三角函数的有关计算教学设计

　　能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

　　经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.

　　通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值

　　用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

　　创设问题情境，引入新课

　　随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

　　sinA＝ .可是我求不出∠A.

　　问题：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的.三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?

　　根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.

　　我们知道了sinA= 时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

　　师生互动、学习新课

　　1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

　　已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能 、 、 ”和 键.[来源:

　　按键顺序如下表.(多媒体演示)

　　上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.

　　1.根据下列条件求锐角θ的大小：

　　2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.

　　(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)

　　2.解：设坡角为α，根据题意，

　　所以这段公路的坡角为2°17′33″.

　　2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

　　[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)

　　[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，

　　解：如图，在Rt△ABC中，

　　因此，射线的入射角度约为32°44′13″.

　　注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.

　　直角三角形中的边角关系 ：

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

　　(2)角的关系：∠A+∠B=90°；

　　由前面的两个例题以及上节的内容我们发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

　　解：∠θ≈56°1″

　　2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.

　　所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.

　　本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

　　习题1.5第1、2、3题

　　如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝

　　15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)

　　观测高处的目标时.视

　　线与水平线所成的锐

　　角称为仰角.两机的距

　　离即AB的长度.根据[

　　[结果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，

　　所以此时两机的距离为1.77千米.

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2021高中三角函数知识点有哪些你知道吗?我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力，分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。一起来看看2021高中三角函数知识点，欢迎查阅!

角的概念的'推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

高中数学三角函数知识点

tan=的对边/的邻边

cot=的邻边/的对边

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

(4)对于任意非直角三角形,总有

同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则

而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换

中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

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