） t= 0＋等效电路

3kΩ图8.27示电路在 t 0时开关 S闭合，闭合开关之前电路已达稳态。 求uC

解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在独立源，因此是零输入响应电 路。首先根据换路前的电路求出电容电压为

根据换路定律可得初始值

换路后， 126V 电源及 3KΩ电阻被开关短路，因此电路的时间常数

代入零输入响应公式后可得

解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电 路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态， 其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即

求时间常数的等效电路如图示，可得

在开关闭合后 0.2 秒时电容两端的电压为

计算题 3 求时间常数的等效电路

经过了 0.2 秒，实际上暂态过程经历了 因此电容电压十分接近稳态值。图 8.29 示电路在换路前已达稳态，

经过了 0.2 秒，实际上暂态过程经历了 因此电容电压十分接近稳态值。

图 8.29 示电路在换路前已达稳态， t 关 S闭合。试求电路响应 uC(t) 。

4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，

5.图 8.30 所示电路在换路前已达稳态， uC(t)。

0 时开关 S 动作。试求电路响应

一系列 振幅 不同、 频率 成整数倍的正弦波， 叠加后可构成一个非正 弦周期波。非正弦周期波所具有的共同特点是：它们的波形变化具有 周期性 。

一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。

与方波频率相同的谐波成分称为 基波 ，是构成方波的基本成分。 非正弦 周期波中，如果谐波频率是基波频率的奇数倍时，称为 奇次 谐波，若谐波频 率是基波频率的偶数倍时，称为 偶次 谐波，高于一次谐波的谐波分量统称为 高次 谐波。

振幅频谱图中，将各条谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅的 包络线 。

一个非正弦周期波所包含的高次谐波的幅度是否显著， 取决于波形的 平滑 程度 。

非正弦周期波的有效值与平均值之比称为 波形 因数，非正弦周期波的最 大值与有效值之比称为 波顶 因数。当非正弦周期波的波形顶部越尖时，这两 个因数越 大 ，而非正弦周期波的波形顶部越平时，这两个因数越 小 。

非正弦周期量的平均功率等于它的各次谐波所产生的 平均功率 之和。

当一个奇函数具有奇次对称性时，其傅里叶级数展开式中只包含各 奇次 谐波分量，与 计时起点 的选择无关。

9．非正弦周期电路中， 电感 元件上由于电流不能发生跃变，其波形的平 滑性比电压好。

二、判断下列说法的正确与错误： （每小题 1 分，共 10 分）

非 正 弦 周 期 波 的 正 弦 谐 波 分 量 通 常 没 有 什 么 规 律 。 （错）

非正弦周期量的有效值等于它恒定分量和各次谐波有效值平方和的开方。 （对）

只有电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应才是非正弦的。 （错）

非 正 弦 周 期 信 号 的 波 形 变 化 没 有 什 么 周 期 性 。

一系列振幅不同， 频率成整数倍的正弦波叠加后可构成一个非正弦周期波。 （对）

非正弦周期信号的各次谐波，其频率成整数倍，但各次谐波的振幅相差不 多。 （ 错 ）

高 于 三 次 谐 波 的 正 弦 波 才 能 称 之 为 高 次 谐 波 （错）

对已知波形的非正弦周期量，正确写出其傅里叶级数展开式的过程称谐波 分析。（ 对 ）

9．波顶因数在数值上等于非正弦周期量的有效值与平均值之比 （错）

10．非正弦周期量的平均功率等于它各次谐波平均功率之和 （错）

三、选择题：（每小题 2 分，共 10分）

某非正弦周期信号，已知其周期是 0.02s，分解成傅里叶级数时，角频率为 300πrad/s 的项称为（ B ）

A 、三次谐波分量 B、六次谐波分量 C、基波分量

下列表达式中，属于非正弦周期信号的是（ C ）

分解非正弦周期信号电路采用（ B ）

A 、相量分析法 B、谐波分析法 C、欧姆定律分析法

RLC 串联电路在非正弦周期信号激励下对三次谐波产生谐振，则基波信号 的电路性质是（ C ）

100πrad/s，三次谐波作用时电路感抗

感性非正弦周期电路的基波角频率是 是（ C ）

四、简答题：（每小题 4 分，共 24 分）

什么是周期性的非正弦波？能否举出几个非正弦周期波的实例？ 答：不是正弦波，但能够周而复始地重复前面变化的周期量，如方波、等腰三 角波以及半波整流等。

非正弦周期量的谐波分量表达式是怎样的？其中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期量的谐波分量表达式的形式是傅里叶级数展开式，其中每一项

都表示为非正弦周期量的一个谐波，每一个非正弦周期量都是由它的各次谐波叠 加构成的。

何谓奇次对称性？什么是偶次对称性？试举例说明。 答：如果一个非正弦周期量的波形后半周与波形的前半周具有镜像对称关系， 就称它们具有奇效对称性，具有奇次对称性的非正弦周期量只具有奇次谐波成分， 如课本中表 9.1 中的波形 1、波形 2 所示；当一个非正弦周期量的波形后半周完全 重复前半周的变化，就称它们具有偶次对称性，具有偶次对称性的非正弦周期量 不仅含有直流成分，还包含一系列的偶次谐波，如课本中表 9.1 中的波形 3、波形 4 所示。

有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分电流和电压就都是正弦的” 。这 种说法对吗？试举例说明。

答：这种说法不对！例如实际当中的半波整流电路，电源电压是正弦的，但当 正弦交流电流经过非线性元件二极管时，正弦电流的负半周被阻断了，因此输出 就成为了半波整流这样的非正弦周期波了。即只要在正弦电源作用下的电路存在 非线性元件，则输出波形就一定是非正弦波。

是否在线性电路中，当电源是方波作用时，电路中的电压、电流响就一定也 是方波？

答：不是的。在方波电源作用的线性电路中，如果存在电感元件，则由于电流 不能发生跃变，所以电流波形一定不是方波。

哪一种非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的？ 答：在纯电阻元件的非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相 同的。

根据下列解析式，画出下列电压的波形图， 加以比较后说明它们有何不同？

解：各电压波形图如下：

由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正 弦波，如计算题 1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正 弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如计算 题 1（2）、（ 3）的电压波形图所示。

已知正弦全波整流的幅值 Im 1A ，求直流分量 I 0和基波、二次、三次、四 次谐波的最大值。（12 分）

解：从教材的表 9.1 可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为

基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为

图 9.5 计算题 3 滤波器电路

解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路， 通过 R 的电流为

当电源电压的基波单独作用时，并联部分的阻抗为

并联部分电压的最大值相量为

通过电阻 R 的一次谐波电流最大值相量为

所以通过 R 中的电流为

一系列 振幅 不同、 频率 成整数倍的正弦波， 叠加后可构成一个非正 弦周期波。非正弦周期波所具有的共同特点是：它们的波形变化具有 周期性 。

一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。

与方波频率相同的谐波成分称为 基波 ，是构成方波的基本成分。 非正弦 周期波中，如果谐波频率是基波频率的奇数倍时，称为 奇次 谐波，若谐波频 率是基波频率的偶数倍时，称为 偶次 谐波，二次或二次以上的谐波分量统称 为 高次 谐波。

振幅频谱图中，将各条谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅的 包络线 。

一个非正弦周期波所包含的高次谐波的幅度是否显著， 取决于波形的 平滑 性。

非正弦周期波的有效值与平均值之比称为 波形 因数，非正弦周期波的最 大值与有效值之比称为 波顶 因数。当非正弦周期波的波形顶部越尖时，这两 个因数越 大 ，而非正弦周期波的波形顶部越平时，这两个因数越 小 。

非正弦周期量的平均功率等于它的各次谐波所产生的 平均功率 之和。

当一个奇函数仅具有奇次对称性时，其傅里叶级数展开式中只包含各 奇 次 谐波分量，与 计时起点 的选择无关。

9．非正弦周期电路中， 电感 元件上由于电流不能发生跃变，其波形的平 滑性比电压好。

二、判断下列说法的正确与错误：

非 正 弦 周 期 波 的 正 弦 谐 波 分 量 通 常 没 有 什 么 规 律 。

非正弦周期量的有效值等于它恒定分量和各次谐波有效值平方和的开方。 （对）

只有电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应才是非正弦的。 （错）

非 正 弦 周 期 信 号 的 波 形 变 化 没 有 什 么 周 期 性 （错）

一系列振幅不同， 频率成整数倍的正弦波叠加后可构成一个非正弦周期波。 （对）

非正弦周期信号的各次谐波，其频率成整数倍，但各次谐波的振幅相差不 多。 （ 错 ）

高 于 三 次 谐 波 的 正 弦 波 才 能 称 之 为 高 次 谐 波 （错）

对已知波形的非正弦周期量，正确写出其傅里叶级数展开式的过程称谐波 分析。（ 对 ）

9．波顶因数在数值上等于非正弦周期量的有效值与平均值之比 （错）

10.非正弦周期量的平均功率等于它各次谐波产生的平均功率之和 （对）

已知非正弦周期信号的周期是 0.02s，其傅里叶级数中角频率为 300πrad/s 的项称为（ A ）

A 、三次谐波分量 B、六次谐波分量 C、基波分量

下列表达式中，属于非正弦周期信号的是（ C ）

分解非正弦周期信号电路采用（ B ）

A 、相量分析法 B、谐波分析法 C、欧姆定律分析法

RLC 串联电路在非正弦周期信号激励下对三次谐波产生谐振，则基波信号 的电路性质是（ C ）

100πrad/s，三次谐波作用时电路感抗

感性非正弦周期电路的基波角频率是 是（ C ）

什么是周期性的非正弦波？能否举出几个非正弦周期波的实例？ 答：不是正弦波，但能够周而复始地重复前面变化的周期量，如方波、等腰三 角波以及半波整流等都属于周期性的非正弦波。

非正弦周期量的谐波分量表达式是怎样的？其中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期量的谐波分量表达式的形式是傅里叶级数展开式，其中每一项 都表示为非正弦周期量的一个谐波，每一个非正弦周期量都是由它的各次谐波叠 加构成的。

何谓奇次对称性？什么是偶次对称性？试举例说明。 答：如果一个非正弦周期量的波形后半周与波形的前半周具有镜像对称关系， 就称它们具有奇次对称性，具有奇次对称性的非正弦周期量只具有奇次谐波成分， 如课本中表 9.1 中的波形 1、波形 2 所示；当一个非正弦周期量的波形后半周完全 重复前半周的变化，就称它们具有偶次对称性，具有偶次对称性的非正弦周期量 不仅含有直流成分，还包含一系列的偶次谐波，如课本中表 9.1 中的波形 3、波形 4 所示。

有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分电流和电压就都是正弦的” 。这 种说法对吗？试举例说明。

答：这种说法不对！例如实际当中的半波整流电路，电源电压是正弦的，但当 正弦交流电流经过非线性元件二极管时，正弦电流的负半周被阻断了，因此输出 就成为了半波整流这样的非正弦周期波了。即只要在正弦电源作用下的电路存在 非线性元件，则输出波形就一定是非正弦波。

是否在线性电路中，当电源是方波作用时，电路中的电压、电流响应就一定 也是方波？

答：否！在方波电源作用的线性电路中，如果存在电感元件，由于通过电感的 电流不能发生跃变，所以电流波形一定不是方波。

哪一种非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的？ 答：在纯电阻元件的非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相 同的。

1. 根据下列解析式，画出下列电压的波形图， 加以比较后说明它们有何不同？

解：各电压波形图如下：

解：各电压波形图如下：

由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正 弦波，如计算题 1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正 弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如计算 题 1（2）、（ 3）的电压波形图所示。

已知正弦全波整流的幅值 Im 1A ，求直流分量 I 0和基波、二次、三次、四 次谐波的最大值。

解：从教材的表 9.1 可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为

基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为

图 9.5 计算题 3 滤波器电路

解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路， 通过 R 的电流为

并联部分电压的最大值相量为

通过电阻 R 的一次谐波电流最大值相量为

所以通过 R 中的电流为

已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上 方，幅值等于 1V。试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。

1) u(t) 为偶函数，且具有偶半波对称性；

u(t) 为奇函数，且具有奇半波对称性；

u(t) 为偶函数，无半波对称性；

u(t) 为奇函数，无半波对称性；

（5） u（t） 为偶函数，只含有偶次谐波；

（6） u（t） 为奇函数，只含有奇次谐波。 解：绘出各种情况下非正弦周期函数的波形如下：

计算题 4（ 1）电压波形

计算题 4（3）电压波形

计算题 4（ 5）电压波形

具有两对向外引出端子的电路， 每一对引出端子均满足从一个引线端流入电 路的电流与从另一个引线端流出电路的电流 相等 的条件时，该电路可称为 二端口 网络。

对线性二端口网络而言，网络内的所有元件都是 线性 元件。

线性无源二端口网络的阻抗与网络的结构、 元件参数及 工作频率 有关。

混合方程中，是以二端口网络的 输入电流 和 输出电压 为自变量， 以二端口网络的 输入电压 和 输出电流 为求解对象，用 h 参数建立信号 之间的关系。

二端口网络的基本方程共有 6 种，各方程对应的系数是二端口网络的基 本参数，经常使用的参数有 Z 参数、 Y 参数、 A 参数和 h 参数。

对于描述无源线性二端口网络的 4 个参数中，只有 3 个是独立的，当无 源线性二端口网络完全对称时，只有 2 个参数是独立的。

当无源二端口网络用任意一种参数表示网络性质时，其最简单的电路形式 为 T 形网络和 Л 形网络。

带通滤波器的结构特点：串联臂是 LC 串联谐振 电路，并联臂是 LC 并联谐振 电路。

二、判断说法的正确与错误：

两个简单的二端口网络的连接方式只能选择并联或串联，其它形式不允许。 错）

当采用不同的参数表示同一个二端口网络时，各参数之间没有任何关系。 错）

二 端 口 网 络 的 参 数 只 决 定 于 网 络 本 身 的 结 构 和 内 部 元 件 对）

内部含有电感元件和电容元件的二端口网络不能称为线性二端口网络。 错）

二端口网络的每一个基本方程都有（ B ）个变量，用来表征二端口网络的 性质和连接关系。

两个二端口网络相（ D ）连接，其端口条件总是满足的。

A ．串联 B. 并联 C. 级联 D.串联、并联或级联

输出端口的响应信号与输入端口的响应信号之比， 称为二端口网络的 （ C ） A ．输入阻抗 B. 输出阻抗 C. 传输函数

当二端口网络是无源线性网络且完全对称时，其 A 参数中只有（ A ）是 独立的。

用最方便的一种参数解决以下问题。

解：（1）由 Z 参数可得

（2）由 Y 参数可得

试求图 10.21所示电路的 Z 参数和 A参数。它的 Y参数是否存在？

解：注意该题图中的输出电流的参考方向与标准方 程中的参考方向相反。

求 Z 参数，由 Z 方程可得

根据上述 Z 方程与标准 Z 方程的对应关系可得

求 A 参数，由 A 方程

4-1　库仑定律　电场强度及其叠加原理

物体所带电荷的多少用电量来量度。在国际单位制（SI）中，电量的单位是库仑，符号为C。一个电子所带电量的绝对值称为基本电量，用e表示。目前e的实验测量值为

电荷之间相互作用力的基本规律叫作库仑定律

真空中两个静止的点电荷q1与q2，它们之间相互作用力的大小与q1q2成正比，与距离r的平方成反比。作用力的方向沿着它们的连线方向，同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为

式中k为比例系数，er为一单位矢量，大小为1，方向由施力者指向受力者。在国际单位制中，比例系数

为了使以后常用的电场公式中不出现4π因子，通常取

称为真空中的介电常数，又叫作真空电容率。

电荷是（静）电场的源，激发电场的电荷叫作场源电荷。场与实物所不同的是，各种场可以共同占据同一位形空间，即场具有可叠加性，而实物不具备这种特征。

相对于观察者静止的带电体产生的电场，称为静电场。静电场的特点是电场分布不随时间变化。

实验表明：对于电场中的某一点来说，试探电荷受到的电场力与电荷电量的比值F/q0是一个无论大小及方向均与试探电荷无关的物理量，它反映了电场本身的性质。我们把这个比值作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强），即静电场中任一点的电场强度是一矢量，其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。电场强度通常用符号E表示，即

在国际单位制中，场强的单位为N/C或V/m（伏特/米）。

• 第一，场强E是矢量，既有大小又有方向，它的方向与正电荷所受电场力的方向一致。
• 第二，场强E的大小和方向仅由电场本身的性质决定，与有无试探电荷以及试探电荷的种类和大小无关。
• 第三，电场中每一点都有一个确定的场强，不同点的场强一般是不同的，即E是空间坐标的矢量函数。如果电场中各点场强的大小和方向都相同，这种电场叫作匀强电场或均匀电场。

4-1-3　场强叠加原理

在一组点电荷所激发的电场中，任意一点的场强等于各点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，这个结论叫作场强叠加原理。

若静电场是由电荷连续分布的带电体产生的，求解空间各点的电场强度分布时，则可将此带电体看成由许多电荷元dq所组成，每个电荷元可视为点电荷，利用场强叠加原理和矢量积分可求得总场强

• 对于一个带电体，电荷元dq＝ρdV，其中ρ为电荷体密度（单位体积中的电量），dV为带电体的体积元；
• 对于一个带电面，dq＝σdS，其中σ为电荷面密度（单位面积上的电量），dS为带电面上的面元；
• 对于一个带电线，dq＝λdl，其中λ为电荷线密度（单位长度上的电量），dl为带电线上的线元。

例4-3　如图4-3所示，一均匀带正电直线，长为L，电荷线密度为λ。在中垂面有一点P与带电直线的距离为a，求P点的场强E的大小与方向。

解　建立如图4-3所示的坐标系，设dq到P点的距离为r，则dq在P产生的场强大小为

由于不同位置处的电荷元在P点产生的dE的方向不同，所以在计算场强时要分别计算x方向和y方向上的电场分量

下面来求Ex，为了便于积分，必须要统一变量，这里将变量统一为θ。由三角形关系

例4-4　如图4-4所示，一均匀带电细圆环的半径为R，带电量为q＞0，环的轴线上有一点P与环心O的距离为x，求P点的场强。

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4-2　静电场的高斯定律

（1）电场线为非闭合曲线。电场线始于正电荷（或来自无穷远处），终止于负电荷（或终止于无穷远处），在无电荷处不中断。（2）任何两条电场线不相交。

通常还规定：在电场中每一点，穿过垂直于场强方向单位面积的电场线根数，正比于该点场强的大小。即电场线密集处场强大，电场线稀疏处场强小。

在电场中，穿过任一曲面S的电场线条数称为通过该曲面的电通量，用Φe表示。如图4-6所示，设电场中一面积元dS的法线方向n（亦即dS的方向）与该处场强E的夹角为θ，dS⊥是dS在垂直于E方向的投影。根据电场线的绘制规定，E＝dΦe/dS⊥，则有

当电场线从内部穿出时，Φe＞0；当电场线从外部穿入时，Φe＜0。

高斯定理可表述为：在真空中，静电场通过任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面内所包围电荷电量的代数和乘以

式中ρ为连续分布源电荷的体密度，V为包围在闭合曲面内的体积，定理中闭合曲面常称为高斯面。下面我们通过一个简单的情形来阐明高斯定理。

通过球面的电通量与球面半径r无关，而只与它所包围的电荷电量有关。

高斯定理的重要意义在于它把电场与产生电场的源电荷联系起来，它反映了静电场是有源场这一基本性质。凡是有正电荷的地方必有电场线发出，凡是有负电荷的地方必有电场线汇聚，正电荷是电场线的源头。因此，高斯定理指出了静电场是有源场。

4-2-4　高斯定理应用举例

例4-5　一均匀带电薄球壳，半径为R，带电量为Q。试求球壳内、外的场强分布。

用高斯定理求场强分布的主要步骤是：

（1）分析电场分布的对称性

（2）选取恰当的闭合曲面（高斯面）

由于场强分布具有球对称性，因此应选取以O点为球心，以所求场强点（P点）到球心的距离r为半径的球面S为高斯面。

（3）计算通过高斯面的电通量

（4）应用高斯定理求场强

① 带电球壳外的场强分布：因为高斯面S包围的电荷量为Q，即∑qi＝Q，根据高斯定理

② 带电球壳内的场强分布：设P′为带电球壳内任一点，P′点到球心的距离为r（r＜R），

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4-3　电势　电势叠加原理　静电场的环路定理

4-3-1　电场力的功

设有一点电荷q（q＞0）位于真空中O点，一试验电荷q0在q激发的电场中从a点沿任意路径acb移到b点的过程中，电场力对试验电荷q0所做的功为

式中ra和rb分别为试探电荷的起点和终点到点电荷q的距离。上式表明，试探电荷在点电荷的电场中移动时，电场力所做的功只与试探电荷起点和终点的位置有关，而与所通过的路径无关。

电场力所做的功只与该电荷的起点和终点位置有关，与电荷移动的路径无关。这个特点说明静电场力是保守力，静电场是保守场。静电场力是保守力这一特性，还可表述为：当电荷在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，静电场力做功为零，即

式（4-11）表示：静电场场强沿任意闭合路径的线积分（即E的环流）恒等于零。这是一条反映静电场基本性质的重要规律，称为静电场的环路定理。

环路定理从另一侧面反映了静电场的性质，即静电场是保守场，是无旋场；而高斯定理说明静电场是有源场。它们一起构成静电场的基本性质和方程。

4-3-2　电势与电势差

如果取比值Epa/q0，则该比值就与电荷无关，因此这个比值可用来表征电场的性质。我们定义电场在a点的电势为

即：静电场中任一点a点的电势Va，在量值上等于将单位正电荷从a点经任意路径移到零电势参考点时，静电力所做的功，也等于单位正电荷在该点所具有的电势能。

对于点电荷q的电势，利用式（4-10），当以无穷远处为电势零点时，其表达式为

电势的单位由电势能和电荷量的单位共同确定。在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V。静电场中a、b两点电势的差值，称为这两点间的电势差，用Uab表示，所以

4-3-3　电势叠加原理

在一组点电荷所激发的电场中，任一点的电势等于各点电荷单独存在时所激发的电场在该点电势的代数和，这个结论叫作电势叠加原理。

对于连续带电体的电场，可选取无限小电荷元dq作为点电荷，利用式（4-15）可求得场中任一点电势为

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4-4　导体的静电平衡　电容(选学)

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4-5　稳恒电流　磁感强度　毕奥-萨伐尔定律

如果在时间dt内通过导体中某个横截面的电量为dq，则将电流强度定义为

电流强度的单位是安培（A）。当它不随时间发生改变时，则称为稳恒电流。

通常规定正电荷的定向运动方向为电流的方向，如果导电的是负电荷，其电流的方向与负电荷运动方向相反。

4-5-2　磁场及其描述

1.　磁现象、安培分子电流假说

无论是导线中的电流，还是天然磁铁，它们产生磁现象的起源是相同的，都源于电流或运动的电荷，因此，我们说磁场是由电流（运动电荷）所激发的场。

在磁场中引入运动试探电荷，通过讨论它在磁场中受到的作用力，来建立描述磁场性质的物理量——磁感应强度B。

将一电量为q0、速度为v的试探电荷射入磁场中，如果该试探电荷的运动方向与磁感应强度B的方向平行，可以测得电荷所受到的磁力为0。若将试探电荷q0以速度v垂直于磁感应强度B的方向射入磁场中，测得电荷所受到的磁力为最大值F＝Fmax。实验表明，运动电荷所受的最大磁场力与电量q0和速率v成正比，对于一个确定的场点，比值

是一个与运动电荷的电量q0和速率v无关的量。即不同电量、不同速率的运动电荷经过该点时，其比值都是相等的。而对于不同场点，这一比值则一般不同。

由于比值与运动电荷无关，可见它反映了磁场在某一点的性质。

磁感应强度B是矢量，将可自由转动的小磁针置于磁场中，磁针静止时N极（北极）所指的方向规定为该处磁感应强度B的方向。

毕奥-萨伐尔定律（以下简称毕-萨定律）

利用毕奥-萨伐尔定律我们可以计算如图4-25所示的一通有电流I的长直导线外任意一点P的磁感应强度

（1）若载流直导线为无限长，此时θ1＝0，θ2＝π，则有

（2）若导线为半无限长，且P点与导线一端的连线垂直于该载流直导线

例4-8　求半径为R，通过电流强度为I的圆电流轴线上的磁场。解　设轴线上场点P到圆心的距离为x，如图4-26所示。在环上取一电流元Idl，据毕奥-萨伐尔定律

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4-6　恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

在磁场中，如果面元dS处的磁感应强度为B，则定义通过该面元的磁通量为

4-6-3　磁场的高斯定理

由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，所以对任一闭合曲面来讲，穿入的磁感线的数目与穿出的磁感线的数目一定相等，正、负磁通量刚好抵消。

它反映了磁感应线为闭合曲线的特性，说明了磁场是无源场，不存在磁单极。

4-6-4　磁场的安培环路定理及应用

理解磁场的安培环路定理时应注意以下几点：

• 第一，∑Ii是穿过闭合环路的所有电流强度的代数和，不包括没有穿过环路的电流。在穿过环路的电流中，凡是与环路的绕行方向之间遵从右手螺旋定则的电流取正值，反之取负值。
• 第二，安培环路定理表达式中的B是闭合环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流激发的，包括穿过环路的电流和没有穿过环路的电流。
• 第三，安培环路定理反映了磁场性质的另一个特性——有旋场或涡旋场。

在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流强度代数和的μ0倍，这个结论就是磁场的安培环路定理。

例4-9　有一半径为R的无限长圆柱形导体，横截面上均匀分布电流I，求磁场分布。

在柱内：L所包围电流为部分电流

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4-7　安培定律　洛伦兹力

4-7-1　磁场对载流导线的作用

这个规律称为安培定律。磁场对电流元的作用力通常叫作安培力。安培力的方向由右手螺旋法则判定：右手四指由Idl经θ角弯向B，大拇指的指向就是安培力的方向，如图4-35所示。

对于有限长直载流导线可以通过积分求得该载流导线在匀强外磁场中所受的作用力的大小为

4-7-2　磁场对载流线圈的作用

矩形线圈abcd的边长为l1、l2，电流为I，线圈可绕垂直于磁感应强度B的中心轴OO′自由转动，设线圈的法线矢量n与磁感应强度B的夹角为θ。

如图4-36所示，它使线圈的法线方向n向B方向旋转，由于这两个力的力臂都是

，力矩的方向相同，因此力偶矩M的大小为

式中S＝l1l2是矩形线圈的面积，考虑到力偶矩M、磁感应强度B以及线圈法线矢量n三者方向之间的关系，上式可以通过下面的矢量积来表示

此结果虽然是从矩形线圈的特例推导出来的，但可以证明它对任意形状的平面线圈都是适用的。其中ISn是一个只决定于任意形状载流平面线圈本身性质的矢量，称为线圈的磁矩。用Pm表示。则上式可写为

4-7-3　磁场对运动电荷的作用

如图4-37所示。设电子的平均速率为v，导线的横截面积为s。在稳恒电流情况下，导线内的自由电子数密度不变，设单位体积内的自由电子数为n，电流强度I＝ensv，则安培力为：

在电流元Idl内，共有nsdl个自由电子，安培力显然可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，从而单个自由电子所受的洛伦兹力为

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4-8　法拉第电磁感应定律

闭合导体回路中感应电动势[插图]的大小与穿过回路所包围的面积的磁通量的变化率成正比，这个结论叫作法拉第电磁感应定律。

在国际单位制中，感应电动势的单位是伏（V），磁通量Φm的单位是韦伯（Wb），t的单位是秒（s），实验证明上式中的比例系数k＝1。

至于感应电动势的方向则由楞次定律判定，判断方法是，回路中产生的感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。其中的感应电流方向即为感应电动势的方向。

为了在运算中既能反映感应电动势的大小，又能表示感应电动势的方向，我们将两个定律用一个公式表示出来，即

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4-9　动生电动势和感生电动势

4-9-1　动生电动势

一段长为l的直导体在均匀磁场中以速度v匀速运动。假设某一时刻回路的长度为x，此时穿过回路的磁通量为Φm＝B·S＝Blx。根据法拉第电磁感应定律，可得动生电动势为

产生动生电动势的原因是洛伦兹力。

导体AB两端出现恒定的电势差，相当于一个电源。B端为负极，电势较低；A端为正极，电势较高。洛伦兹力就是在AB两端产生电动势的非静电力，与之对应的非静电场Ek表示为

4-9-2　感生电动势

他认为，变化的磁场能在周围空间激发感应电场E感，这个电场对电荷也会有力的作用，但不同于静电场，它是有旋场或称涡旋电场。此感生电场沿任意闭合曲线的线积分有

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这里奉上我另几篇回答，想进一步了解的朋友可以看：

4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。若

US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？

4-202、电路如图所示。（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的

4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。

例4－4用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。

解：画出独立电压源uS和独立电流源iS单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别

求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u

4-206、例4－1利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压U。

解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。

当12V电压源作用时，应用分压原理有：34V

当3A电流源作用时，应用分流公式得：36V

则所求电压：U462V

例4－2利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压u和电流i。

解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。

注意：受控源始终保留在分电路中。

例4－4封装好的电路如图，已知下列实验数据：当uV

解：根据叠加定理，有：ik1isk2us

本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。

4－2用叠加定理求题4－2图示电路中的I1。

4-210、用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的

4-211、4－1用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u。

例4-10如图所示电路，求：⑴RL获得最大功率时的RL值；⑵计算RL获得的最大功率PL；

L获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给RL的百分比。

4－6求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路。

4－10题4－10图示电路中，若流过电阻RX的电流I为－1.5A，用戴维南

定理确定电阻RX的数值。

4-311、4－9题4－9图示电路中负载R的阻值可调，当R取何值可获得最

例4－5求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。

例试求图示电路中支路电流I。

解：此电路为梯形电路。应用齐性定理采用“倒推法”计算则比较简单。其步骤：假定

离电源最远的一个元件通过的电流为1A，再以1A为基础应用欧姆定律和基尔霍夫定律从

后向前依次计算各元件的电压和电流及输入电压

U即将算得的各电流、电压乘以比值就是所求的实际结果。

由于电压Uab实际为10V，根据齐性定理可计算得IA

例用戴维南定理求图示电路中电流I。

解：将5电阻从a、b处断开，求其戴维南定理等效电路。

端钮a、b的输入电阻为R03

例用诺顿定理求图（a）所示电路中3电阻支路电流I。

于是得有源二端网络的等效电路图（c），得

例求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

解：由图（b）求短路电流

因此得图（a）的戴维南等效电路如图（c），其中

例在图（a）所示电路中，R可变。问R为何值时，它所获得的功率最大？并求此最

解：将可调电阻R从ab端断开，如图（b）所示，求开路电压UOC。由可得网孔电流

因此得戴维南等效电路如图（c）

当RR010时，R获得最大功率，最大功率为

全部保留。同样，用等效电源定理求网络除源后的等效电阻时，受控源要全部

例求图示电路中的电流I1、I2和电压U。

将控制量I1用节点电压U表示为4

例图（a）是一含有电压控制电压源的二端网络，试求对于a、b端口的等效电阻。

解：在a、b端口处施加电流，写出端口电压表达式为

可求得二端网络的等效电阻为

结论：①由R0(1)R，若2，则等效电阻R0R，表明该电路可将正电阻

变换为负电阻。说明该二端网络向外电路提供电能

②含受控源的二端网络等效为一个电阻，说明该二端网络从外电路吸收电能。

已知电路如图1.8所示。试应用叠加原理计算支路电流I和电流源的电压U。

解：（1）先计算18V电压源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。

（2）再计算6A电流源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。

（3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。

试用叠加定理求图示电路中的电压U和电流I。

试用戴维南定理求图示电路中的电压U。

15、图示电路，当电阻R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率PMAX。

解先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。（4分）

当RReq10时，电阻R吸收功率最大。（3分）

15、图示电路，当电阻R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率PMAX。

先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。（4分）

当RReq10时，电阻R吸收功率最大。（3分）

试用叠加定理求图示电路中的电流I。

解：电流源单独作用时，I'2A4

试用叠加定理求图示电路中电流源的端电压U。

解：电流源作用时U13V4

2-16电路如图2-14所示，已知R1=5Ω时获得的功率最大，试问电阻R是多大？

2-7图2-5所示电路中，已知UAB=0，试用叠加原理求US的值。

原理确定电流源IS的值。

电路如图2-7所示，试用叠加原理求电阻R4上电压U的表达式。

试用戴维南定理求电流表和电压表的读数。

试列写图示电路的网孔方程，并计算受控源产生的功率。

受控源产生功率为102.5W

例在图（a）所示电路中，R可变。问R为何值时，它所获得的功率最大？并求此最

解：将可调电阻R从ab端断开，如图（b）所示，求开路电压UOC。由可得网孔电流

因此得戴维南等效电路如图（c）

当RR010时，R获得最大功率，最大功率为

应用戴维宁定理求图示电路中电流I2。

当开关S在位置2时，毫安表读数为I"=-60mA。如果把开关倒向位置3，毫安

表读数为多少？（叠加定理的应用）

在图示电路中，已知：当R6时，I2A。试问：

（1）当R12时，I为多少？

（2）R为多大时，它吸收的功率最大并求此最大功率。

例图（a）是一含有电压控制电压源的二端网络，试求对于a、b端口的等效电阻。

解：在a、b端口处施加电流，写出端口电压表达式为

可求得二端网络的等效电阻为

结论：①由R0(1)R，若2，则等效电阻R0R，表明该电路可将正电阻

变换为负电阻。说明该二端网络向外电路提供电能

②含受控源的二端网络等效为一个电阻，说明该二端网络从外电路吸收电能。