求不等式的取值范围3|3x-2|-9＞0的解集

点击联系发帖人 时间：2022-10-25 05:04

求不等式的取值范围

解集是[2/3，正无穷）

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第一讲：集合的含义与表示

教学目标：理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

初步了解属于关系和集合相等意义，初步了解集合的分类及性质；

初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：集合的含义及其表示方法．

１．蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由的游泳；??鸟群，羊群，鱼群??都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合．

２．在初中学习数的分类时，已接触过“正数的集合”、“负数的集合”，集合这一概念在数学中被广泛运用，集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学对象．那么，我们不禁要问：集合的含义是什么？

１．让同学介绍自己的家庭、现在的班级等情况．

２．问题：像“家庭”、 “班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？三：知识要点

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

如“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素就是北京、上海、天津、重庆这四个城市．

“Young中的字母” 构成一个集合，该集合的元素就是y,o,u,n,g这五个字母． “book中的字母” 也构成一个集合，该集合的元素就是b,o,k这三个字母． 2x?1?3?x?2，所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集．方程x?3x?2?0?x?1或2，1与2组成的集合称为方程的解集．

自然数的集合 0，1，2，3，??

故事：一位数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今于学到了什么？女儿高兴地回答说：?我们今天学习了‘集合’.?数学家想：对于一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了.因此他关切地问：?你懂吗？?女儿肯定地回答：?懂!一点也不难.?父亲还是放心不下：?你们老师是怎么教的？?女儿说：?老师先让男孩子站起来，说：‘这是男孩组成的集合.’然后又让女孩子站起来，说：‘这是女孩组成的集合.’最后老师问我们：‘都懂了吗？’大家回答说：‘都懂了!’?听玩女儿的陈述，父亲决定用下面的问题作最后的检验：?那么，世界上所有的土豆是否能组成一个集合呢？?迟疑了一会儿，女儿最终回答道：?不能!除非它们都能站起来.?大家认为这位小孩回答的是否是正确的呢？

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流；

（5）某校2007级新生；

（6）血压很高的人；

（7）著名的数学家；

（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9）全班成绩好的学生。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。

5.两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A。

非负整数集（或自然数集），记作N

*正整数集，记作N或N+；

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

考点一：集合的有关概念

例1：下列各组对象不能组成集合的是( )。

A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=1图象上所有的点 x

1.下列条件能形成集合的是( )

A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人

C.中国的富翁 D.某公司的全体员工

考点二：元素与集合的关系

(2)所有素质好的人能否表示为集合?

(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?

解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(?),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5?A.

(2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A不能表示为集合.

(3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}.

(4)因其元素相同,A与B表示同一集合.

2例3：在数集{2x,x-x}中,实数x的取值范围是。

2分析:实数x的取值满足集合元素的互异性,则2x≠x-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x的取值

分析：16=a或者a?3?16；同时考虑到集合元素的互异性。 2??

例5：集合A中的元素由关于x的方程kx-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中仅有一个元素,求k的值.

若k≠0,则方程为一元二次方程,

1.用符号∈或?填空:

考点三：集合的表示方法

例6：用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

2(2)方程x=x的所有实数根组成的集合;

解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么

2(2)设方程x=x的所有实数根组成的集合为B,那么

(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C,那么

1.用列举法表示下列集合:

(1)小于5的正奇数组成的集合;

(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;

列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={??}的形式.

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；

⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑶集合中的元素可以为数，点，代数式等

⑷列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

⑸对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例7：用描述法表示下列集合

2(1)二次函数y=x图象上的点组成的集合;

(2)坐标平面内数轴上的点集合;

222解：(1)二次函数y=x上的点(x,y)的坐标满足y=x,则二次函数y=x图象上的点组成的集合

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