《计算机数学基础(2)》模拟试题(1)

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1. 数值x*的近似值x=0.，若满足( )，则称x有4位有效数字。

2.设矩阵，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为( )。

4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数，，，那么( )。

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )。

二、填空题(每小题3分，共15分)

6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。

7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。

10.设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。

三、计算题(每小题15分，共60分)

11.用列主元消去法解线性方程组，计算过程保留4位小数。

12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分，计算过程保留4位小数。

13.用牛顿法解方程在x=0.5附近的近似根，要求。计算过程保留5位小数。

14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题在x=0.1，0.2处的近似值。计算过程保留3位小数。

求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、计算题(每小题15分，共60分)

则，于是取初始值x0=0.5.

于是取x=0.56714为方程的近似根。

14.预报-校正公式为

因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。