在三角形ABC中,∠BAC=50°,AH⊥BC于H,∠BAH=20°,则∠CAH=？

点击联系发帖人 时间：2022-05-15 04:28

在三角形ABC

又∵AB=AC（已知）
∴△ABC是等腰三角形
∴AH平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
∴∠BAH=∠CAH（角平分线定理）
又∵ED∥AH（已知）
∴∠BAH=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠AFE=∠CAH（两直线平行，同位角相等）
∴∠AFE=∠AEF（等量代换）
∴AF=AE（等角对等边）

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且答案有误所引发的思考

等腰三角形ABC中，点A的坐标为（-1,3），点C在x轴上，底边上的高的垂足落在直线x=1上，求顶点B，点C的坐标。

证：作AH⊥直线x=1交于点H

（等腰三角形三线合一）

（角平分线的意义，中点的意义）

（三角形内角和等于180°）

即∠ABH=∠ACH（等式性质）

∴△ABC为等腰三角形

∴AB=AC（全等三角形对应边相等）

经过一番证明，最终结果与题干保持吻合。但是标准答案仅为本题一种情况下的答案，并非正解，考虑并不全面。标准答案以BC为底边，且顶点都是整数点，但此题并未告知我们明确的底边和顶点是否为整数点。所以此题还存在其他多种情况。以下是我完整的解题思路。

四、以上4张图是与题干矛盾的典型示例

经检验，上图可证明此题无数解（无唯一解），也就刚好与标答相反。理由是：标答的顶点坐标都是整数，然而题干中并未告诉顶点时整数，因此，此题无数解。

通过以上分析，这道题没有唯一的答案，其原因或本质在于，两线（AH和直线x=1）相垂直所产生的垂足点H，可以在直线x=1（角平分线）上的任何位置，所以点B和点C的位置也就不固定了，而且一条直线（直线x=1/角平分线）上有无数个点。故点B和点C没有唯一的位置。

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