函数u=(x,y,z)=1/(x^2+y^2+z^2)^1/2则gradu(1,-1,0)=?最大方向导数=?

2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个


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自适应龙贝格数值积分,适用于精度要求高,积分限[a,b]必须是有限的,被积函数曲线比较平滑的数值积分 

意味着子区间的长度与计算机舍入误差相当,无法继续计算了。原因可能是有不可积的奇点

意味着在积分计算时,区间内出现了浮点数溢出或者被零除。

自适应Gauss-Kronrod数值积分,适用于高精度和震荡数值积分,支持无穷区间,并且能够处理端点包含奇点的情况,同时还支持沿着不连续函数积分,复数域线性路径的围道积分法

注意事项: 1.积分限[a,b]可以是[-inf,inf],但必须快速衰减 2.被积函数在端点可以有奇点,如果区间内部有奇点,将以奇点区间划分成多个,也就是说奇点只能出现在端点上 
3.被积函数可以剧烈震荡 4.可以计算不连续积分,此时需要用到'Waypoints'参数,'Waypoints'中的点必须严格单调

5.可以计算围道积分,此时需要用到'Waypoints'参数,并且为复数,各点之间使用直线连接

6.param,val为函数的其它控制参数,比如上面的'waypoints'就是,具体看帮助

%(1)计算有奇点积分
%(2)计算半无限震荡积分
%(3)计算不连续积分

1.该函将quad函数矢量化了,就是一次可以计算多个积分

% 计算下面积分,分别计算n=1,2...,5时的5个积分值,被积函数1/(n+x),积分限为[0,1] %计算多个积分值(一) %同时%计算多个积分值的方法(二)
% 例 计算下面二重积分 
 

长方体区域三重数值积分,注意此时没有一般区域的三重积分

%例 计算下面三重积分
 

超维长方体区域多重积分 

quadndgNIT工具箱函数,可以解决多重超维长方体边界的定积分问题,但没有现成的一般积分区域求解函数  

quad:采用自适应变步长simpson方法,速度和精度都是最差的,建议不要使用 

quad8:使用8阶Newton-Cotes算法,精度和速度均优于quad,但在目前版本下已被取消

quadl:采用lobbato算法,精度和速度均较好,建议全部使用该函数

quadg:NIT(数值积分)工具箱函数,效率最高,但该工具箱需要另外下载

quadv:quad的矢量化函数,可以同时计算多个积分

quad2dggen:一般区域二重积分,效率很好,需要NIT支持

dblquad:长方形区域二重积分 (

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