本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、 实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分，附录为微积分学简史、实数理论和不定积分表。
本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使该书逻辑性更合理些，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。
本书可作为高等学校数学和其它相关专业的教材使用。

第一章 实数集与函数 1
二、绝对值与不等式 3
二、有界集·确界原理 5
三、函数的四则运算 10
4具有某些特性的函数 14
三、奇函数和偶函数 17
第二章 数列极限 21
2收敛数列的性质 26
3数列极限存在的条件 32
第三章 函数极限 41
一、x趋于∞时函数的极限 41
二、x趋于x0时函数的极限 42
2函数极限的性质 46
3函数极限存在的条件 50
4两个重要的极限 53
5无穷小量与无穷大量 56
二、无穷小量阶的比较 57
四、曲线的渐近线 61
第四章 函数的连续性 65
一、函数在一点的连续性 65
二、间断点及其分类 66
三、区间上的连续函数 68
2连续函数的性质 69
一、连续函数的局部性质 69
二、闭区间上连续函数的基本性质 71
三、反函数的连续性 73
3初等函数的连续性 78
一、指数函数的连续性 78
二、初等函数的连续性 80
第五章 导数和微分 83
三、导数的几何意义 87
一、导数的四则运算 90
二、反函数的导数 92
三、复合函数的导数 93
四、基本求导法则与公式 95
3参变量函数的导数 97
一、微分的概念 104
二、微分的运算法则 106
四、微分在近似计算中的应用 107
第六章 微分中值定理及其应用 111
1拉格朗日定理和函数的单调性 111
一、罗尔定理与拉格朗日定理 111
2柯西中值定理和不定式极限 117
一、柯西中值定理 117
二、不定式极限 118
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 125
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 128
三、在近似计算上的应用 130
4函数的极值与最大（小）值 132
二、最大值与最小值 134
5函数的凸性与拐点 137
6函数图像的讨论 143
7方程的近似解 145
第七章 实数的完备性 150
1关于实数集完备性的基本定理 150
一、区间套定理 150
二、聚点定理与有限覆盖定理 151
三、实数完备性基本定理之间的等价性 154
2上极限和下极限 156
第八章 不定积分 161
1不定积分概念与基本积分公式 161
一、原函数与不定积分 161
二、基本积分表 163
2换元积分法与分部积分法 166
一、换元积分法 166
二、分部积分法 171
3有理函数和可化为有理函数的不定积分 175
一、有理函数的不定积分 175
二、三角函数有理式的不定积分 179
三、某些无理根式的不定积分 180
第九章 定积分 186
二、定积分的定义 187
2牛顿—莱布尼茨公式 190
一、可积的必要条件 193
二、可积的充要条件 193
三、可积函数类 194
4定积分的性质 198
一、定积分的基本性质 198
二、积分中值定理 202
5微积分学基本定理·定积分计算（续） 205
一、变限积分与原函数的存在性 205
二、换元积分法与分部积分法 209
三、泰勒公式的积分型余项 212
6可积性理论补叙 215
一、上和与下和的性质 215
二、可积的充要条件 217
第十章 定积分的应用 222
1平面图形的面积 222
2由平行截面面积求体积 225
3平面曲线的弧长与曲率 229
一、平面曲线的弧长 229
4旋转曲面的面积 236
二、旋转曲面的面积 237
5定积分在物理中的某些应用 239
一、液体静压力 239
三、功与平均功率 241
6定积分的近似计算 243
第十一章 反常积分 247
1反常积分概念 247
二、两类反常积分的定义 248
2无穷积分的性质与敛散判别 252
一、无穷积分的性质 252
二、非负函数无穷积分的敛散判别法 253
三、一般无穷积分的敛散判别法 255
3瑕积分的性质与敛散判别 258
附录Ⅰ 实数理论 263
一、建立实数的原则 263
三、分划全体所成的有序集 266
四、R中的加法 267
五、R中的乘法 268
六、R作为Q的扩充 270
七、实数的无限小数表示 271
八、无限小数四则运算的定义 272
附录Ⅱ 积分表 275
一、含有xn的形式 275
十、含有反三角函数的形式 279
十一、含有ex的形式 280
部分习题答案与提示 282

第十二章 数项级数 1
一、正项级数敛散性的一般判别原则 6
二、比式判别法和根式判别法 8
二、绝对收敛级数及其性质 17
三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 21
第十三章 函数列与函数项级数 25
一、函数列及其一致收敛性 25
二、函数项级数及其一致收敛性 29
三、函数项级数的一致收敛性判别法 31
2一致收敛函数列与函数项级数的性质 34
第十四章 幂级数 41
一、幂级数的收敛区间 41
二、幂级数的性质 44
三、幂级数的运算 46
2函数的幂级数展开 49
二、初等函数的幂级数展开式 50
3复变量的指数函数·欧拉公式 57
第十五章 傅里叶级数 60
一、三角级数·正交函数系 60
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 61
2以2l为周期的函数的展开式 69
一、以2l为周期的函数的傅里叶级数 69
二、偶函数与奇函数的傅里叶级数 70
3收敛定理的证明 75
第十六章 多元函数的极限与连续 82
1平面点集与多元函数 82
二、R2上的完备性定理 85
2二元函数的极限 89
一、二元函数的极限 89
3二元函数的连续性 95
一、二元函数的连续性概念 96
二、有界闭域上连续函数的性质 97
第十七章 多元函数微分学 102
一、可微性与全微分 102
三、可微性条件 105
四、可微性几何意义及应用 107
2复合函数微分法 112
一、复合函数的求导法则 112
二、复合函数的全微分 116
3方向导数与梯度 118
4泰勒公式与极值问题 121
一、高阶偏导数 121
二、中值定理和泰勒公式 125
第十八章 隐函数定理及其应用 136
一、隐函数的概念 136
二、隐函数存在性条件的分析 137
三、隐函数定理 138
四、隐函数求导举例 141
一、隐函数组的概念 143
二、隐函数组定理 144
三、反函数组与坐标变换 146
一、平面曲线的切线与法线 150
二、空间曲线的切线与法平面 151
三、曲面的切平面与法线 153
第十九章 含参量积分 163
1含参量正常积分 163
2含参量反常积分 169
一、一致收敛性及其判别法 169
二、含参量反常积分的性质 173
三、Г函数与B函数之间的关系 182
第二十章 曲线积分 185
1第一型曲线积分 185
一、第一型曲线积分的定义 185
二、第一型曲线积分的计算 186
2第二型曲线积分 189
一、第二型曲线积分的定义 189
二、第二型曲线积分的计算 191
三、两类曲线积分的联系 195
第二十一章 重积分 198
1二重积分的概念 198
一、平面图形的面积 198
二、二重积分的定义及其存在性 200
三、二重积分的性质 202
2直角坐标系下二重积分的计算 204
3格林公式·曲线积分与路线的无关性 209
二、曲线积分与路线的无关性 212
4二重积分的变量变换 217
一、二重积分的变量变换公式 217
二、用极坐标计算二重积分 220
一、三重积分的概念 226
二、化三重积分为累次积分 226
三、三重积分换元法 230
6重积分的应用 234
一、曲面的面积 235
8反常二重积分 247
一、无界区域上的二重积分 247
二、无界函数的二重积分 251
9在一般条件下重积分变量变换公式的证明 253
第二十二章 曲面积分 259
1第一型曲面积分 259
一、第一型曲面积分的概念 259
二、第一型曲面积分的计算 259
2第二型曲面积分 262
二、第二型曲面积分的概念 263
三、第二型曲面积分的计算 265
四、两类曲面积分的联系 267
3高斯公式与斯托克斯公式 269
二、斯托克斯公式 271
五、管量场与有势场 281
第二十三章 向量函数微分学 285
1n维欧氏空间与向量函数 285
一、n维欧氏空间 285
三、向量函数的极限与连续 288
2向量函数的微分 291
一、可微性与可微条件 291
二、可微函数的性质 294
三、黑塞矩阵与极值 296
3反函数定理和隐函数定理 299
一、反函数定理 299
二、隐函数定理 302
三、拉格朗日乘数法 304
部分习题答案与提示 308

怎么说呢.函数的定义域一般是连续区间,而数列则都是整数项.
所以函数的极限可以是任意位置,包括正负无穷；而数列的极限只有正无穷时.
不知道楼主问的是不是这个,因为你的问题有些模糊.

高数之数列极限的方法总结

　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，让我们好好写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编整理的高数之数列极限的方法总结，希望对大家有所帮助。

　　极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

　　极限无外乎出这三个题型：

　　求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。

　　极限的计算常用方法：

　　四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

　　四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的`麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。

　　与极限计算相关知识点包括：

　　1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；

　　2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在；

　　3、渐近线，（垂直、水平或斜渐近线）；

　　4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

　　下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

　　求数列极限可以归纳为以下三种形式。

　　这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

　　★求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

　　a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

　　首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

　　b、利用函数极限求数列极限

　　如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

　　★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：

　　a、利用特殊级数求和法

　　如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

　　b、利用幂级数求和法

　　若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

　　c、利用定积分定义求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

　　d、利用夹逼定理求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

　　e、求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

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