高一的小伙伴们终于开始学习能量了吧？机械能守恒和动能定理，会是在将来陪伴你们整个高中的重点知识，要好好学习哟！

0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,

90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。

①公式只适用于恒力做功

② F和S是对应同一个物体的；

③某力做的功仅由F、S和q决定, 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关。

2.重力的功：WG=mgh ——只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）

摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功 ，

一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS

（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

kx22（x1、x2为弹簧的形变量）

5.合力的功——有两种方法：

（1）先求出合力，然后求总功，表达式为

（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即

6.变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积

（1）一般用动能定理 W合=ΔEK求之 ；

（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功

（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.

（4)或先寻求F对S的平均作用力

7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化

1. 定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。

2. 计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。

（3）重力的功率可表示为 PG=mgv⊥ ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt

1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能

3.动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化机械运动的状态,动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. —— 这个结论叫做动能定理.

式中W合是各个外力对物体做功的总和，ΔEK是做功过程中始末两个状态动能的增量.

3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：

在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得

4. 对动能定理的理解：

①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的 W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W合=W1+W2+W3+……

②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关.即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节．

③动能定理的研究对象是质点．

④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题.

⑤对合外力的功 (总功) 的理解

⑴可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功

一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为

另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即ΣW＝W1+W2+W3+……

考点5.重力做功的特点与重力势能

1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为

重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：，其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。

3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即

a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP= WG

b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔEP= - WG

1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能

2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′= 1/2×kx2

3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:

弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP′

考点7.机械能守恒定律

1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件：

（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．

（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．

（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．

考点8：功能关系——功是能量转化的量度

⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少

⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少

⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少

⑷ 合外力所做的功等于动能的增加

⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF= E2－E1=

⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE = fΔS（ ΔS为相对滑动的距离）

⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加

1.（多选题）一质量为1kg的铁球，由静止开始向上以1m/s2的加速度匀加速上升2m．下列说法中正确的是（g=10m/s2）（　　）

A．人对铁球做功11J

B．合外力对铁球做功4J

C．合外力对铁球做功2J

D．铁球克服重力做功20J

2.如图所示，一重为G的物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右匀速运动一段距离x．在此过程中，重力G和恒力F对物块所做的功分别为（　　）

3.把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（　　）

A．重力所做的功为mgh

B．重力所做的功为2mgh

C．空气阻力做的功为零

D．空气阻力做的功为﹣2fh

4.如图所示，质量为m的物体始终静止在斜面上，在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是（　　）

5.如图所示，让质量相同的物体沿高度相同，倾角不同的斜面从顶端运动到底端，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中重力做的功最多

B．乙图中重力做的功最多

C．丙图中重力做的功最多

6.如图所示，工人推动一台割草机在水平草坪上加速前进，推力方向与水平方向夹角为30°，对割草机所受各力的做功情况正确的判断是（　　）

A．推力对割草机做负功

B．支持力对割草机做正功

C．重力对割草机做负功

D．合力对割草机做正功

7.（多选题）质量为m的物体以竖直向下3g的加速度加速运动，在它向下运动h米的过程中（　　）

A．物体的动能增加mgh

B．物体的机械能增加2mgh

C．合外力对物体做功2mgh

D．物体的重力势能减少mgh

8.物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（）

A．动能一定增加500J

B．动能一定减少500J

C．重力势能一定增加500J

D．重力势能一定减少500J

9.（单选）一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：

10.（单选）质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为(

11.（单选）桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点从静止开始下落到地面上的B点，以桌面为参考面，在此过程中小球重力做功和小球在桌面处的机械能分别为（　　）

12.（单选）关于重力势能，下列说法中正确的是( ).

(A)重力势能的大小只由重物本身决定

(B)重力势能恒大于零

(C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零

(D)重力势能实际上是物体和地球所共有的

13.（单选）关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（）

A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少

B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和

D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等

14.（多选）如图所示一轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球，用手托着，使弹簧处于原长，放手后，弹簧被拉至最长的过程中，下列说法正确的是（）

C．小球所受的重力做的功大于弹簧的弹力对小球所做的功

D．弹簧最长时，弹簧的弹性势能、小球的重力势能之和最大

15.（多选题）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：

A．在B位置小球速度最大

B．在C位置小球速度最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少量小于重力做的功

D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

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