第1篇：数学《有理数与无理数》教案

学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

一.自主学习(导学部分)

1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0……可以吗?可以!如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“mn(m、n是整数，n≠0)”的数叫做有理数;

2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗?它们是有理数吗?0.3=，-3.11=，它们是有理数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数!循环小数如何化为分数可以一起学习书p17、读一读

有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.

1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?

(2)a可能是整数吗?说说你的理由。

(3)a可能是分数吗?说说你的理由

(1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

(2)“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。

(3)因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书p16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成mn的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

(1)a肯定比1大而比2小，可以表示为1

a=1.…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

(2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

b=2.…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

除上面的a，b外，圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，0.…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三.巩固练习

1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.

(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数.

正数*：{…｝;负数*：{…｝;

有理数*：{…｝;无理数*：{…}.

3.以下各正方形的边长是无理数的是()

(a)面积为25的正方形;(b)面积为16的正方形;(c)面积为3的正方形;(d)面积为1.44的正方形.

1.什么叫无理数?2.数的分类?3.如何判定一个数是无理数还是有理数.

第2篇：关于有理数的数学教案

1.经历具体情境，发现并提出数学问题；

2.借助生活实例认识负数；

3.会判断一个数是正数还是负数.

难点:负数引入的必要*

情景（1）:课本第14页的四个画面

*作指导：可以以幻灯片的形成依此呈现

根据课本画面提供的信息,通过一些有趣的问题,引导学生观察和思考.如:你注意过天气预报吗?在课本中的天气预报电视画面里,哪个城市气温最低?

这几幅图中有小学里没有学过的数吗?你在其他的地方是否还见过这样的数?

天气预报电视画面上的"-3℃"表示什么意思?你能说出其它图中带有"-"号的数表示的意思吗?

情境（2）:让学生举一些现实生活中比零小的数的例子,感受现实生活中存在着小学里没有学过的"新数"---负数

①探讨情境中各负数的合理理解

②理解正数、负数的概念

课本第15页例1该例可以卡片的形式出示,让学生回答

课本第15页"练一练"

各小组互相讨论、总结,得到本节课的重要内容:负数引入的必要*,正、负数的概念(理解负数的实质是"比0小").

①.课本第17页习题2.1第1、2题

②.学生调查:生活中负数运用的调查(可以小组的方式调查)

③.阅读:负数的发展史

第3篇：数学有理数的加法教案

1通过学生身边可以尝试、探索的场景，经历有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理*。2能进行简单的有理数加法运算。3发展观察、归纳、猜测验*等能力。

重点：有理数加法法则的得出，和的符号的确定;难点：异号两数相加

1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢?这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢?请你想一想

2从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。○，●分别表红豆和黑豆。

，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(+10)+(-6)=+4下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，一个单位代表1千米

小亮从o点出发，先向西移动2个千米休息一会儿，再向西移动3个千米，两次走路的总效果等于从点o出发向_____走了_______千米，用式子表示为_______________.

从上，你发现了吗，同号两数相加结果的符号怎么确定?结果的绝对值怎么确定?请把你的发现填在下面的框里。

(1)小明先从点o出发，先向东走4千米，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总等于从点o出发向___走了____千米，用式子表示为_________________________.

(2)小李先从点o出发，先向东走了1米，突然想起今天家里有事，赶紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于等于吃哦从点o出发，向___走了

从上面例子，你发现了异号两数怎么做吗?把你的结论填在下框中。

3一个数和零相加，以及互为相反数相加

(1)某个人第一批货获得利润3万元，第二批货物保本，这两批货物总的利润是多少万元?

(2)某人第一批货物的利润是5万元，第二批货物亏损5万元，这两批货物总的利润是多少?

从上问题，你发现了什么?把你的结论写在下框中，

有理数的加法法则有哪些?请你把它们写在下面：

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如22/7等。例如：π

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、无理数不能写成两整数之比。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q，又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数，即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方得，2=(p²)/(q²) ，即

同理q必然也为偶数，设q=2n， 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。

这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

判断a√b是否无理数（a,b是整数）

若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d（c/d是最简分数)， 两边a次方得，b=c^a/d^a

其中p和q都不是b的整数倍，左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。