收集了几乎所有的 MATLAB 内置的优化函数，可收藏，需要时查阅。

优化问题主要包括三个方面：求一个函数的最大值最小值、求函数零点（解方程）、最小二乘问题。这三个问题，本质上看，是一个问题。求极值，就相当于是找导函数的零点。解方程，如果把右端项挪到左边去，本质上也是求函数的零点。最小二乘问题，是一个最小化残值范数的求极值问题，求极值问题，本质是求零点问题。

因此，所有的优化问题，本质就是在解方程，无可厚非。我们再把求极值问题细分一下，如果是带约束的，一般叫约束优化问题，如果不带约束的，一般叫无约束优化问题。如果是线性的优化问题，我们也叫线性规划。如果是非线性的优化问题，我们也叫非线性规划。如此，就把带或者不带约束的求函数极值细化成了最优化与运筹的问题。

我给的标题是，MATLAB 求函数极值的内置函数一览表，这个标题写得不是特别确切。第一，因为下面的内容还包括求零点和最小二乘。第二，求极值在印象里似乎就是求一个函数的最“低”点最“高”点，很少会和约束条件扯上关系，所以不谈规划问题或者说优化问题，似乎有失偏颇。但是，和很多工科的同学聊天，他们似乎并不在意你这个东西叫什么，他给你的问题就是找自变量最小化一个函数，管你是非线性规划，还是无约束优化，能把他的问题解决就好了，并不太在意你的工具叫什么。潜意识里，他们认为 “能抓住老鼠的才是好猫”，你给他们扯优化，扯规划，他们反而并不能很好地理解。所以，我给出这个 “函数极值” 的说法，就很亲民了，更加容易让被人搜索到，从而进来查阅和学习。

相关的数学原理和别的延伸的一些东西在这篇博文中不解释，如有兴趣，请参考我其他的文章，链接如下。

数据科学和机器学习中的优化理论与算法（上）

数据科学和机器学习中的优化理论与算法（下）

交替方向乘子法（ADMM）的数学基础

方程组求解的直接法与迭代法实现

分布式优化和去中心化优化概述

图像与视频处理中的优化方法

约束优化问题的罚函数求解方法

粒子群优化算法与遗传脚本

求解非约束优化问题的拟牛顿方法（BFGS、DFP）

从矩阵乘法来看-O优化和ijk执行顺序对程序性能的影响

使用MATLAB 进行非线性拟合

方程组求解的切比雪夫半迭代加速方法

使用BP神经网络做预测

数学建模模拟退火法MATLAB程序参考模板

函数型数据主成分分析（FPCA）

信赖域狗腿（dogleg）方法

浅谈大数据和深度学习和计算数学的一点关系

用深度学习求解高维偏微分方程

深度学习中的一些基本概念

PCA算法的数学推导及其简单算例

keras入门实例：非线性拟合求拟合系数

自然语言处理之情感分析实战（分类问题）

求极小值的线搜索方法应用（SD，Newton）

Matlab使用的一点小体会（不定时扩充修缮，琐碎东西存档）

解方程组的列主元高斯消元法和Cholesky分解

matlab偏最小二乘法及其检验

Cache 结构对程序性能的影响

机器学习入门实战——使用回归技术预测房价

matlab做三维线性拟合（多元线性回归，准确来说不叫插值）

基于主元素思想的Householder正交法解（矛盾）方程组

DEA（数据包络分析）程序模板

从几个lingo的示例来看lingo在运筹学当中的使用

matlab入门练习之杂例二

我把我能想到的 MATLAB 中这类优化问题相关的函数都列举如下，后面我会一一进行解释。如果有遗漏的，欢迎大家在评论区补充。以下的分类只是我的臆想，前面说了，这三类问题，可以互相转化，所以不要太在意分类的问题。

求函数极值（或最大值最小值）

查找单变量函数在定区间上的最小值

fmincon：约束、非线性、多变量

‘interior-point’ 处理大型稀疏问题以及小型稠密问题。该算法在所有迭代中都满足边界，并且可以从 NaN 或 Inf 结果中恢复。‘sqp’ 在所有迭代中都满足边界。该算法可以从 NaN 或 Inf 结果中恢复。‘sqp-legacy’ 类似于 ‘sqp’，但通常速度更慢且占用的内存更多。‘active-set’ 可以采用大步长，从而提高速度。该算法对一些具有非平滑约束的问题很有效。 ‘trust-region-reflective’ 要求您提供梯度，并且只允许边界或线性等式约束，但不能同时使用两者。在这些限制下，该算法可以高效处理大型稀疏问题和小型稠密问题。该算法可以使用特殊方法来节省内存使用量，例如 Hessian 矩阵乘法函数。

fminunc：无约束、多变量

求无约束多变量函数的最小值。

fminsearch：无约束、多变量、无导数

使用无导数法计算无约束多变量函数的最小值。

线性规划指的是约束是线性的，目标函数也是线性的。

二次规划。quadprog 求由下式指定的问题的最小值

如果您遇到凸问题，或不知道您的问题是否为凸问题，请使用 ‘interior-point-convex’。当您的 Hessian 矩阵 H 包含大量非零项时，为了获得更好的性能，请将 H 指定为普通的双精度矩阵。同样，为了在 H 的非零项相对较少时获得更好的性能，请将 H 指定为稀疏矩阵。如果您的非凸问题只有边界或只有线性等式约束，请使用 ‘trust-region-reflective’。如果您有具有大量线性约束而没有大量变量的半正定问题，请尝试 ‘active-set’。

求解涉及多目标的目标达到问题。fgoalattain 求解目标达到问题，这是多目标优化问题最小化的一种表示。fgoalattain 求以下问题的最小值:

fseminf：半无限约束、非线性、多变量

使用模式搜索寻找最小值。

使用遗传算法找函数的最小值。

gamultiobj：遗传算法、帕累托前沿

使用遗传算法找到多个适应度函数的帕累托前沿。

使用模拟退火法找到函数的最小值。

fsolve：非线性、方程组

‘trust-region-dogleg’ 是唯一专门设计为用于求解非线性方程的算法。其他算法尝试最小化函数的平方和。‘trust-region’ 算法对稀疏问题有效。对于大规模问题，它可以使用特殊方法，如 Jacobian 矩阵乘法函数。

fzero：非线性函数求根

lsqlin：约束、线性最小二乘问题

求解约束线性最小二乘问题。具有边界或线性约東的线性最小二乘求解器。求解以下形式的最小二乘曲线拟合问题

首先尝试 ‘interior-point’。当您的输入矩阵 C 包含大量非零项时，为了获得更好的性能，请将 C 指定为普通的双精度矩阵。同样，为了在 C 的非零项相对较少时获得更好的性能，请将 C 指定为稀疏矩阵。如果您没有约束或只有边界约束，并且需要更高的准确度、更快的速度或要使用 Jacobian Multiply Function with Linear Least

lsqnonlin：非线性最小二乘问题

求解非线性最小二乘（非线性数据拟合）问题。求解具有以下形式的非线性最小二乘曲线拟合问题

用最小二乘求解非线性曲线拟合（数据拟合）问题。

lsqnonneg：最小二乘问题，非负

求解非负线性最小二乘问题。求解文下形式的非负最小二乘曲线拟合问题

撤了这么多不相干的，好，现在回归正题，MATLAB 如何求极值？这么多函数选择哪一个呢？

我自以为是地画图，如下所示。图画得很辛苦，支持的老铁给个点赞收藏关注三连。

《MATLAB数学实验 第四章 函数和方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB数学实验 第四章 函数和方程（51页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、MATLAB数学实验第四章 函数和方程第四章 函数和方程4.1 预备知识：零点、极值和最小二乘法4.2 函数零点、极值和最小二乘拟合的MATLAB指令4.3 计算实验：迭代法4.4 建模实验：购房贷款的利率4.1 预备知识：零点q非线性方程非线性方程 f (x) = 0 若对于数若对于数 有有f ( ) = 0, 则称则称 为方程的解或根，也称为为方程的解或根，也称为函数函数f

2、重根重根 非线性方程求解通常用数值方法求近似解非线性方程求解通常用数值方法求近似解q非线性方程（组）非线性方程（组）f (x) = 0， x=(x1, x2, , xn), f=(f1, f2, , fm) 4.1 预备知识：极值如果对于包含x=a的某个邻域 ,有 f(a)f(x) (f(a)f(x)对任意x成立, 则称a为f(x)的一个局部极小(大)值点。如果对任意xD，有f(a)f(x)（f(a)f(x)）成立，则称a为f(x)在区域D上的一个全局极小(大)值点。设设x为标量或向量，为标量或向量，y=f(x)是是x D上的标量值函数。上的标量值函数。4.1 预备知识：极值4.1 预备知识：

3、最小二乘拟合最小二乘拟合成绩成绩选手选手国籍国籍日期日期13秒秒24米尔布恩米尔布恩美国美国1972年年9月月7日日13秒秒21卡萨那斯卡萨那斯古巴古巴1977年年8月月21日日13秒秒16内赫米亚内赫米亚美国美国1979年年4月月14日日13秒秒00内赫米亚内赫米亚美国美国1979年年5月月6日日12秒秒93内赫米亚内赫米亚美国美国1981年年8月月19日日12秒秒92金多姆金多姆美国美国1989年年8月月16日日12秒秒91杰克逊杰克逊英国英国1993年年8月月20日日12秒秒88刘翔刘翔中国中国2006年年7月月12日日12秒秒87罗伯斯罗伯斯古巴古巴2008年年6月月12日日19701

预备知识：最小二乘拟合最小二乘拟合203

当f关于c是线性函数,问题转化为一个线性方程组求解。 如果f关于c是非线性函数，问题转化为函数极值问题niiixcfy02),(4.2 函数零点MATLAB指令 多项式多项式y=polyval(p,x) 求得多项式求得多项式p在在x处的值处的值

7、y，x可以是一个可以是一个或多个点或多个点p3=conv(p1,p2) 返回多项式返回多项式p1和和p2的乘积的乘积p3,r=deconv(p1,p2) p3返回多项式返回多项式p1除以除以p2的商，的商，r返返回余项回余项x=roots(p) 求得多项式求得多项式p的所有复根的所有复根.p=polyfit(x,y,k)用用k次多项式拟合向量数据次多项式拟合向量数据(x,

13、局部极小值点,f返回局部极小值. x, x0均为向量。4.2 函数极值MATLAB指令例例 5 .(1) 求函数求函数y=x2+2x+1在在-1 1上的极小值点上的极小值点及极小值及极小值.(2)当当a=2时，时，求函数求函数y=(x+a)e|x+a|在在-a-1 a+1上的极小值上的极小值.(3) 求二元函数求二元函数f(x,y)=

c=lsqcurvefit(fun,0,0,x,y)方法二：线性化拟合，两边取对数得z=lny=lna+bx转化为线性拟合。 M文件eg4_7不难算出，你向银行总共借了25.2万，30年内共要还51.696万，这个案例中贷款年利率是多少呢？

(你知道最新利率吗？)分期付款月还款公式 方程 (1+r)N x0 a(1+r)N-1/r=0 月还款计算 x0-剩余借款额； N-剩余月数； r-月利率=年利率/121)1 ()1 (0NNrrxra 每次订货需要收取一定量的生产准备费。 没用

21、完的配件，要在仓库里储存一段时间，为此要付出储存费。 若订货量很小，则需频繁定货，造成生产准备费的增加； 反之，若订货量很大，定货周期延长而使生产准备费减少但会造成储存费的增加。 如何确定合适的订货量？4.4 建模实验：最佳订货量解 先作一些必要的假设将问题简化1）汽车工厂对配件的日需求量是恒定的， 每日为r件；2）所订配件按时一次性交货， 生产准备费每次k1元；3）储存费按当日实际储存量计算， 储存费每日每件k2元;4）你的工厂不允许缺货。设一次订货x件，则订货周期为 T= x/r, 第t天的储存量为 q(t)= x-r t, 0tT第t天的储存费为 k2q(t)一个周期的总储存费为一个周期

要么收敛于它的不动点x=b/(1-a)，要么趋于无穷大。不收敛的非线性迭代可能会趋于无穷大，也可能趋于一个周期解，但也有可能在一个有限区域内杂乱无章地游荡，这类由确定性运动导致的貌似随机的现象称为混沌现象4.4 建模实验：混沌*昆虫数量的Logistic模型xk+1 = a x k (1 - x k), 0a4 xk表示第k代昆虫数量(1表示理想资源环境最大可能昆虫数量)。 a为资源系数0a4保证了xk在区间(0,1)上封闭。*平衡与稳定若g () = ,称为映射g(x)的