楼上的说法不对。一个数学院士告诉我，在牛顿时代，没有极限概念。牛顿和莱步尼茨使用的是模糊的近似方法。虽然可以解决很多问题，但是由于逻辑不严格，在很多情况下导致错误的结果。一直到十九世纪，数学家为了解决那些问题，才引入这个极限的概念。这个概念，和我国宋代一本书里讲的概念一模一样。可见当时中国的数学家业遇到了类似的问题。这些问题离微积分已经很近了。圆周率在西方就是
　　用微积分解决的，中国圆周率小数点精确到8位，用的是和微积分相似的方法。只不过没有提出这个概念，不能普遍应用而已。牛顿等人的贡献不能否定，那是因为现在使用的是他们提出的概念，不是宋代的概念。但是中国在宋代数学水平离牛顿只有一步之遥，如果不是蒙古入侵屠杀，很可能我们现在的微积分符号，都是中国的。
　　阿拉伯医学在蒙古入侵后停滞，中国也一样。现在使用的牛黄解毒丸、至圣保元丹，都是宋代的配方。我在美国时，华人小孩得病毒感染，西医到现在一点办法也没有，至圣保元丹就能治好。可是宋代以后，象宋代这样新中药层出不穷的现象再也没有出现过。现在的中国人，根本不知道我们在宋代数学、医学成就，一点都不比阿拉伯差。有人西方历史学家估计，宋代的年生产总值占世界80%以上。我们的历史学家却欺骗民众，说什么蒙元推翻了宋代腐朽统治，促进了东西方交流。好像我们中国人都是笨蛋，非要别人杀我们5千万人才能发展。现在到处有人把中国传统文化骂的一钱不值，恐怕就是这些所谓的“历史学家”的功劳。
　　我们学校就有一个中国数学院士，他告诉我，很多十七到十九世界欧洲研究的数论问题，中国在汉代就研究过。但是五胡以后，就基本上失传了。只留下很少的残题。游牧民族在中国根本就没干过什么好事。

　　作者：赵丰年　回复日期：　5:16:04
　　俺的数学是从大学里高数老师那里学的，他不是数学院士。不过如果没有极限概念逻辑严密的引进，而只是“使用的是模糊的近似方法”，俺实在想象不出高数里那些微积分定理是怎么得出来的。俺想问一下您，既然牛顿等有限，那又是谁在微积分领域一举定案的呢（以大学高数水平来论）？
　　至于我国数学的成就，自然很辉煌。但也有缺陷，其中之一就是符号化的很不够，重实际轻抽象表述，这您看看他们的书就自然明了了。

　　现在大学教的微积分，不是原来牛顿微积分，现在微分的定义是导数。
　　牛顿的时候，没有极限的概念，他取了一个很小dx， 引起变化dy，所以他的微分符号是dy/dx.
　　所以牛顿的符号是 dy/dx，他的思维方法，就跟您批判的一样，重实际轻抽象表述。但是这对他当时想解决的问题没有防碍。但是，后人扩大应有范围，处理无穷大、无穷小的时候，就会得出错误和相互矛盾的结论。比如0可以等於无穷大。为了解决这些问题，十九世纪的数学家引入了极限的概念，把牛顿的微分从新整理、逻辑化，这样就没有上述问题了。
　　其实，物理界没有完全引入这个概念。我上学的时候，在力学算法上海经常用牛顿原始的方法，很多方面都是模糊的近似，不严格。有些数学好的老师或者同学就会用他们在数学中学习的方法把它严格化。
　　我并非说牛顿的贡献不伟大，但是牛顿的研究和世界上所有人的研究一样，是建立在前人基础上的改进，自己不完美的地方，也会被后人改进。用他自己的话说：他是“站在巨人的肩膀上才能看得更远”。如果他的时代被蒙古人洗劫，那么他的成果肯定不会被我们今人分享。可惜这个不幸的事件发生在中国人身上，可是那些吃里扒外的历史学家颠倒黑白，把断送中国科学发展行为说成是促进。在这样被愚弄的国家里，人们怎么可能懂得科学发展的真谛？

　　能不能说说阿拉伯人１８、１９世纪以后对人类社会的贡献。

　　作者：赵丰年　回复日期：　18:32:54
　　查了一下，采用极限的概念把微积分严密化的，确实是如赵丰年网友所言，是十九世纪法国柯西和德国的weierstrass等。“无穷小悖论”等漏洞，的确是牛顿、莱布尼茨等没有完成的。
　　按俺学的同济版的高数书中，最先提到我国触及极限思想是魏晋时的刘徽，他的割圆术中的确体现了极限的思想，但是俺看他的《九章算术》，其因应该只是一个算法，远远谈不上有所严密的证明。至于我国宋元时期的数学成就，大多集中在方程求解、等差数列等方面，据我所知，在极限的概念比魏晋时似乎并无大的突破。所以我很想请教一下你，所谓的“宋代一本书里讲的概念一模一样”到底是哪一本书？请您不妨详细谈谈。

　　谢谢D将来老师查阅资料，证实我没有说谎。我是和别人聊天时听到的，我手头没有书，的确不知道“所谓的“宋代一本书里讲的概念一模一样”到底是哪一本书。我记得人家讲是宋代，如果是魏晋时期的“九章算术”，我记错了也有可能。关于中国人对极限的定义，我的确见过原文。D老师把九章算术中的极限定义贴出来，我就知道是不是我记忆中那个中国定义，如果D老师把现代教科书中的极限定义也贴出来，
　　那大家自己就能判断是否中国古人已经有这样的定义了。
　　D老师能不能也回答我一个问题。(也同样问赵达明老师),您，或者说您代表的中国历史学界的主流派别，为什么在判断对中外文明贡献的时候，采用双重标准？对汉族的贡献实行歧视政策？
　　由没有歧视呢？看您这句话：“俺看他的《九章算术》，其因应该只是一个算法，远远谈不上有所严密的证明”。牛顿的微分学也是一个算法呀？也谈不上有所严密证明？微分理论的严密证明，也是后人补偿的呀？为什么您对外国人那么景仰，对汉族数学家就那么苛刻，要求人家严密性要和十九世纪数学的水平一样？牛顿写出详细的论证过程，是因为他不缺乏纸张。魏晋时代纸张制造还不发达，怎么可能让那个时代把严格的证明全部写下来？
　　一千五百年前的中国数学家已经开始研究和牛顿类似的问题了。后来为什么没有发展？因为刘徽时代后不久，中原就经历了五胡乱华的大屠杀，造成了几百年的黑暗停滞。据日本历史学家估计，五胡乱华几百年间，先后造成两亿中国人死亡。如果牛顿时代欧洲也经历这样的屠杀，还会有后来的极限定义的严格证明吗？你们一碰到中国汉族的科学成就，就极力贬低，一会是什么“没有严格证明、逻辑推理不严”，一会又是什么“现代科学不是从这些成就发展的，所以没有贡献”。碰到阿拉伯血液循环理论，因为同样的屠杀失传了，可就大家赞赏了，什么“比欧洲提前发明了XX百年”。这是不是双重标准。
　　中国近代科技落后于欧洲，不是因为古代中国人愚蠢，也不是因为古代中国人不会严密的思维，而是和阿拉伯医学停滞一样，反复地遭到了游牧民族大屠杀。宝贵的技艺失传了。在科学的发展中，最重要的还不是思维严谨，而是找到问题的关键所在和解决问题的方法。牛顿在发明微分的时候思维也不严谨，其缺陷可以被后人补足。但这不能说明牛顿不伟大。思维严谨的好处是可以帮助普及推广，但不一定能
　　帮助首创。中国的数学早已在世界其它国家还没有摸到窍门以前，就已经有了珍贵的首创，那什么不可以象西方数学一样带动其它学科发展呢？显然，是因为游牧民族的大屠杀，不是因为什么思维不严谨。
　　可是在我们某些“主流”的历史学家的笔下，中国汉民族科技的成就，被极力贬低。而游牧民族的大屠杀，成了光辉成就。从前所有文明发展的宝贵经验教训，被贬低得一钱不值。这样的国家，怎么可能跟上现代文明的步伐。
　　我真正的问题是，为什么中国存在着对汉族人民严重的种族歧视。汉族人口世界最多，研究数学极限问题比欧洲早了一千年，更不要说传遍全球的四大发明，和数不胜数的发明创造了。阿拉伯有化学成就，中国人就没有吗？火药不就是化学成就吗？说一句大汉民族有什么不对？都立刻被人骂成白痴。看看有人对阿拉伯的成就津津乐道，一说起汉族就火冒三丈。“汉族是被顿烂的符号、白痴”。历史上汉族先后被游牧民族屠杀几亿人，在教科书上连一句都不许提。还把保护汉族人民生命财产的岳飞文天祥从民族英雄的宝座上踢下来。汉族到底歉你们什么了？

　　刘徽的《九章算术注》中有关极限思想的，体现载他用割圆术算圆面积的解释中，《九章算术》言：
　　“半周半径相乘得积步。”（见书“方田章”）即是：圆面积＝半周长×半径，然后他在注释中针对由原有的“周三径一”这个算周长的经验公式，得到上述公式很费解时，解释道：圆内若仅按内接正六边形的周长来近似圆周长，误差很大。所以要“以六觚之一面乘半径，因而三之，得十二觚之幂。若又割之，次以十二觚之一面乘半径，因而六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”，以下，他还解释了“觚面”外的余径的问题，太长，俺就不抄了，最后也得出“表无余径”的结论。其中心意思在于刘徽敏锐的察觉到，用内接正六边形是不准的，所以还要在内接正六边形做内接正十二边形，这里他给出了算法，这样结果更近于实际。下面就是涉及他的极限思想的假定了：他认为再割下去，所失会更少；“割之又割”，最后内接正N边形的觚面之总长最终会与圆周长相吻合。显然刘徽察觉到不断的做内接正N边形，“觚”长度越小时，就越近似于对应的弧长，最后在“不可割”时，就会觚面之总长圆周长相等。无疑，这是天才的思想，伟大的成就。但是我们不得不看到，刘徽并没有对无限分割给出理论依据（也无创造出这个理论的严密证明），他只是对做内接正十二边形有较完整的算法，后面的可能只能说是天才的直觉，的确谈不上一个完整的理论（即使是不完美的），更不要说是定义了。
　　至于现代教科书中的极限定义，请随便找本高数书查一下就可以了，比较一下，俺就不抄了（俺比较懒）。
　　另，俺也顺便注释一下。刘徽的《九章算术注》“觚”指内接正N边形其中一边，“幂”指面积。
　　至于您后面的问题，首先我一再说过我只是一个业余历史爱好者，玩这个无非是“自愚自乐”而已。所以我根本不可能，也更没资格代表所谓“中国历史学界的主流派别”，就更别提搞什么“双重标准”、“歧视政策”了，俺这点儿自知之明还是有的。我的兴趣只不过是想把问题搞清楚，乐于也欢迎找错求真（这请您看俺的文章“高俅小传”，或者“论史岂可非黑即白——说说元朝”里的回复），而不是推断别人是什么样的用心！俺境界不高，嘴笨齿拙，可能这个回答没能遂您的愿，万望海涵。

　　上面这个极限的定义不是我当初见到的中国古代极限定义。(是不是宋代我就不敢肯定了)。我印象中的中国古代的极限描述其实就是用文言文把我大学的定义表达出来，好像不是割圆的，而是泛指的。

　　作者：赵丰年　回复日期：　17:34:52
　　　　上面这个极限的定义不是我当初见到的中国古代极限定义。(是不是宋代我就不敢肯定了)。我印象中的中国古代的极限描述其实就是用文言文把我大学的定义表达出来，好像不是割圆的，而是泛指的。
　　那请您明示，我也很想知道。

　　我不在国内，手头没有中文书。只好回国再说。
　　中国古代把圆周率算到小数点后7位，需要用导数和级数，恐怕比《九章算术注》正十二边形要前进的很多。大概这里的愚人兄知道是怎么算的。

　　我估计十二边形计算圆周率小数点精度远远不到7位，所以说了上述的话。现在编了个小程序算了一下，结果
　　如果采用一十二边型计算，圆周率=3。1058
　　如果采用二十四边型计算，圆周率=3。13262
　　以此类推，结果如下
　　也就是说，按照D将来老师的第一个帖子，《九章算术注》只是采用正十二边形，那只能精确到小数点后一位。但是他的第二个帖子做了修正，说《九章算术注》采用3072边形，那么在魏晋时期，刘徽的确可以精确到小数点后6位数。(这两个帖子只能有一个正确)
　　按照D将来老师的贴子，祖冲之显然已经精确到小数点后七位(赵达明老师不妨数数看)。按照我的记忆，同样的精度在欧洲几百年以后才达到。
　　我不敢肯定刘徽的论述“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”是否是我记忆中的古代极限定义。需要回国后查证。但是，这句话显然已经得到的极限定义的精髓。比欧洲同样的逼近研究早1500年。毫无疑问，我“大汉民族”并不是不会发展数学，而是象伊斯兰世界的科学一样，其宝贵萌芽思想被游牧民族多次的大屠杀断送了。赵达明老师用伊斯兰的成果和我“大汉民族”的成果比较起来，是不是有点象小巫见大巫？(当然，这是一个白痴说的)。

　　至于若干边，俺是没查，也没查刘徽用到了内接正3072边形和π的结果。俺只是看了《九章算术注》一书，书上就是仅说到内接正十二边形，没有内接正3072边形，至于刘徽得到π的结果，俺还真不知道是出于何处，应该有吧。不过我怀疑，是今人根据他得到的π的结果和他的思想反推出来他算到正3072边形的。
　　至于九章算术中的文字，这请你放心，俺是抄书，查了一遍，是无误的。如有疑问，俺可以给书名页数等信息。
　　ps,请不要把俺与楼主搞混。

　　正确答案是π =3.
　　刚好在6、7两个数字直接
　　什么叫小数点精确到6位呢？
　　我敢肯定，如果是阿拉伯人得到祖冲之这个数字，赵达明老师就会说小数点精确到8位。

　　作者：不败的魔术师杨　回复日期：　11:47:27
　　　　为什么曾经辉煌的非西方文明在近代都被西方大大超越了呢？
　　　　文化？制度？运气？
　　　　制度。当一种制度要求人们只能用同一种思想思维的时候，人们从事科学工作的智力潜能便已经损失殆尽了。
　　赵老师属於极少数既崇拜伊斯兰文明，又崇拜蒙古大屠杀的人。死也不会承认非西方文明的落后，和蒙古大屠杀害死了1-2亿人口有关。所以被蒙古人屠杀的地方的发展都停滞了。西方就是在那时起从落后文明发展成现金文明的。
　　一般的回教徒总得厌恶一下蒙古屠杀自己的同胞吧。

　　丰年兄过于尖刻,不可作铢心之论.
　　我觉得赵兄对伊斯兰有好感有兴趣,但不至于"崇拜大屠杀"

　　读一读赵达明老师那个“元──一段未被历史正视的历史（修改稿，连载）”，怎么吹捧蒙元成绩的，再看看他提到中国数学衰落根本不提蒙元的屠杀，把元代汉人的数学天文成就归功于蒙元，就知道我说的对不对了。

　　西方和东方在ancient age到底谁重实用还很难说吧。
　　有些事情真的很难想像，秦就注重大国统治的手段了，修了驰道，可是地图制作技术到明朝还停留在划地为方的简陋数学基础上，真不懂这么大的国家，这么多年，夜朗也就算了，咱们的皇帝老儿怎么混的，连个像样的地图都没有。而且和丈量土地和建筑最有联系的几何学也没有在数学的意义上的发展，比起埃及的数学基础，我们就可以思考一下明朝的砖石筑城技术和几何原本的翻译引进的关系了，毕竟木制结构的建筑是不要太多的几何学储备的。当然了，土木建筑也就让大载重量的交通运载工具的发展停留在了二轮车的基础上。一直沿用的夯土技术怎么能够发展出近代建筑学呢？今天中国的civil engineering还被译成土木工程系，真的是中国特色了。
　　西方也建立了亚平道，可他们的投影技术我们就一直没有利用过。
　　亚历山大大帝时期在希腊的城市里，眼科医生就可以成功的进行外科白内障移除手术和开颅手术了，我们只有几个牛人在荒年的野外上考察被野狗啃开的尸体来学习解剖学。
　　西方蒸汽机也是亚历山大时期出现的prototype,而在可能是最早出现轨道技术的国度里却从来没有四轮车的
　　这些好像和制度无关吧，总觉得中国研究的东西都不透彻，小聪明很多，研究出来了但都是一知半解，能用就行，然后再玩点玄的。
　　美国人可能不会说我们1300年发现过什么吧。重要的是互补，怎么利用就看自己的了

　　战国时我们就有了给炼铁炉通风的手拉式往复风箱，无论是拉还是推都可以往炉子里吹风的机器大力推动了铁器的发展。可那2百年后的罗马城里就有了消防队用的灭火用水枪，我们关于原理相同的灭火用水枪却很少见到介绍，只看到故宫里的破烂水缸。

　　鼠标一抖，三分到手；怀揣汽油，低头猛走