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向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
相等向量:长度相等且方向相同的向量
AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射,函数与映射都可用:f:A→B表示。
A表示原像,B表示像。当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。
偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0),在定义域范围内,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期为T的周期函数,且f(x+kT)=f(x),k≠0.
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是:底数按逆时针增大。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。
15、函数图像的变换:
(4) ,学习计划;翻折:①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论:①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立,则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式:
=—,=?(—),常用数列递推形式:叠加,叠乘,
其面积为,其圆心角为2弧度。
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