假如你破解了“数学难题”

或许是因为徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的影响太大，中国的“民间科学家”总是对破解“世界级数学难题”情有独钟。其中不少人为如何鉴定自己的“破解过程” 烦恼：在发表破解过程之前，总是要找个数学泰斗审稿，于是你将证明过程发给了他。他看懂后却动了歪脑筋，把稿子压住，用自己的名义发表，他名利双收，你郁闷至死。告他也没用，因为学术界更相信泰斗，而不是你这个无名之辈。

怎么办？阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞门的咒语时，他说：“你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就射死我。”这个方案不会让盗贼损失什么。阿里巴巴也没损失，因为处于一箭之地的强盗听不到他念的咒语，不必担心泄露了秘密，而且他确信自己的咒语有效，也不会发生被射死的悲剧。最后强盗们相信了阿里巴巴吧。

这就是一种“零知识证明”，说的是示证者向验证者表明他知道某种秘密，不仅能使验证者完全确信他的确知道这个秘密，同时还保证一丁点秘密也不泄露给验证者。

零知识证明在社会领域中还有着很多应用。它早在1986年就被A.Fiat和A.Shamir用数学的方法给出了解决方案，并在同年申请了美国专利。由于该理论可能被用于军事领域，专利局被军方密令搁置。6个月后，军方称“该申请发表后会有害于国家安全……所有美国人的研究未经许可而泄露将会被判刑罚款”。不过，这两位作者实际上是在美国申请专利的以色列人，研究也是在以色列的大学里做的。美国军方摆了个大乌龙，虽然两天后撤消了，但还是成了学术界的笑柄。

回到“世界级数学难题”，你可以用零知识证明来保护自己的权利。当你公开声称你解决了这个难题后，验证者会给你出一个其他的题，而能做出这道题的前提条件是已经解决了那个难题，否则的话无解，而且这个条件是学术界所公认的，这个题就是所谓的“平行问题”。不出所料，你靠着已经解开难题的基础把这个平行问题做出来了，但验证者还是不信，他又出了一道平行问题，你又做出来了。多次较量后，验证者终于确信你解决了那个难题，虽然他并没有看到具体的解法。

大家已经看出来了，零知识证明需要示证者和验证者的密切配合，但如果你只是一个数学界的无名之辈，即使你宣称你解决了数学难题，也不会有人跟你配合着玩零知识证明，那你该怎么办？

这里有一个拿到法庭上都有效的招数，你将证明打印好，选择一个最可靠最权威的邮政公司，把它寄给自己，当你收到这个扣着邮戳的包裹后，不要打开，把它放好，然后就可以把证明寄给数学泰斗。如果他用自己的名义发表了，不必着急，等他依靠其影响力把这个证明炒热后再出手，你上法庭控告他，他当然不承认，在法庭上你将那个没开封的包裹拿出来，上面清清楚楚地盖着时间戳，这就证明了你包裹里的证明是发生在那个时间戳之前的，加上之后的你邮给泰斗论文的邮件存根，和泰斗以自己名义发表论文的时间，三者就构成了一个完整的证据链，泰斗灰头土脸名声扫地，而你大获全胜名利双收。

□奥卡姆剃刀（河北 大学教师）

说起世界顶尖的数学家，高斯一定是榜单中不可缺少的一位。但高斯在数学这个领域到底有多么厉害？很多人都感受不到，知道最多的无非是高斯在7岁时快速做出了“1+2+3+4+5+......+99+100”这道题。

但听听后人给高斯的定论就知道：德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家、几何学家，“数学王子”的称呼，高斯在数学上的影响力绝非是快速做出一道数学题。

甚至在数学界有这样一句话：“这个世界上数学界的人分为两类：其他数学家和高斯。”

那么高斯到底厉害到什么程度？

19岁破解千年数学难题

在数学家欧几里提出了可以用尺规作图之后，数学家们纷纷开始研究仅用没有刻度的直尺和圆规该如何做出各种图。虽然用尺规能做出大部分的图，但在正多边形的尺规作图时却遇到了难题，尤其是正十七边形的尺规作图法，难倒了2000多年来的许多数学家。

甚至有人认为正十七边形是不可能只用尺规做出来的。

正十七边形尺规作图图解

但是在1796年的3月30日，高斯在研究这道题时记录了自己的发现，得到了下图这个公式，证实了正十边形尺规作图的可行性，他把这个称为“圆的分割率”。当时轰动了整个数学界，而这时的高斯仅有19岁。

高斯在数学上的非凡成就离不开强大的数学思维，而这一点在高斯小时候就已经体现的淋漓尽致了。3岁时，高斯的父亲算账时不小心算错了一个数目，坐在旁边的高斯通过心算就发现了父亲计算的错误。

9岁时，那道从1加到100的数学题，高斯用的也是心算。

12岁时，高斯开始怀疑几何学中的基础证明；

18岁时，发现了质数分布定理和最小二乘法，成为数学界的一颗新星。

到目前为止，以高斯命名的数学成果就有110个，成为数学家中之最，几乎在理工科的随便一本书籍中都能发现高斯的身影。高斯如今的成就除了他的辛苦钻研之外，也离不开强大的数学思维。在高斯刚表现出数学天赋的时候，他的父亲和老师就已经在着重培养他的数学思维了。

然而我们现在的孩子，面对数学题仍然处于背答案、背解题方法这种机械式的死记硬背。导致很多孩子看到数学就头疼。

小学阶段培养孩子的数学思维，远比刷题更重要

缺乏数学思维的孩子不能理解数学是一种计数工具，对数理逻辑缺乏感觉，甚至看不懂数学题。而数学思维好的孩子，在做一道题时不仅能找到解决方法，还能从多个角度看待问题，这就是本质上的区别。培养孩子的数学思维，是让孩子理解，在碰到相似类型题时才不会浪费太多的学习时间。

经常带孩子去超市比大小、比重量、比价格。

例如，让孩子在蔬菜区找出最大的和最小的蔬菜；让孩子判断是一个土豆重，还是一个地瓜重，价格上哪个贵一些？还可以进阶思考，让孩子判断是一斤土豆重还是一斤地瓜重，这些都属于数学思维题。

用实物进行计算是帮孩子理解数字是一种计数工具的最好方法。比如让孩子帮你7个樱桃，你从中拿走了3个，问问孩子还剩下几个樱桃？家里来了5个客人，在拿碗筷的时候，加上爸爸妈妈和自己需要拿几双碗筷等等。

德国小学一年级上的第一堂数学课就是教孩子总结规律，老师会在黑板上摆出有规律的图案，然后让孩子们按照规律填下面的图案排列。家长们也可以在家利用筷子、杯子、水果等摆出不同规律的序列，让孩子玩，这样能锻炼孩子推理、总结、分类的能力。

我在锻炼大宝的数学思维时就会用到上述这3种方法，贴合实际生活，还能锻炼孩子思维。同时还会配合专门锻炼数学思维的游戏书，就是这个几乎每个德国孩子人手一套《德国好奇狗 数学启蒙游戏》。

游戏和故事结合的方式，用一只好奇狗贯穿整个全书，带着孩子做游戏来提升数学思维。这套游戏书共有13册，我随手翻了一册，就看到了德国小学一年级教的总结规律。

这道游戏题大宝就需要观察玛丽小姐手链的串珠规律，找出拥有相似规律的项链。既考验了孩子的数学思维，又是一道推理游戏，富有趣味性，大宝找出来正确的项链后也很有成就感。

还会根据串珠的方式，让孩子进行加减法计算，类似于根据实物查数的教学方式。2种方法结合，孩子算数的效率和正确率更高。看到这套游戏书之后，我就让大宝赶紧尝试了一下。平时对数学很抵触的大宝，表现出很大的兴趣。

好奇狗包括学数学必备的数学思维、分类归纳、图形认知等，每一册的游戏种类分别锻炼不同的能力。大宝用完这套书的效果也很不错，在做数学题时举一反三的能力很强，能从多个角度去思考问题了。很多数学题我换一种方式问，他也能回答上来了。

为了保持孩子对数学的热情，这套书还附赠了200张贴纸，大宝每做对一道题我就会当做奖励给他一张贴纸。

这套书的价格也很划算，13册才118块钱，平均一本书还不到10块钱，对孩子未来的学习能力却有很大帮助。如果你在教孩子数学时也有跟我一样的困扰，不妨试试这套好奇狗。