摘 要：讨论静止在变化磁场中的直导体是否存在感应电动势问题.

关键词：感应电动势；感生电动势；直导体；变化的磁场；涡旋电场

作者简介：蒋纯（1993-），女，湖南永州人，在读硕士研究生，研究方向：物理学科教学.

高中物理教学中关于感应电动势介绍了两种类型：一种是闭合回路中磁通量发生变化，这种情况下产生的电动势被称为感生电动势；另一种是由于导体切割磁感线产生的感应电动势，这种电动势被称为动生电动势.通过对这两种感应电动势的学习，有学生提出疑问：如果无闭合回路，一段直导体静止在变化的磁场中是否会产生感应电动势？

2.1 关于提问的两种观点

对于这个提问，一种观点认为直导体中不存在感应电动势，其原因是高中物理教材中只提到了闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线这两种情况下产生的感应电动势，对于既无闭合回路中磁通量的变化，又无导体切割磁感线的运动，因而是不会产生感应电动势的；另一种观点认为，感生电动势产生的原因是磁场变化在空间激发了感生电场，感生电场对电荷的作用导致感生电动势的存在，直导体虽然静止在变化的磁场中，但是导体中的自由电荷会在感生电场的作用下运动，从而导体中存在感生电动势.

对于上述两种观点，持观点一的学生很明显只是对知识点的被动掌握和使用，没有对感应电动势产生原因进行思考；而持观点二的学生则是通过对两种感应电动势产生原因的理解，从而得出结论认为直导体在变化的磁场中也会产生感应电动势.事实上，确是第二个观点正确.普通物理学教程《电磁学》（第三版）中提到，“由时变磁场激发的电场，称为感生电场，作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势” [1].人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-2第四章第5节中对感生电场和感生电动势也做了介绍.感生电动势产生的原因就是，磁场变化在空间激发感生电场，导体中自由电荷在感生电场作用下运动，导体中产生了感生电动势.因此，直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.

英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的麦克斯韦方程组中，其中一个方程就是描述变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律：

上式表明，变化的磁场激发的感生电场不是势场，而是涡旋场.当闭合回路中磁场随时间变化时，变化的磁场激发感生电场，单位电荷在闭合回路中移动一周，感生电场力的功等于电动势，即感生电场沿某一闭合曲线L积分一周等于感生电动势，该感生电动势也等于以该闭合曲线L为边线的任一曲面S的磁通量的变化率.

因此，求解閉合回路中磁场随时间发生变化时产生的感应电动势问题，既可以利用上式左边ε=∮LE·dl求解，也可利用上式右边ε=-SBt·dS求解.由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，因此通常通过使用上式右边求解闭合回路中磁通量变化率来求解感应电动势，这也就是高中物理中介绍的法拉第电磁感应定律.对于计算无闭合回路的一段导体在变化磁场中的感生电动势，因无闭合回路，所以需使用ε=∫LE感·dl直接求解，由计算公式可以看出，只要不是导体棒的每一段dl元都与感生电场方向垂直，导体棒中感生电动势就不为零.因此，除了导体棒处处与感生电场方向垂直这种特殊情况，一般情况下直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.

例 如图1所示，一长为L的直导体MN垂直放在半径为R的圆形磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场强度随时间的变化率为k，MN在磁场中静止不动，圆心O到MN的距离为h，求直导体MN的感应电动势.

但是由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，一般感生电场线是同心圆的情况需要磁场区域满足严格的对称性才行.对于任意形状的磁场区域，或者即使是规则的矩形磁场区域，感生电场的电场线一定不是圆，所以很难求解出不是闭合回路的导体中感生电动势的具体数值.但求解闭合回路中的感生电动势却容易很多，因此高中物理中只考查闭合回路中磁场变化产生的感生电动势.

在平常的学习中我们都会使用磁通量变化来判断感生电动势是否存在，但磁通量发生变化只是感生电动势存在的一个充分条件，而非必要条件.对于不是闭合回路，磁通量就失去了意义，但是感生电动势仍可能存在.只要置于变化磁场中的导体不是处处与感生电场的方向垂直，感生电场力的功就不为零，导体中感生电动势就不为零.由于无闭合回路的直导体在变化磁场中产生的感生电动势较难求解，因此高中物理只考查闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线两种情况下的感应电动势，但是这并不代表直导体在变化磁场中不会产生感应电动势.所以在对感应电动势的学习中，我们要充分理解感应电动势产生的原因，然后才能正确分析出各种情况下是否存在感应电动势.

[1]梁灿彬，秦光戎，梁竹健. 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社，2012：234-242.

[2]普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2（第3版）[M]. 北京：人民教育出版社，2010：15-21.

[3]蒋从元. 也谈“从麦克斯韦理论看电磁学的一个问题”[J]. 川北教育学院学报，2001，11（4）：50-51.

[4]王福谦. 用“补成回路法”计算感应电动势[J]. 运城高等专科学校学报，2002，20（3）：52-54.endprint

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1、高中物理中的反电动势问题湖北省恩施高中 陈恩谱尽管在高考考纲中已经明确说明不考反电动势，但是，高中物理中的电解槽、电池充电、电动机、通电自感、变压器等地方却涉及到了反电动势问题，而要对这些地方有清晰而正确的理解，就必须弄清楚反电动势的概念和反电动势在相关问题中的作用。一、电动势与反电动势概念1、电动势电动势是电源的一个重要参数，它反映的是电源中的非静电力做正功将其他形式能量转化为电能的本领，其定义式为，即电动势的数值等于电源中非静电力移动电荷时所做的功与移动的电荷量的比值。该定义式上下都除以时间t，则得，即有，这就是非静电力将其它形式能量转化为电能的功率。非静电力有不同的来源：在化学电池（干电

2、池、蓄电池）中，非静电力是一种与离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电源中，非静电力是一种与温度差和电子浓度差相联系的扩散作用；在一般发电机中，非静电力起源于磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力；变化磁场产生的有旋电场对处于该电场中的导体内的自由电荷的电场力也是一种非静电力。电动势的方向为非静电力的方向，电动势导致电源中顺着非静电力方向电势的升高，正是因为这点，导致接在电源两端的电路中形成了电场，从而驱动导体中的自由电荷定向移动形成电流。2、反电动势反电动势是和电动势正好相反的一个概念，产生反电动势的部分，在电路中不再是电源，而是消耗电能的元件；从能量转化角度讲，这种元件内发生的过程是非静

3、电力做负功，将电路中的电能转化为其它形式能量。比如电解槽、电池充电问题中，非静电力化学作用做负功，将电能转化为化学能；电动机中，非静电力安培力（洛伦兹力的一个分力）做负功，将电能转化为机械能等等。反电动势的定义式为，反电动势的方向也就是非静电力的方向，与电路中电流方向相反（即逆着电流方向电势升高，也就是说顺着电流方向电势是降低的），它对电荷做负功，对电路中的电流有阻碍作用。该定义式上下都除以时间t，则得，即有，这就是非静电力将电能转化为其他形式能量的功率，比如电动机输出的机械功率、电池充电时的有效功率、通电自感现象中电能转化为磁场能的功率。二、欧姆定律与电动势、反电动势1、部分电路欧姆定律与反

4、电动势对于纯电阻电路，电路中消耗的电能全部转化为热能，即有，等式两边各除以一个I，得，变形即可得到纯电阻电路中的欧姆定律表达式：；但是在电解槽、电池充电、电动机等非纯电阻电路，由于存在反电动势，电路中的电能只部分转化为内能，即有，即，等式两边各除以一个I，得，变形可得：，此即为非纯电阻电路中的欧姆定律表达式。2、闭合电路欧姆定律与电动势、反电动势设电源电动势为E、内阻为r，若外电路是纯电阻电路，则由能量守恒定律，有，等式两边各除以一个I，得，变形即可得到闭合电路欧姆定律表达式为：；若外电路中有电解槽、电池充电、电动机等元件，由能量守恒定律，有，等式两边各除以一个I，得，变形即得闭合电路欧姆定律

5、表达式：，若定义回路总电动势为，则有。联立，可得，变形即有，电路是开路时，I=0，则有；基于此，有的中学教材将电动势定义为电源两端的开路电压。三、几个具体问题中的应用【例1】（电动机）如图所示，把电阻R和电动机M串联接在电路中，已知电阻R与电动机线圈的电阻相等，接通电路后，电动机能正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的电热为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生的电热为Q2，则：