一路陪我走过来的从来都不是什么善良正直正能量，而是虚荣嫉妒不甘心

1. 利用导数定义求极限

解题基本用到的是凑上面两种形式的思想。

f(x+Δx)所以很显然我们要凑第二类导数的定义

2.判断连续与可导的关系

可导一定连续，连续不一定可导

解：依题意得该函数的断点为 x = 0

解：首先函数可导则一定连续

3.关于导数定义的证明题

注意求导的先后次序，以及中间是否可以化简等，不骜述。

例题7 包含第五点基本高阶求导

(先函数求导再中间量求导)

• 本题目要求计算下列分段函数g(x)的值：

  在一行中按“g(x) = result”的格式输出，其中x与result都保留3位小数。

  在这里给出一组输入。例如：

  在这里给出相应的输出。例如：

  在这里给出一组输入。例如：

  0

  在这里给出相应的输出。例如：

• 计算分段函数 题目描述: 计算下列分段函数f(x)的值： 公式 输入格式: 输入在一行中给出实数x。 输出格式: 在一行中按“f(x) = result”的格式输出，其中x与result都保留一位小数。 输入样例1: 10 输出样例1: f...

  计算下列分段函数f(x)的值：
  输入在一行中给出实数x。
  在一行中按“f(x) = result”的格式输出，其中x与result都保留一位小数。
  0
  

  format()函数是 用来设置输出格式
  {:.nf}表示保留n位小数，如本题中的为保留1位
  逻辑表达式的取值为 True或 False。当逻辑表达式的取值为 True,执行语句块1,
  逻辑表达式的取值为 False,执行语句块2

• 本题目要求计算下列分段函数f(x)的值：

  输入在一行中给出实数x。

  在一行中按“f(x) = result”的格式输出，其中x与result都保留一位小数。

  则输出时显示为f( m ) = result，m的左右会多出一个空格来，不达要求。

  因此这里使用了format函数格式化字符串，format的用法很多，这里不细说，只说这两个代表的意思。

  {0:.1f} 输出下标为为0的字符，保留1位小数。

  {1:.1f}输出下标为1的字符，保留1位小数。

  读书和健身总有一个在路上

• 输入在一行中给出实数x。

  ---

• 请帮我看一下这道编程题如何编写代码，编程计算分段函数，分段函数如图，输入x的值，输出函数y的值 需要运用python,谢谢。

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《高等数学》(同济版)教学课件★函数与极限

第六节 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 定理1. 定理1. 例1. 证明 2. 函数极限存在的夹逼准则 二、 两个重要极限 注 例2. 求 例4. 求 2. 例6. 求 例7. 求 内容小结 2. 两个重要极限 思考与练习 第七节 定义. 例1. 证明: 当 例2. 证明: 定理1. 定理2 . 设 说明: (3) 因式代替规则: 例4. 求 例5. 证明: 当 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 第八节 一、 函数连续性的定义 对自变量的增量 例. 证明函数 二、 函数的间断点 间断点分类: 例如: 内容小结 思考与练习 P65 题*8 提示: 备用题 确定函数 间断点的类型. 第九节 一、连续函数的运算法则 定理3. 连续函数的复合函数是连续的. 例如, 例1 . 二、初等函数的连续性 例2. 求 例4. 求 例5. 设 内容小结 思考与练习 第十节 一、最值定理 二、介值定理 定理3. ( 介值定理 ) 例. 证明方程 *三. 一致连续性 例如, 内容小结 思考与练习 2. 设 备用题 习题课 一、 函数 2. 特性 思考与练习 2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么? 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? 4. 设 5. 已知 例1. 二、 连续与间断 3. 闭区间上连续函数的性质 例4. 设 f (x) 定义在区间 P74 题*6. 证明: 若 例5. 设 例6. 设 三、 极限 3. 无穷小 例7. 求下列极限： 令 例8. 确定常数 a , b , 使 例9. 当 阅读与练习 2. 求 1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图), 证明必可将它 一刀剪为面积相等的两片. 提示: 建立坐标系如图. 则面积函数 因 故由介值定理可知: 则 证明至少存在 使 提示: 令 则 易证 作业 P74 (习题1－10） 2 ; 3; 5 一点 习题课 至少有一个不超过 4 的 证： 证明 令 且 根据零点定理 , 原命题得证 . 内至少存在一点 在开区间 显然 正根 . 二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 函数与极限 第一章 1. 概念 定义: 定义域 值域 图形: ( 一般为曲线 ) 设 函数为特殊的映射: 其中 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 为单射, 反函数为其逆映射 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 5. 初等函数 有限个常数及基本初等函数 经有限次四则运算与 复合而成的一个表达式的函数. 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? 相同 相同 相同 不是 是 不是 提示: (2) ⑶ ⑵ 以上各函数都是初等函数 . ⑷ 求 及其定义域 . 5. 已知 , 求 6. 设 求 由 得 4. 解: , 求 解: 6. 设 求 解: 解: 利用函数表示与变量字母的无关的特性 . 代入原方程得 代入上式得 设 其中 ，求 令 即 即 令 即 画线三式联立 即 1. 函数连续的等价形式 有 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 . 例2. 设函数 在 x = 0 连续 , 则 a = , 内连续, 存在, 则 必在 内有界. 上连续 , 且恒为正 , 在 对任意的 必存在一点 证: 使 令 , 则 使 故由零点定理知 , 存在 即 证明: 即 上连续, 且 a ? c ? d ? b , 在 必有一点 证: 使 即 由介值定理, 证明: 故 即 1. 极限定义的等价形式 (以 为例 ) (即 为无穷小) 有 2. 极限存在准则及极限运算法则 无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ; 常用等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 5. 求极限的基本方法 或 注: 代表相同的表达式 提示: 无穷小 有界 可见 , 函数 在点 定义: 在 的某邻域内有定义 , 则称函数 (1) 在点 即 (2) 极限