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时间：2022-09-28 10:01
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2、积分中注意使用对称性）,2.广义二重积分基本解法： 先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解.,小结,练 习 题,练习题,练习题,练习题,练习题答案,练习题答案,练习题答案,杭州生活 的豆丁关于几个问题的声明,1、买文档优惠方法：如果有支付宝账户的话，请通过支付宝进行交易，费用7折，请先把要买的文档的链接发信息到我的豆丁，然后我们联系，一般4个小时之内会联系你，最多24小时之内能解决。我的豆丁用户名 是 “杭州生活”，网址： 我的豆丁里面的文档质量还是非常不错滴哦。,2、都是从学生时代过来的，都知道学生的难处，总有好多花钱的地方，交际啦，买书啦，女朋友之类啦，但有时又不想开
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当二重积分的积分区域与圆有关时，使用直角坐标系来计算并不方便，但是我们可以把它转换为极坐标方程来处理。
.其实这就是很简单的三角函数关系。
即可。不过，替换过后函数的自变量也改变了，那么积分的面积元素也自然要跟着变一下。
下面以圆为例讲解面积元素的计算方法。仿照直角坐标系下面积元素的取法，我们在 (\rho,\theta) 处取一个圆心角为 d\theta ，宽度为 d\rho 的小扇环作为面积元素。为了方便计算，我们不妨把这个小扇环看作一个矩形（当然也可以用大扇形面积-小扇形面积的方式进行计算，忽略掉高阶无穷小后的结果是一样的），那么它的长宽分别为 \rho\cdot d\theta
现在我们有了被积函数的极坐标表达，也有了对应的面积元素，只需要想办法“遍历”所有面积元素并且与被积函数相乘并求和，也就是把二重积分转化为二次积分即可。很显然，如果我们想要遍历整个被积区域，我们有两种选择，一种是“先θ后ρ”，另一种“是先ρ后θ”，如图所示。
实际上，我们更常用的是第二种顺序，也就是先对θ积分。剩下的内容我会用例题来说明。
解： 第一步：观察题目，发现被积区域与圆有关，考虑使用极坐标系进行积分。
第二步：用极坐标系表示被积函数、面积元素和被积区域。
这里我们采用先对θ积分的顺序，所以在表示被积区域的时候应该先表示θ的范围，然后让ρ成为θ的函数，即：
第三步：将二重积分化为二次积分。
注意：对某一个变量积分时，其它变量应该被看做常数。
第四步：计算二次积分。我们先把ρ看作常数，计算内层对θ的积分；然后计算外层对ρ的积分，这时候外层积分中已经不含有θ了。很容易计算出结果为0.
总结一下，用极坐标计算二重积分主要分为一下几个步骤：
①将题中表达式（被积函数和面积元素）改写为极坐标形式；
②用极坐标系表示出被积区域，注意顺序，后面表达的变量是前面的变量的函数；
③将二重积分改为二次积分；
④计算二次积分，注意顺序要与被积区域的表达顺序一致。
关于二重积分的轮换性：如图①从f(x,y)到f(x)是什么意思？看不懂②后面又有个若fxy=fyx则……这个结论的条件到底是什么，感觉写得好乱，希望可以帮我把这段话整理一下，谢谢③第二和第... 关于二重积分的轮换性：如图
①从f(x,y)到f(x)是什么意思？看不懂
②后面又有个若fxy=fyx则……
这个结论的条件到底是什么，感觉写得好乱，希望可以帮我把这段话整理一下，谢谢
③第二和第三张带了个题目，为什么有关于y=x对称就有后面那个结论，用我第一张图的定找不到如何解释
条件是积分区域关于y=x对称的，并且在函数f（x,y）当中，如果互换x,y的位置，表达式不变，则具有后面的性质。只要满足以上的俩个条件就可以用
那第一个图中的特别地是啥意思？
你对这个回答的评价是？
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