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第1篇：考研数学极限七种运算方法及适用情况

基础阶段，我们的目标是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基础阶段学习极限应从两个方面着手，一是极限的定义，二是极限的运算。极限的定义在考试大纲中明确要求是理解，理解的意思并不是会背诵定义内容，而是能够领会定义内容背后的所蕴含的含义，正确理解所代表的任意小以及代表的距离。

除定义本身以外，极限的趋近状态也要注意区分，对于函数来说有六种趋近状态：各自的含义要非常清楚，而数列只有一种趋近状态，虽然没有指明，但是数列里边的隐含之意为。

极限的计算则需要首先掌握考研数学要考到的七种基本方法，知道七种方法适用的情况。

第一种是四则运算，此方法大家最为熟悉，但比较容易出错，需要注意使用四则运算的前提是进行运算的函数极限必须都是存在的;

第二种是等价无穷小替换，这一方法比较受欢迎，而且很多极限计算的问题只需经过等价无穷小代换就能得出结果，不需再使用其他方法，需要注意的是等价无穷小代换前提必须首先是无穷小才可代换，另外只能在乘积因子内代换(有些是可以在加减因子中代换的，但是在没有十足把握的情况下应避免使用在加减因子中代换);

第三种是洛必达法则，适用于及型未定式，在使用的过程中需要注意一下几点：

1、洛必达法则必须结合等价无穷小使用;

2、使用一次整理一次;

3、其他类型未定式需要转化成及型才可以使用洛必达法则等;

第四种是泰勒展式，这是解决极限问题的利器，在基础阶段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的内容即可，具体使用原则会在强化阶段给出;

第五种是夹逼定理，主要用于解决含有不等式关系的极限问题，特别应用于个分式之和的数列极限问题，通过放缩分母来达到出现不等关系的目的;

第六种是定积分的定义，与夹逼定理相区别，夹逼定理解决的问题放缩分母后分子可用一个式子去表示，而定积分的定义可解决夹逼定理不能解决的问题，通过主要的三步：1、提取，2、凑出，3、极限符号及连加符号改写为，改写为，改写为计算定积分即可解决个分式之和的数列极限问题;

第七种方法是适用于数列极限的单调有界*定理，难点在于如何确定*方向，一般单调有界*定理适用于由递推公式给出的数列极限问题，因此可采取数学归纳法*有界*，做差的办法*单调*。

以上，从大的框架结构上给出了极限一章极限定义和极限计算的常用方法，希望同学们对这一章有一个宏观的把握，但是具体的细节掌握还要待进一步细致的学习。在复习的过程中要多留心多总结把重要的方法记录下来，错题记录下来方便后续的自我检查。

第2篇：考研数学的极限计算的答题技巧

摘要：极限的计算可以说是考研数学中一个必出的考点，它以怎样的形式出现还会是很多研友们的困扰。

极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础*，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。

极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续*求极限等方法。

四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来*数列极限存在，并求递归数列的极限。

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；

2、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线)；

3、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查*极限不存在。

下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。求数列极限可以归纳为以下三种形式。

这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本*质及运算法则直接验*。

2、求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

a.利用单调有界必收敛准则求数列极限

首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调*和有界*，进而确定极限存在*；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

b.利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

3、求n项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

a.利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c.利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

d.利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e.求n项数列的积的极限

一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

第3篇：考研数学中极限中的极限知识指导

为什么会有单侧极限这种极限计算方法，是因为在x→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趋近，极限趋近值也不相同，因此需要分别计算左右极限，根据极限的充要条件来判断极限是否存在，那么在极限计算中出现哪些“信号”是要分左右极限计算呢?

第一：e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趋近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：绝对值;第三：分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算，什么

第4篇：考研数学方阵幂的计算方法

考研数学中线*代数部分的分数占了整体的百分之二十二，是整个考研数学不可缺少的部分，其章节内容与高等数学和概率统计没有太多联系，其知识点具有细致*和整体*，前后章节联系比较密切。

线*代数中的矩阵部分是整个线代非常重要的部分，也是要求我们同学要掌握透彻的一个部分，而其中关于方阵幂的问题是老师上课时所重点强调的，方阵幂的计算是要求我们要掌握的。在授课过程中，每位教授这门课的老师都会跟同学们来总结有关方阵幂的计算，也都分了情况给大家展示了其各种类型的计算方法。

首先对于矩阵行或者列均成比例的矩阵，这种类

第5篇：考研数学之方阵幂的计算方法

考研数学中线*代数部分的分数占了整体的百分之二十二，是整个考研数学不可缺少的部分，其章节内容与高等数学和概率统计没有太多联系，其知识点具有细致*和整体*，前后章节联系比较密切。

线*代数中的矩阵部分是整个线代非常重要的部分，也是要求我们同学要掌握透彻的一个部分，而其中关于方阵幂的问题是跨考教育老师上课时所重点强调的，方阵幂的计算是要求我们要掌握的。在授课过程中，每位教授这门课的老师都会跟同学们来总结有关方阵幂的计算，也都分了情况给大家展示了其各种类型的计算方法。

首先对于矩阵行或者列均成比例的矩阵

第6篇：考研数学中线*代数计算方法

考研数学中线*代数部分的分数占了整体的百分之二十二，是整个考研数学不可缺少的部分，其章节内容与高等数学和概率统计没有太多联系，其知识点具有细致*和整体*，前后章节联系比较密切。

线*代数中的矩阵部分是整个线代非常重要的部分，也是要求我们同学要掌握透彻的一个部分，而其中关于方阵幂的问题是跨考教育老师上课时所重点强调的，方阵幂的计算是要求我们要掌握的。在授课过程中，每位教授这门课的老师都会跟同学们来总结有关方阵幂的计算，也都分了情况给大家展示了其各种类型的计算方法。

首先对于矩阵行或者列均成比例的矩阵

第7篇：极限的计算方法总结

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。下面为大家整理的是极限的计算方法总结，希望对大家有所帮助~

1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须*拆分后极限依然存在,e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是x趋近而不是n趋近!(所以面对数列极限时候先

第8篇：教你轻松求解考研数学数列极限

【摘要】极限是考研数学每年必考的内容，所占比重相当大，在此整理求数列极限的方法，仅供大家参考。

极限在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础*，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

一、极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的

第9篇：考研数学之行列式的计算方法

行列式是线*代数中最基本的运算之一，也是考生复习线*代数必须掌握的两大基本技能之一(另一项是线*方程组)。后面的很多知识点都会用到行列式，如判断矩阵的可逆*，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主;更多的时候，行列式是与其他知识点(如线*方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。

考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：

首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本*质和行列式

第10篇：考研数学大纲解析之极限

考研大纲已于今天（20xx年9月18日）正式发布。20xx年考研真题中，数学二和数学三的15题都是考查了极限计算方法。这两个解答题是以无穷小比较为依托，但本质是极限计算问题，总体难度和去年持平。结合20xx年考纲应该注意下面问题。

一、牢记极限的知识体系

极限这章包括三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍；然后是极限的基本*质；最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与2015年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点。

二、理解极限知识点内容

在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识