随机变量X只能取{0, 1}。

对于所有的pdf，都要归一化！而对于伯努利分布，已经天然归一化了，因此归一化参数就是1。

现在我们假设我们有一个 x 的观测值的数据集 D = {x 1 , . . . , x N } 。假设每次观测都是独立地从 p(x | μ) 中抽取的,因此我们可以构造关于 μ 的似然函数如下

很多次抛硬币的建模就是二项分布了。二项分布是n次独立的伯努利试验的和（故根据中心极限定理可知，二项分布的极限分布为高斯分布）。它的期望值和方差分别等于每次单独试验的期望值和方差的和。

注意二项分布有两个参数，n和p，要考虑抛的次数。

二项分布的取值X一般是出现正面的次数，其PDF为：

给定一串数字：17....，找出第 n 位的数字。
如： 第 0 位数字是 0、 第 5 位数字是 5、第 19 位数字是 4

此题在牛客网上没有 OJ，很多人也没有做这题 。

黄土有其特殊性，非均匀湿陷性黄土常会导致桩基沉降加大[1-2]。后压浆技术作为增大桩基承载力和减小沉降的手段已经得到较普遍的应用[3]，取得显著的效果，但其理论体系尚不完善，工程中多依赖实践经验。由于不同土层存在差异性，沉降预测成为后压浆桩基设计的一个难点。常用的桩基沉降预测方法大致分为以Boussinesq解为基础的分层总和法和以Mindlin解为基础的等效作用面分层总和法[4]。这2种计算方法的假设条件与桩基的实际情况有出入，其对桩基沉降的计算是一种近似。近几年涌现的预测精度较高的灰色GM(1,1）模型[5-6]、BP神经网络沉降量预测模型[7]、贝叶斯概率公式法[8]等，虽然可以较好地预测普通桩基的沉降，但是用于预测黄土中后压浆桩的沉降显得过于复杂。本文根据榆林市吴起至定边高速公路最西端试验场地的现场静载试验结果，对比了后压浆桩和未压浆桩沉降变化情况。通过引入沉降缩减系数将后压浆桩和未压浆桩沉降联系在一起，并且统计沉降缩减...

0引言 设Xl,为样本均值,戈戈是来自正态总体N(召,护)的独立同分布样本,拌、6:R,。0,记Xs为样本标准差。X=记长,)《X(2,(1告__/1一》大.5二./—九属“\/n一1艺(戈一刀’……簇戈。)是此样本的顺序统计量。 奈尔(Nair)f!」在总体方剔已知时提出用统计量R,巡咭丛,;;一兰笋纽进行某些统计检验,特别是用以判断最大值戈、;或最小值天,,是否异常值(。utlier),这类检验的最优性质已由Kudo[2]给出。而总体方差a’未知的情形也很常见,于是格拉布斯(Grubbs)「’」提出统计量久和久、=几于兰,、/廷子址 凡,凡‘,G、和G,嘟是检验异常值的重要检验统计量,数据处理经常用到它们,一些著名的统计表以及一些国家标准〔礴]都引用了它们,这一类重要的检验统计量通常称为格拉布斯型统计量,目前的结果是对九簇100有它们的上侧分位数表可查[41,但对于更大的n,还没有一种简单直接的计算方法. 本文推导出这一类统... (本文共5页)

笔者在 [2 ]中应用正态分布的近似表达式[1 ] 给出χ2 -分布和某些 F-分布的表达式 ,现继而给出 t-分布的近似表达式 .该式比目前盛行 (如 [3 ] ,[4 ] )的表达式简洁 ,毋须用到β-分布和正态分布 ,更不需要拆成若干段来讨论 ,且能籍助袖珍计算器来直接计算 .定理　在 n≥ 5时 ,t分布F( t,n) =∫t-∞1n B 12 ,n21 + t2n- 1 2