一元二次不等式的经典高一数学考点

　　导语：高一数学一元二次不等式是高一的一个经典考点，也是高考的一个常考点，一元二次不等式得出考点有哪些呢，今天小编为大家总结了经典的高一数学考点，希望对大家有所帮助，希望对大家有所帮助!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!

　　高一数学知识点整理

　　概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

　　一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

　　然后，分两种情况讨论：

　　得最后不等式的解集为：1.5

　　另外，你也可以用配方法解二次不等式：

　　得不等式的解集为1.5我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6-1中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a>b.

　　我们再看图6-1，a>b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

　　如果a>b，那么a-b是正数;逆命题也正确.

　　由此可见，要比较两个实数的`大小，只要考察它们的差就可以了.

　　想一想：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?

　　利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质.

　　证明：∵a>b，

　　由正数的相反数是负数，得

　　(定理1的后半部分请同学们自证.)

　　定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①.

　　①在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a2+2>a+1，3a2+5>2a是同向不等式;如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2+3>2a，a2

　　根据两个正数的和仍是正数，得

　　根据定理1，定理2还可以表示为：

　　定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.

　　利用定理3可以得出：

　　也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.

　　证明：∵a>b，

　　很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加.这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.

　　根据同号相乘得正，异号相乘得负，得

　　由定理4，又可以得到：

　　同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1.

　　很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.由此，我们还可以得到：

　　我们用反证法来证明.

　　利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式.

　　1.解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　⑥解带绝对值的不等式;

　　2.解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质.

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围.

　　3.不等式的同解性

　　1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是 。

　　二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，和 (顶点式)。

　　2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m3、 函数 的大致图象是

　　由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

　　1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

　　2、等比数列的通项公式是 ，

　　3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S= 。

　　4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ;当数列是等比数列时，有 。

【一元二次不等式的经典高一数学考点】相关文章：

1、以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标

系，在角?的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则

相位是?x??，初相是?；其图象的对称轴是直线?x???k???

2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都

5、三角函数的单调区间：

17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

由余弦定理第二形式，cosB= 2ac

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表

示，半周长用p表示则：

25、和差化积公式： 12

1、 若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为

2n，所有非空真子集的个数是2n?2。

二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??b，顶点坐2a

?b4ac?b2?标是???2a4a??。用待定系数法求二次函数的解析式时，解??

析式的设法有三种形式，即f(x)?ax2?bx?c（一般式），

2、 幂函数y?x ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象

??)，单调递增区间是由图象知，函数的值域是[0，

s的定义域是[-1，1]，值域是[0，?]，非奇非偶，减函数； y?arccox

x y?arcctg的定义域是R，值域是(0，?)，非奇非偶，减函数。

对任意的x?R，有： ?2

3、最简三角方程的解集：

nn1、若n为正奇数，由a?b可推出a?b吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （仅当a、b均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：a?b?ab 2

三个正数的均值不等式是：a?b?c?abc 3

4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号。

2、等比数列的通项公式是an?a1qn?1，

如果无穷数列?an?的前n项和的极限limSn存在，就把这个极限称为这n??

个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=limSn。 n??

4、若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数

1、 i怎样计算？（先求n被4除所得的余数，i

左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为r的圆上，并且把这个圆n等分。

A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①argz??(?为实常数)?轨迹为一条射线。 ②arg(z?z0)??(z0是复常数， ?是实常数）?轨迹为一条射线。 ③z?z0?r(r是正的常数）?轨迹是一个圆。 ④z?z1?z?z2(z1、z2是复常数)?轨迹是一条直线。 ⑤z?z1?z?z2?2a(z1、z2是复常数，a是正的常数）?轨迹有三种可能情形：a)当2a?z1?z2时，轨迹为椭圆；b)当

2a?z1?z2时，轨迹为一条线段；c)当2a?z1?z2时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、 数轴上两点间距离公式：?xB?xA

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

6、求直线斜率的定义式为k=tg?，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：y?2px，y??2px，

16、抛物线y?2px的焦点坐标是：?

2222p?p? ，0?，准线方程是：x??。2?2? 若点P(x0,y0)是抛物线y?2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：x0?p，过该抛物线的焦点且垂直于抛2

物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2p。

17、椭圆标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1

x??，离心率是e?，通径的长是。其中c?a?b。

其左、右焦点，则点P的焦半径的长是PF1?a?ex0和

20、双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1

0)，准线方程是x??21、双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，，

离心率是e?，通径的长是，渐近线方程是2?2?0。

22、与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和b2双曲线都有：p?。 c

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O?在原坐标系下的坐标是（h，k），

若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(x?,y?)，则x?=x?h，y?=y?k。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：

2、 若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为?，则直线参数方程的标准形

意义是：有向线段P0P的数量。

若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：P1P2?t1?t2；当点P分有向线段

3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点

4、 经过极点，倾斜角为?的直线的极坐标方程是：???或?????，

0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：?cos??a，经过点(a， 经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：?sin??a， ?

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是??r；

圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是??2acos?； 圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是??2asin?； ?

圆心在点(?0，?0)，半径为r的圆的极坐标方程是

1、求二面角的射影公式是cos??S?，其中各个符号的含义是：S是二S

面角的一个面内图形F的面积，S?是图形F在二面角的另一个面内的射影，?是二面角的大小。

2、若直线l在平面?内的射影是直线l?，直线m是平面?内经过l的斜足的一条直线，l与l?所成的角为?1，l?与m所成的角为?2, l与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是cos??cos?1?cos?2。

斜棱柱体积：V?S??l（其中，S?是直截面面积，l是侧棱长）； 锥体：V?11S?h，圆锥体：V??r2?h。 33

直棱柱侧面积：S?c?h，斜棱柱侧面积：S?c??l；

弧长公式：l???r（?是圆心角的弧度数，?>0）；

扇形面积公式：S?1l?r； 2r?2?； lR?r?2?。 l 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：?? 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：??

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角

a7、 合分比定理：?b

a8、 分合比定理：?b6、 分比定理：

十二、复合二次根式的化简

式使用上述公式化简比较方便。 A?B的根