证明特征值与特征向量的性质3：若λ₀为可逆方阵A的一个特征值，则λ₀≠0，且为A^-1的一个特征值，为A的伴随矩阵A^*的一个特征值.

设λ₁，λ₂为方阵A的两个不同特征值，x_i为对应于特征值λ_i的特征向量(i=1，2).证明：对任意非零常数a₁，a₂，向量a₁x1+a₂x₂不是A的特征向量.

证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．
对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征值；

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃.令矩阵B=A²-2A+3E.求B^-1的特征值与特征向量。

设λ为可逆方阵A的一个特征值，则(A+E)²必有一个特征值为______.

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设三阶方阵A有一个特征值为2，则A2必有一个特征值为（）

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。（)