如果一个方阵满秩,则可逆.
存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.
还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点（也是难点）是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

抽象矩阵是考研数学中的常考内容，其考点几乎覆盖了线性代数课程的全部内容。本节来介绍一些和逆矩阵相关的抽象矩阵考研题目，其重点是判断满足一定条件的抽象矩阵是否可逆，以及求出逆矩阵表达式等问题。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）

关于逆矩阵的基础知识介绍见下文：

二、对例1的一些评注。（在利用这种方法证明矩阵可逆后，也就“同时”求出了逆矩阵。）

三、关于幂零矩阵的一个典型例题。（本题中满足条件的矩阵A称为“幂零矩阵”，其性质以后我们还会进一步介绍。）

四、一个考研题目（注意本题与例2的联系）。

五、关于逆矩阵的一个经典概念题。（矩阵乘法虽然不一定满足交换律，但互为逆矩阵的两个矩阵一定是可交换的。）

六、判断抽象矩阵是否可逆的一个经典考研题。（在考场上不妨利用举特例的方法解答本题。）

七、解答例5的一些准备。

对列向量及其转置的两种乘积的介绍见下文：

八、对例5的“部分解答”。（在学习了矩阵的秩和特征值后，我们还会继续讨论本题。）