第二章 工程材料中的原子排列

结合力——在固态下，当原子（离子或分子）聚集为晶体时，原子（离子或分子）之间产生较强的相互作用，这种作用力称为结合力，也称为结合键。

化学键——由于电子运动使原子产生聚集的结合力称为化学键。

一、固体中原子的结合键

1．构成：由金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成键。

2．基本特点：电子的共有化。

3．性能：由于金属键既无饱和性又无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子相结合，并趋于形成低能量的密堆结构。当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时不至于使金属键破坏，这就使金属具有良好延展性，并且，由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电和导热性能。

1．构成：由两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成。

根据共用电子对在两成键原子之间是否偏离或偏近某一个原子，共价键又分成非极性键和极性键两种。

2．基本特点：饱和性和方向性。

3．性能：共价键的结合极为牢固，故共价晶体具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点。由于束缚在相邻原子间的“共用电子对”不能自由地运动，共价结合形成的材料一般是绝缘体，其导电能力差。

1．构成：其实质是正负离子依靠它们之间的静电引力结合在一起。

2．基本特点：以电子而不是以原子为结合单元。

3．性能：一般离子晶体中正负离子静电引力较强，结合牢固。因此，其熔点和硬度均较高。另外，在离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此，它们都是良好电绝缘体。但当处在高温熔融状态时，正负离子在外电场作用下可以自由运动，即呈现离子导电性。

（四）分子键（范德华力）：

1．构成：近邻原子的相互作用引起电荷位移而形成偶极子，借助这种微弱的、瞬时的电偶极矩的感应作用将原来具有稳定的原子结构的原子或分子结合为一体。

2．基本特点：次价键，无方向性和饱和性。远不如化学键结合牢固。

注意：高分子材料中总的范德华力超过化学键的作用，故在去除所有的范德华力作用前化学键早已断裂了，所以，高分子往往没有气态，只有液态和固态。

3．性能：范德华力也能很大程度上改变材料的性质。如不同的高分子聚合物之所以具有不同的性能．分子间的范德华力不同是一个重要的因素。

1．构成：氢键是一种特殊的分子间作用力。它是由氢原子同时与两个电负性很大而原子半径较小的原子(O，F，N等)相结合而产生的具有比一般次价键大的键力。

2．基本特点：具有饱和性和方向性。

    3．性能：氢键可以存在于分子内或分子间。氢键在高分子材料中特别重要，纤维素、尼龙和蛋白质等分子有很强氢键，并显示出非常特殊结晶结构和性能。

工程材料：主要用于制作结构、机件和工具等的固体材料。

固体物质按其原子(或分子、离子)的聚集状态，分为“晶体”与非晶体”两大类。

晶体与非晶体物质的本质区别在于原子排列是否有规律。（注意：不能根据物质的外形是否规则来区分晶体与非晶体。）

晶体与非晶体物质在性能上区别主要有两点：①晶体熔化时具有固定的熔点，而非晶体却无固定熔点，存在一个软化温度范围；②晶体具有各向异性，而非晶体却为各向同性。

晶体与非晶体在一定条件下可以转化。

（二）晶体结构与空间点阵

1．晶体结构：由实际原子、离子、分子或各种原子集团，按照一定几何规律的具体排列方式称为晶体结构，或晶体点阵。

（自然界中的物质都有各自的晶体结构）

(1)选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；

(2)平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；

(3)当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；

(4)在满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。

注意：晶体结构与空间点阵的区别：

3．晶胞大小与形状的描述：6个点阵参数（三个点阵常数、三个晶轴夹角）。

4．结构晶胞：在阵点上标出相应晶体结构中各原子的位置的晶胞。是构成晶体结构的基本单元。

（注意：点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞，但两者有区别。）

（四）晶向指数与晶面指数

晶向：在晶格中穿过两个以上节点的，代表晶体中一个原子列在空间的位向的直线。

晶面：由节点组成的代表某一原子平面的平面。

标定步骤：（以图1-3、1-4加以说明）

注意：一个晶向指数代表一组互相平行、位向相同的晶向。若指数相同而符号相反，则表示两组晶向相互平行而方向相反。

晶向族：原子排列相同而位向关系不同的所有晶向，用<uvw>表示。

标定步骤： （以图1-5.、1-6说明）

注意：①晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

②在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定互相垂直。同时，若一晶向[uvw]位于或平行某一晶面{hkl}，则其指数必须满足hu+kv+lw=0（晶带定律）。

晶面族：在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。

可采用三轴坐标和四轴坐标，但采用三轴坐标不能显示其对称性。

三轴坐标和四轴坐标的转换关系：

1）晶面指数：（hkl）→（hkil），其中，i=-（h+k）；

晶面间距：相邻两个平行晶面之间的垂直距离。

规律：①低指数晶面的面间距较大；高指数晶面的面间距较小；

②晶面间距越大，则该晶面上原子的排列越紧密，即面密度大；反之亦然。

③原子线密度最大的晶向，其面间距最大。

由于立方晶系中a=b=c，所以有：

（注意：实际计算时应根据晶胞的具体情况加以分析，如P51习题2）

二、晶体结构及其几何特征

（一）金属中常见的晶体结构

最常见的有三种：面心立方（fcc）、体心立方（bcc）和密排六方（hcp）。

1．晶胞中的原子数（n）：

（式中的a依情况而定，立方系为8，六方系为12）

2．点阵常数：（设原子半径为R）

3．晶体原子的紧密程度：

1）配位数（CN）：每个原子周围最近邻且等距离的原子数目。

密排六方：12（6+6）。

2）致密度（k）：单位晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比。

（式中：n—晶胞中的原子数；v—单个原子的体积；V—晶胞体积）

可知：面心立方与密排六方的配位数和致密度相等且大于体心立方的。

5．晶体中原子的堆垛方式：（对于同类原子）

    （应用晶胞叠放说明面心立方晶体中的原子堆垛方式。）

6．晶体结构的多晶型性

特点：结构复杂，原子排列不紧密，配位数较低。

分为两类：1）按离子键结合；

根据晶体缺陷的几何特征，可以将它们分为三类：

    （1）点缺陷：其特征是在三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子等；

    （2）线缺陷：其特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称一维缺陷，如各类位错；

（3）面缺陷：其特征是在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称二维缺陷。晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等都属于面缺陷。

1．点缺陷的形成与类型

形成：1）格点上的原子作热振动而脱离其平衡位置造成空位（热平衡缺陷）。

  2）高温淬火、冷变形加工和高能粒子的辐照效应也可产生点缺陷。

3）另外，在一定条件下，表面的原子也有可能进入到晶体内部的间隙中形成间隙原子。

点缺陷的存在会造成点阵畸变而形成应力场。

2．点缺陷的平衡浓度：

在绝对零度以上，晶体最稳定的状态是含有一定浓度的点缺陷。该浓度即为该温度下的点缺陷平衡浓度。

3．点缺陷对性能的影响：

位错是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将它们分为两种基本类型：刃型位错和螺型位错。

1）刃型位错有一个额外的半原子面。据此把刃型位错分为正、负两种，但这种正、负之分只具相对意义，而无本质的区别。

2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。

3）滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。

4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与此相反。

5）在位错线周围的过渡区(畸变区)每个原子具有较大的平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。

螺型位错具有以下特征：

1）螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称。

2）据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向，可将螺型位错分为右旋和左旋螺型位错。

3）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。

4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行。

5）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。

6）螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。

注意：一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面(包括晶界)。若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线。形成封闭线的位错称为位错环。

1．柏氏矢量的确定：（以刃型位错为例，P28）

2．柏氏矢量的表示方法：

柏氏矢量的方向可用晶向指数表示，柏氏矢量的大小(位错强度)可用其模表示。

若柏氏矢量的模等于该晶向上原子的间距，则称此位错为全位错或单位位错，小于则称不全位错。

1）柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向；而该矢量的模b，表示了畸变的程度，称为位错的强度。由此，我们也可把位错定义为柏氏矢量不为零的晶体缺陷。

2）柏氏矢量是唯一的，这就是柏氏矢量的守恒性。

3）一根位错线具有唯一的柏氏矢量。

4）若一个柏氏矢量为|b|的位错可以分解为柏氏矢量分别为b₁，b₂…b_n的n个位错，则分解后各位错柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量，即b=∑bi。同时，若有数根位错线相交于一点(称为位错结点)，则指向结点的各位错线的柏氏矢量之和应等于离开结点的各位错线的柏氏矢量之和。

推论：指向一点的柏氏矢量之和为0。

5）位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错（交于位错结点），或终止在晶界、或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部。这种性质称为位错的连续。

（四）作用在位错上的力及位错的运动

1．作用在位错上的力：（利用虚功原理进行计算）

滑移消耗功：W₁=（τLd_S）b；

假设作用在位错上的力为F，其做功为：W₂=Fd_S；

（单位长度位错上的力F=τb）。

1）位错运动有两种基本方式，即滑侈和攀移。滑移是位错在滑移面上作平面运动；攀侈则是位错垂直于滑移面方向运动。滑移无需物质迁移，不引起体积变化，称之为保守运动(守恒运动)；攀移需要原子和空位的迁移，会引起体积变化，称为非保守运动(非守恒运动)。

2）螺型位错只能滑移，而刃型位错既可滑移又可攀移。但在低温时攀移比滑移困难，只有当温度升高时攀移才逐渐显得重要。另外，垂直于额外半原子面的正应力也会促进攀移。

3）刃型位错的滑移面只有一个，它是由位错线和柏氏矢量所限定的唯一面。螺型位错的滑移面则有一系列以位错为共同转轴的滑移面，它可以在所有包含位错线的平面上滑移，所以螺型位错容易发生“交滑移”。

4）不论哪种类型和哪种形状的位错，其位错线的移动方向是与位错线垂直，但晶体滑侈方向总是沿着柏氏矢量方向。因此，对刃型位错而言，位错线滑移方向和晶体滑移方向相平行，而螺型位错线移动方向和晶体滑移方向相垂直；混合位错线的移动方向和晶体移动方向成0°~90°之间的交角。

5）金属塑性变形是通过位错的运动来实现的，在无其他缺陷和障碍物的均匀晶体中，移动单个位错所需临界切应力是比较小的，可用派-纳力表示。

（五）位错的应力场与应变能

1）螺型位错的应力场：

其应力场为：（直角坐标表示：）

特点：1）只有切应力分量，正应力分量为零。

2）切应力呈轴对称（与θ无关），且与r有关：r↑，τ↓；r确定，τ也确定。

注意：该模型不适用于位错中心严重变形区（r→0，τ→∞，与实际不符）。

2）刃型位错的应力场：

；G为切变模量；v为泊松比。

特点：1）同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。

2）各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的直线上，任一点的应力均相同。

3）刃型位错的应力场对称于多余半原子面(y-z面)，即对称于y轴。

4）y=0时，主应力均为0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τ_xy达到极大植。

>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。

7）x=±y时，σ_yy，τ_xy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有σ_xx，面且在每条对角线的两侧，τ_xy（τ_yx）及σ_yy的符号相反。

注意：如同螺型位错一样，上述公式不能用于刃型位错的中心区。

位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错的应变能（位错的能量）。

位错的能量可分为两部分：位错中心畸变能Ec和位错应力场引起的弹性应变能Ee。

以其代表位错的应变能，其可采用连续介质弹性模型根据单位长度位错所作的功求得。

单位长度螺型位错的能量： 单位长度刃型位错的能量： 

1）位错的应变能与柏氏矢量的平方成正比，b↓，应变能↓，位错越稳定。b大的位错可能发生分解。

2）应变能随半径R而增加，在位错能中长程应变场的能量起主导作用，位错中心的能量小，可忽略不计。

3）螺型位错与刃型位错单位长度的能量比值为（1-υ），一般金属的υ为1/3，故前者的能量是后者的2/3。

4）直线位错的总应变能小于弯曲位错的。因此位错总有被拉直的趋势，并产生一线张力，使其尽可能缩短位错线的长度。

5）晶体中存在位错时必然导致内能（主要由应变能确定）升高，同时，位错的引入又使熵值增加。（位错与空位不同，它在热力学上是不稳定、不平衡的，因此可以生产无位错的单晶体或金属晶须。但由于位错在运动过程中的彼此作用而很难移动，更不易消除，因而在热力学上是相对稳定的。）

（六）位错间的交互作用

1．两个平行螺型位错间的作用力：

其方向与矢径r的方向一致。同理，S₁在S₂的应力场作用下也将受到一个大小相等、方向相反的作用力。

2．两个平行刃型位错间的作用力：

b₂在x轴方向受到b₁的滑移力为：

同时，b₂在y轴方向还受到b₁的攀移力：

1）当x²＞y²时，f_x指向外，即两位错线沿x轴方向相互排斥；当x²＜y²时，f_x指向内，即两位错线沿x轴方向相互吸引。

2）在x=0及x=±y处，f_x都为0，但性质不同：前者为稳定平衡位置，后者为亚稳平衡位置；当两位错符号相反时，其作用力和平衡位置都会变化。因此，晶体内不在同一滑移面上的平行刃型位错经交互作用后，同号位错将沿垂直于滑移面的方向排列起来，而异号位错则分布在x=±y线上。（如图1-15所示。）

B．对攀移力有：f_y与y同号，当位错2在位错1的上方时，受到正攀移力（指向上）；在下方时受到负攀移力（指向下）。因此，两位错在y轴方向上相互排斥。[当两位错符号相反时，结论也相反。]

（七）位错的增殖、塞积与交割

1）机制：主要有F-R源。

，由于线张力T在数值上应等于单位长度位错的应变能，即T=αGb²（对弯曲位错α=1/2）。假设单位长度位错上受到的力为τb，根据力的平衡有：τb=F=T/r≈Gb²/2r，所以：τ≈Gb/2r。

3）位错增殖：（其过程如下图所示）

据位错的线张力可确定起动F-R源所需的切应力：，其中r_min=/2。

2．位错的塞积：（如右图所示）

1）外加力τ₀：把位错推向障碍物；

2）同号位错之间的排斥力：使位错群中的位错沿滑移面尽量分开；

3）障碍物的阻力：即为塞积群对位错源的反作用力。与塞积群中的位错数目n成正比：τ=nτ₀ （，，L相当于塞积群的总长）。

扭折（在同一滑移面）和割阶（不在同一滑移面）的形成。

1）两根垂直刃型位错的交割：（图1-17）

2）刃型位错与螺型位错的交割：（图1-18）

3）两根螺型位错的交割：（图1-19）

（八）实际晶体中的位错

1．常见金属晶体中的位错：全位错和不全位错

1）实际晶体中的柏氏矢量：

单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错；

全位错：柏氏矢量等于点阵矢量的位错。全位错滑移后晶体原子排列不变；

不全位错（部分位错）：柏氏矢量不等于点阵矢量的位错。不全位错滑移后原子排列规律发生变化。

实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶体结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位错能量正比于b²，b越小越稳定，即单位位错应该是最稳定的位错。

堆垛层错：实际晶体结构中密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，简称层错。包括抽出型层错和插入型层错。

3）不全位错：肖克莱不全位错、弗兰克不全位错

必须满足：①几何条件（反应前各柏氏矢量之和等于反应后各柏氏矢量之和；

②能量条件（反应前各位错的能量之和大于反应后各位错的能量之和）。

2．离子晶体中的位错：（3个特点）

包括晶体的外表面和内表面（晶界、亚晶界、孪晶界、相界、堆垛层错等）。

包括：小角晶界、大角晶界

1．小角晶界：对称倾侧晶界、扭转晶界

    位错墙中相邻位错的距离D=b/θ（式中b为柏氏矢量，θ为倾侧角）

2．大角晶界：（重合点阵）

1）小角晶界的界面能：（式中：υ为单位面积的能量；；B为积分常数，取决于位错中心原子错排能。）

2）大角晶界的界面能基本为一恒定值（0.25~1.0J/m³），与θ无关，且比小角晶界的界面能大很多。

1）晶界处点阵畸变大，存在着晶界能。因此，晶粒的长大和晶界的平直化都能减少晶界面积，从而降低晶界的总能量，这是一个自发过程。然面晶粒的长大和晶界的平直化均需通过原子的扩散来实现，因此，随着温度升高和保温时间的增长，均有利于这两过程的进行。

2）晶界处原子排列不规则，因此在常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍作用，致使塑性变形抗力提高，宏观表现为晶界较晶内具有较高的强度和硬度。晶粒愈细，材料的强度愈高，这就是细晶强化；而高温下则相反，因高温下晶界存在一定的粘滞性，易使相邻晶粒产生相对滑动。

3）晶界处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，并且晶界处存在较多的缺陷如空穴、杂质原子和位错等，故晶界处原子的扩散速度比在晶内快得多。

4）在固态相变过程中，由于晶界能量较高且原子活动能力较大，所以新相易于在晶界处优先形核。显然，原始晶粒愈细，晶界愈多，则新相形核率也相应愈高。

5）由于成分偏析和内吸附现象，特别是晶界富集杂质原子情况下，往往晶界熔点较低，故在加热过程中，因温度过高将引起晶界熔化和氧化，导致“过热”现象产生。

6）由于晶界能量较高、原子处于不稳定状态，以及晶界富集杂质原子的缘故．与晶内相比，晶界的腐蚀速度一般较快。这就是用腐蚀剂显示全相样品组织的依据，也是某些金属材料在使用中发生晶间腐蚀破坏的原因。

1．孪晶界：共格、非共格

2．相界：共格、半共格、非共格

电子轨道，2 8是最稳定的，例如OH-就是通过公用一个电子且获得一个电子，形成如下面所示图形：

大概类似于这种便于理解的构图，其中O有六个电子，H有1个电子，从外部获得一个，则O外部形成了8个电子的稳定结构，而H形成了2个电子的稳定结构，而黄色的电子则是从外部夺取的，所以，通常共价键的力要大于离子键的力。

金属键本质上与共价键和离子键不是同一类型的东西，故应该按照不同原子来区分。

所以，最大区别是共价键通过共用一个或者多个电子形成稳定结构，而离子键是通过收到或者是给出电子来形成稳定结构，金属键是通过传递电子形成稳定结构。

以上，个人观点，非专业人士，仅兴趣爱好而已。