性质：唯一性 有界性 保号性

基础知识：等差数列求和，等比数列求和

• 用倒数求解，一般题目中会有提示

题目中含有相邻两项的递推式，证明数列的极限存在并求之
先证明函数单调，再证明函数有界（单增函数有上界，单减函数有下界）

若题目中出现了不等式，则为题目提示用不等关系求解

必要时可利用数学归纳法
对于数列的相邻两项的表达式，当n无穷大时，可在两边取极限得到极限值 有阶层的式子考虑作商解题

若题目中告知了某一数列的极限值，则采用定义法

• 可先算出极限值，再用定义法通过放缩证明这个值就是极限值。

• 在题目中见到原函数的导数，想到拉格朗日中值法

• 求 n（n为无穷大）个式子的和
  极限值介于n倍最小项与n倍最大项之间
• 求 n（n为有限数）个式子的和
  极限值介于一倍最大值与n倍最大值之间

对于n个式子的求和极限，如果能写出每一项的通式，则用定积分的定义

• 凑不出i/n时，先放缩，放缩后，有两种解决方法

题目中给出的求和式中出现了变量x，可能指定了变量的范围。这时把x当作常数处理。

积分形式 - 原函数形式 - 导数形式 - 泰勒展开式

• 前提：定义域关于远点对称
• 函数的奇偶性求导一次换一次
• 解题：利用奇偶性及奇偶函数的复合规则，求对称区间上的积分值
  • 奇函数在对称区间上的积分值为0，偶函数在对称区间上的积分值是2 x 半区间
• 找关于x=T的对称区间解题
• 找关于x=x0的对称区间解题

恒等变形 & 等价无穷小替换

变形前先化简。恒等变形，通俗地说就是，++ -- ** // 换元 用公式

考研题中容易将此方法运用到求1的无穷次方的极限中
解题思路：用e将幂指函数转化成以e为底的指数函数
• 凑条件，构造等价无穷小替换

洛必达法则经常作为辅助手段使用，当满足0/0或 无穷/无穷 时使用

展开原则（展开到几阶）

若分母（分子）是x^k， 则分子（分母）展开至x^k 将A,B分别展开至系数不相等的最低次幂为止
注：采用幂次最低的展开原则，可以抛弃大学高等数学中说的加减法不能用等价无穷小替换的说法。因为用泰勒展开时，是用主部精确求解。

看准题目中出现的不等式，很多利用函数的周期性