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1、第九章 正弦稳态电路的分析91 阻抗和导纳阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。1. 阻抗1）阻抗的定义 图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 。即单位： 上式称为复数形式的欧姆定律，其中 称为阻抗模， 称为阻抗角。由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可以用图 9.2 所示的等效电路表示，所以 Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。 图 9.1 无源线性一端口网络 图 9.2 等效电路 2）单个元件的阻抗当无源网络内为单个

2、元件时，等效阻抗分别为： a 电阻 b 电容c 电感图 9.3 单个元件的网络a图 b图 c图 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。3） RLC 串联电路的阻抗 图 9.4 RLC 串联电路图 9.5 阻抗三角形由 KVL 得： 因此，等效阻抗为 其中 R等效电阻 (阻抗的实部)；X等效电抗(阻抗的虚部) ；Z、R 和 X 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.5 所示的阻抗三角形表示。结论： 对于 RLC 串联电路：（1） 当L 1/C 时，有 X 0 ， z0 ，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.6 所示； 图9.6 L 1/C 时的

3、相量图和等效电路（2）对于RLC串联电路当L 1/C时，有 X 0 ，z0 ，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.7 所示； 图9.7L 1/C 时的相量图和等效电路（3） 当L 1/C 时，有 X0 ， z0 ，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.8所示； 图9.8L 1/C 时的相量图和等效电路（4） RLC 串联电路的电压 UR 、U X 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形相似,满足： 注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现

4、象。2. 导纳1）导纳的定义图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳 Y 。即 单位：S 上式仍为复数形式的欧姆定律，其中 称为导纳模， 称为导纳角。由于 Y 为复数，称为复导纳，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可以用图 9.9 所示的等效电路表示，所以 Y 也称为一端口网络的等效导纳或输入导纳。 图 9.9 无源线性一端口网络等效导纳2）单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图 9.3 所示，等效导纳分别为： a图 b图 c图 说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。3） RLC 并联电路的

5、导纳 图 9.10 RLC 并联电路图 9.11 导纳三角形由 KCL 得： 因此，等效导纳为 其中 G等效电导(导纳的实部) ； B等效电纳(导纳的虚部) ；Y 、G 和 B 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.11 所示的导纳三角形表示。结论： 对于 RLC 并联电路：（1） 当 L 1/C 时，有 B 0 ， y0 ，表现为电流超前电压，称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.12 所示； 图 9.12 L 1/C 时的相量图和等效电路 （2）当 L 1/C 时，有 B 0 ， y0 ，表现为电压超前电流，称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电

6、路如图 9.13 所示； 图 9.13 L 1/C 时的相量图和等效电路 （3） 当L = 1/C 时，有 X0 ， z0 ，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.14所示 图 9.14 L = 1/C时 的 相量图和等效电路 （4）RLC 并联电路的电流 IR、IX 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相似。满足 注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。3. 复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为： 即： 9.15 串联电路和其等效的并联电路如

7、图 9.15 的串联电路，它的阻抗为： 其等效并联电路的导纳为： 即等效电导和电纳为： 同理，对并联电路，它的导纳为 其等效串联电路的阻抗为： 即等效电阻和电抗为： 例9-1电路如图(a)所示，已知：R=15,L=0.3mH, C=0.2mF, 求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 1 图（a） （b）（c）解：电路的相量模型如图（b）所示，其中： 因此总阻抗为 总电流为 电感电压为电阻电压为 电容电压为相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为： 注意 :UL=8.42U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。 例9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在106rad/s

8、 时的等效并联电路图（b）。 例 9 2 图（ a ）（ b ）解：RL 串联电路的阻抗为： 导纳为：得等效并联电路的参数 92 阻抗(导纳)的串联和并联1. 阻抗的串联 图 9.16 为 n 个阻抗串联的电路，根据 KVL 得： 图 9.16 n 个阻抗串联图 图9.17 等效电路图 其中 Z 为等效阻抗，因此图 9.16 的电路可以用图 9.17 的等效电路替代。串联电路中各个阻抗的电压分配为： 其中 为总电压， 为第 k 个阻抗的电压。2. 导纳的并联 图 9.18 n 个阻抗并联图 9.19等效电路 图 9.18 为 n 个阻抗并联的电路，根据 KCL 得： 其中 Y 为等效导纳，因此

9、图 9.18 的电路可以用图 9.19 的等效电路替代。 并联电路中各个阻抗的电流分配为： 其中 为总电流， 为第 k 个导纳的电流。两个阻抗 Z 1 、 Z 2 的并联等效阻抗为： 注：阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形式上与电阻的串联和并联及分压和分流计算相似。例9-3 求图示电路的等效阻抗， 已知 105 rad/s 。 例 9 3 图解： 感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？ 例 9 4 图解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。例9-5 图示为 RC 选频网络，试求 u1 和 u0 同相位的条件及 例 9 5 图解：设 输

10、出电压 输出电压和输入电压的比值 因为 当 ，上式比值为实数，则 u1 和 u0 同相位，此时有93 正弦稳态电路的分析1电阻电路与正弦电流电路的分析比较 结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。 2. 典型例题例9-6求图 (a) 电路中各支路的电流。已知电路参数为:例 9 6 图（ a ） （ b ） 解：电路的相量模型如图（b）所示。 设 则 各支路电流为 例9-7 列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程 例 9 7 图（a）解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程

11、为: 回路 1 回路 2 回路 3 回路 4 （ b ）（ c ） 结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为: 结点 1 结点 2 结点 3 例9-8求图（a）电路中的电流 已知： 例 9 8 图（a）（b）解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中 方法二： 应用戴维南等效变换 图（ c ）（ d ）求开路电压：由图（c）得 求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得 等效电路如图（d）所示，因此电流 例9-9求图（a）所示电路的戴维南等效电路。 例 9 9 图（ a ） （ b ）解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得 解得开路电压 求短路电流：把 图（b）电路端口