教师简介：黄秋和，副教授，数理教学部专任教师。

1.《高等数学A2》，授课对象：交通19级，电子19级和自动化19级，共221人；

2.《复变函数与积分变换》，授课对象：数控18级和电子19级，共158人。

线上授课方式：中国大学慕课SPOC课程+雨课堂+钉钉混合式模式

学生眼中的“秋哥”黄秋和于2016年12月在学院率先开展线上直播答疑，一直坚持为同学们做线上答疑。作为曾经的“网红”从3月2日正式成为“主播”，秋哥深刻意识到线上教学不仅仅只是完成“停课不停学”“停课不停教”的教学任务，更重要的是要完成“停课不停育”的任务。如何在“云端”课堂利用好“疫情”这本教材，做到顺势而为，探索疫情背景下大学数学课堂“线上课程育人”的实践路径，做到立德在“线”、“线上育人”、战“疫”育人，真正做到“停课不停学，育人不停歇”。

充分认识课程思政的重要意义

Courses）指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。大学数学作为重要的基础学科，在大学数学课程中融入思政教育，对于推动数学课程教学改革有着重要的意义。在大学数学课程教学中融入思政元素是 “全员育人、全程育人、全方位育人”三全育人的需要。在十余年的教学实践中，秋哥有意识地收集和挖掘数学课程中所蕴含的育人元素，尝试课程思政与数学教育的融合。

创新教学方法，将课程思政与信息化教学手段进行融合

线上教学隔屏不隔爱，秋哥时刻牢记立德树人的使命，努力提升育人能力。意识到要开展丰富的在线教学活动，必须有好的教学方法和新的教学手段才能有效地发挥“课程思政”润物细无声的育人功能，实现在线教学思想性与知识性的统一。本学期根据课程特点秋哥选用了线上教学手段为：中国大学慕课SPOC课程+雨课堂+钉钉直播混合式模式，这种混合式教学让秋哥在线上教学时不必再去简单重复一些概念和基本的知识点，而是可以选择性地去给学生讲一些知识点的来龙去脉和背后的故事，也给课程思政的融入提供了时间和空间的保障。

线上教学未来做好课程思政的有效融合必须利用好各种多媒体平台，比如QQ群、微信群、钉钉群等。战“疫”关键期，通过在QQ群分享抗疫英雄事迹和逆行天使们的故事，并告诫学生“小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件”的原理，要求大家在疫情期间少出门，出门戴口罩，从自我 做起，共同抗疫。为学生提供价值观引领，鼓励同学们在条件许可的情况下做好防护的同时到社区或者村组参加志愿服务活动，比如在出入口做出入登记、体温测量等，做一个有责任和担当的当代大学生。

另外借助于QQ群和钉钉群，发布一些数学家小故事，及疫情期间一些数学网络科普讲座（2月22日中国科学院院士、陈省身数学奖获得者张继平院士“CCTV1开讲啦”，3月7日中国科学院院士、北京大学副校长张平文院士科普报告“数据科学融通应用数学”和3月14日为国际，中国科学院袁亚湘院士“数学漫谈”科普报告）和以疫情为背景的数学建模案例，开展思政教育，引导学生脚踏实地学习，培育家国情怀。

认真梳理课程的知识点深挖课程思政的切入点

课程思政不是每节课每个内容都去做，而是需要找到合适切入点。数学中的公式、符号、定理等一般都是含有丰富的哲理，在日常生活中的很多地方都能看到数学的影子。此次“疫情”本身就是一个好教材，秋哥通过认真备课找到一些可能性与疫情结合的知识点把它罗列出来，然后思考知识点背后的育人目标，拓展教学内容，最后再挖掘思政元素，将数学知识与疫情关联起来，用一种“随风潜入夜、润物细无声”的方式，把老师们的使命担当、价值追求潜移默化地灌输给学生，传递一种正能量，帮助他们树立自豪感、责任感、方向感。

课程教学内容与课程思政融合案例――“如盐入味”

（一）《高等数学A2》知识点：多元函数的极值

在讲解本知识点时，通过观察截止3月12日全国疫情、湖北以外地区新增病例及武汉市新增治愈出院病例趋势图，让学生明白新增病例的极大值和极小值都是暂时，当前疫情期间大家的心情也处于一个低谷期，告诫大家不要悲观，不要恐慌；通过观察武汉治愈出院病例的极大值和全国疫情新增病例逐渐趋于零时，告诫同学们合理安排这段时间，居家认真学习，查漏补缺，减少外出，并且珍惜与家人朝夕相处的时光，与全国人民一起，共克时艰，坚定信心，相信国家通过科学防疫一定能战胜疫情。

（二）《高等数学A2》知识点：常数项级数的概念

在讲本知识点时，通过引入战国时期庄子名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的案例和历史著名悖论“芝诺悖论”，用中国古代数学取得的伟大成就激发学生的爱国情怀，树立民族自豪感和文化自信，传承中国优秀文化；同时学会用辩证唯物主义观看待事物。

（三）《高等数学A2》知识点：讨论几何级数的敛散性

通过几何级数的敛散性分析，让学生明白“网络谣言”的危害性，引导学生注意自己的言行，明辨是非，向身边的家人朋友宣传正确的信息，不传谣、不信谣、不造谣，为疫情尽自己的微薄之力。

（部分学生课后在QQ群发来的课程思政感悟）

（四）《复变函数与积分变换》知识点：欧拉公式

欧拉公式被称为最优美的数学公式，也是人类最伟大的公式之一，深受数学家和物理学家的赞誉，哲学家也对欧拉公式进行了辨析，其蕴含的思想方法和美学意义尤为深刻，体现了客观世界的简洁美、统一美、和谐美与奇异美。通过回顾了欧拉公式的历史背景，介绍欧拉在双目失明的情况下仍然坚持科学研究，凭着惊人记忆力笔耕不辍，写下不朽篇章，为人类留下了宝贵的精神财富，让学生明白在日常生活中，要脚踏实地，永不放弃，撸起袖子加油干，才能实现自己的人生目标。

春风化雨，润物无声做学生的良师益友

非常时期，虽然与学生相聚云端，但隔屏不隔爱。秋哥每次课前都通过互动大致了解学生们所在地疫情情况，学生居家学习生活情况，了解是否有困难；时常与学生分享学校当下美景和柳州美景，传递着关爱，让学生感觉到纵使师生 远隔千里，秋哥依然与他们同在，增进了师生间的信任感，也保持着学生对线上教学的期待感。精力充沛的秋哥，这段时间成了名副其实“线上客服”，随时为学生答疑解惑，时刻关注着慕课平台和QQ动向，及时解答学生在课程学习、专业、考研等各方面的问题，以实际行动践行“教书育人”的庄严承诺！这本身就是一堂生动的育人大课！

以上就是秋哥在非常时期围绕立德树人的根本任务，在线上教学中践行初心使命，结合课程的特点,将爱国、诚信、责任、担当等方面在课前、课中、课后潜移默化的融入课程，提升了教学效果。将课程思政融入到数学课程教学中的路径和方法还需要更多的努力和尝试，在今后的教学中，秋哥不忘初心继续肩负起“守好一段渠，种好责任田”的使命担当，不仅要将数学基础知识、技能传授给学生，还要将课程思政贯穿于教学设计和实施的全过程，实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一，如同一场沁入学生心田的蒙蒙春雨，激起学生的情感共鸣，引导学生们铭记使命与担当。

来源/广西科技大学鹿山学院

写在前面：因为我比较菜鸡，解析可能会有bug，不能当作答案使用，仅供参考。

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一种认知，被积函数 ，区间长度是 ，积分区间是

1. 第一型曲线积分的计算：

设 为平面光滑曲线，其参数方程为 ，若 在上连续，则：

类似的设 为空间光滑曲线，其参数方程为 ，若 在上连续，则：

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若 为某二元函数的全微分，则 ，原函数

1. 微分方程 的特解形式为（ ）

今天建党节，祝党生日快乐

（2）解：由第一题获得灵感，发现

等式两边同时乘以 ，得到：

对等式左右两边定积分：

上连续且单调增加，证明：

几点说明，对于证明积分类不等式，多采用构造函数的方法，转化成变上限积分，求导得到构造的函数的单调性即可。

说明一下为什么 ，下图就很清晰明朗，积分上限是 ， 就相当于图中的

上题不等式更一般的写法是

类似的题目1994数学三

在 上非负单减，证明：

证明：假设结论成立，则

我在网上曾看到过一个积分不等式，若 单调递增，则有

但不会证明orz，如果会的小伙伴艾特我一下，当然也有可能这个不等式不对。

解析：由于 缺奇数次项，故用比值法求之。

级数发散，故而收敛域 ，收敛半径

求和函数整体求肯定没办法，我们尝试拆开分别求，分为：

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今天闲来无事逛知乎，看到了一个有意思的定理，可能不考但万一呢

若在上可积，以为周期且在上可积，则成立

对这个问题，置 容易验证上述引理条价均可满足（其中 ），于是成立

六、设 为曲面 的上侧，计算下列曲面积分的值

解析：添加曲面 ，使用高斯公式：

而函数在 上积分：（注意 ）

这个题比较简单，今天更新两道大题。

七、求一质点力 作用下从 沿曲线 到点 ，再沿直线 到原点 所做的功。

故而积分与路径无关，选路径 从 沿着 到

银俊成，男，理学博士，理学院应用数学系讲师。曾获2004年学校青年教师讲课比赛第一名，浙江省高等学校第三届现代教学技能比赛优秀奖。

课程名称：高等数学A2、复变函数、基础数学（下）、预科数学（下）

课程类型：公共基础课（必修）、专业基础课（选修）、公共基础课（必修）、公共基础课（必修）

课程特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

本学期，讲授的是四门课程。

高等数学A2，授课对象是大一学生。学生已经在上学期学习了上册部分的内容，所以，学生已经具备一元微积分以及微分方程的基础知识，形成了一定的抽象性、逻辑性等数学思维能力。由于下册主要介绍的是向量代数与空间解析几何、多元微积分学、无穷级数，和上册的一元微积分在内容上有紧密联系，但难度系数大了很多，应该因势利导、对比学习。此外，19质量1、2，19质卓1、2班上学期的高等数学A1一直由本人讲授，对学生的情况比较了解；19材料5，19电卓1，19物理1、2班上学期的高等数学A1课程是何满喜老师在讲授，因疫情影响，何老师又人在外地，开学前一周接到调整通知由我代替讲授前两周的课程，首先需要对学生的情况做前期调查了解。

复变函数，授课对象是18信算1、2、3班的大二学生。学生已经学习了数学分析，对分析学的内容有了初步的掌握，但这一点有利也有弊。有利的一面是分析学内容极大的相似性，复变函数课程有很多内容跟数学分析课程所学的高度重合，容易让学生理解，但不利的一面也恰恰是这一点，内容上极大的相似性容易让学生有很简单、我都会了的错觉。事实上两门课程有本质的不同，这一点需要在最初的几节课就让学生有清晰的认识，有针对性地求同存异，想办法吸引学生的注意力，加深对两门课程内容的理解。

基础数学（下），授课对象是19预科1班的学生。在上学期已经学习了三角函数、代数与方程、平面几何、反三角函数以及排列与组合，从教学过程及测试结果来看，虽然学的是中学阶段应该掌握的内容，但是学生的掌握程度差异很大，这学期要学习的复数、参数方程和极坐标、以及数学概念与思维方法，在中学阶段接触较少，而对后续课程的学习影响很大，需要引导学生克服畏难情绪，尽快适应当前的学习模式。

预科数学（下），授课对象也是19预科1班的学生。考虑到数学课程内容上的逻辑关系，与人文外语学院负责老师以及学生沟通后，决定先用前半学期先集中讲授基础数学的内容，后半学期集中讲授预科数学的内容。

四、在线教学模式和传统教学模式比较

客观来说，两种教学模式应该各有利弊，结合得好可以相互补充，但两者都是不可替代的。

传统教学：课件结合板书的模式，正所谓教学相长，教学是老师的教和学生的学互相促进的过程，良好的教学少不了及时的课堂互动，面对面的交流也有利于因材施教，老师可以根据学生反馈的信息及时调整教学进度甚至教学内容。

在线教学：突破了传统教学时空上的限制，只要有终端和网络，在哪里都可以进行教学，对各种原因导致不能在规定时间上课的学生，可以通过观看回放来学习，教学录像也可以供学生随时回看复习。在当前疫情防控时期，在线教学更是凸显了这一优势。但是网络带来便利的同时，网络质量对在线教学的效果也有较大影响。对老师而言，看不到学生的及时反馈，对教学进度以及课堂组织有很大的挑战。

五、学习和授课资源准备

接到准备在线教学的通知，就开始准备各种资源。

1、在浙江省高等学校在线开放课程共享平台找出前些年建设的高等数学课程，注册了学生班级，通知学生激活账号，下载APP准备学习。

2、注册雨课堂账号，绑定身份验证，开设课程，建好班级，学习并测试教学环节的各个功能。

3、注册学习通账号，使用示范教学包建好课程，注册班级，熟悉录制速课以及同步课堂等操作。

4、按教学班建立钉钉培训群，上传教学所需个汇总材料，熟悉群直播的各个功能。

5、在学校BB平台进行课程建设，完善课程信息，包括教学大纲、教学日历、教材、课件等。高等数学、复变函数课程分别邀请何满喜老师、陶继成老师合建，导入学生名单，按教学班分组。及时发布相关公告。

6、数学课程离不开板书演示，考虑到在线教学的情况，家里又没有数位板，甚至没有摄像头，先后尝试了无他相机、傲软投屏、iVCam等工具，使用手机做摄像头来拍摄手写推导模拟板书。准备了用于在线教学讲解课件时的电子教鞭，放大、标记屏幕的工具软件，定好闹钟播放模拟课堂教学的上下课铃声来增加上课的仪式感。

7、加入各个平台的培训群去学习使用各平台教学的技能，参加理学院和教务处组织的在线教学培训互动交流，积极分享自己摸索得到的经验。

经过前期的准备、测试以及了解，考虑到大规模在线教学同时进行的网络压力，综合评估各个学习平台的优劣，认为从目前来看，稳定压倒一切，在教学功能的完善和教学环节的稳定上优先考虑了稳定性，最终采取了以钉钉群直播为主进行教学，充分利用发布在BB平台上的课程资源，上课期间及时使用学习通的签到、测试功能。

经过两周的实践，目前是按教学计利开展的在线教学活动还比较顺利，作业的布置、提交、批改都在BB平台有序进行。答疑辅导也在钉钉群、微信群以及BB平台讨论板顺利进行。

在线教学容易受网络状况影响，会出现断网、掉线、死机等各种突发情况，每次课都做好应对预案。

方案一：钉钉群直播教学

每节课提前打开直播，检测网络状况。严格按教学时间设定好上下课以及课间休息的铃声，提醒学生上课时集中注意力，课间休息时及时舒展活动下防止疲劳。

课前在学习通发布签到信息，限定时间完成签到，后台可以统计出每位签到的同学的准确时间。

课间休息时提醒学生完成每节课发布到群里的健康码统计表，一方面了解学生的健康状况，一方面可以起到考勤的作用。

在钉钉电脑端开启直播授课，同时打开钉钉手机端，随时了解教学情况，关注学生留言，及时回复、互动。手机保持在静音模式，避免产生啸叫干扰直播教学。

在教学过程中根据内容需要，随时切换屏幕分享和摄像头模式，用提前固定好位置的手机拍摄手写演算推导来模拟板书；用显眼直观的电子教鞭指点课件上的相应内容；用屏幕标记直接在课件上推导演算；随时设置问答环节，以要求学生回复的方式调节课堂氛围，尽量减轻长时间听课的疲劳感，吸引学生的注意力。总之，是想尽一切办法掌控在线教学节奏，提高教学质量。

方案二：学习通组织学生观看速课及教学录像

如果钉钉群直播出现问题，组织学生在学习通上进入课程，观看提前准备好的速课以及教学录像，完成测验，在学习通的班级里展开互动教学。

方案三：省开放课程平台观看教学视频

提前在省开放课程平台发布了相关内容的教学资源，如果钉钉群直播教学和学习通观看速课都出现了问题，组织学生用在浙学APP登录省开放课程平台观看教学视频，完成相关测验。

方案四：钉钉群、微信群、QQ群互动学习

如果其他方案均出现问题无法实施，就安排学生在钉钉群、微信群、QQ群进行文字、语音交流，布置课堂学习任务，完成提前准备好的讨论以及测试，也可以视教学进度开展讨论、答疑。

问题1：数学课程基本上都安排在上午，学生在家学习缺少氛围，容易出现睡懒觉、打开直播后人走开等问题。

应对：课前发布学习通签到任务，提前打开直播，到时间播放上课铃声，提醒学生进入空中课堂准备上课。上课期间在群里发布统计表收集信息，下课后核对直播统计数据、学习通签到数据、统计表收集的信息来进行考勤，对旷课、迟到、早退的学生单独联系，了解情况，督促学生按时完成学习任务。

问题2：在线教学互动困难

应对：结合教学内容，适时提出小问题引导学生思考并回答，鼓励学生连麦，或者在群里文字、图片回答问题，在电脑端钉钉群直播屏幕分享讲解课件的同时，打开手机端钉钉群，关注学生发的信息，及时回应。

问题3：数学内容抽象、枯燥

应对：尽可能以形象直观的方式类比解释抽象的数学概念，穿插适当的数学史以及数学大师的轶事，结合当前的形式，用贴近年轻人兴趣的话题，活跃课堂气氛，同时进行潜移默化的思政教育。

问题4：预科班的学生身处新疆，有时差

应对：考虑到新疆与浙江有两小时的时差，预科班的课程，上午安排在10:30—11:30，下午安排在15:30--16:30。

教学效果的评价，按惯例，由期末考试成绩结合平时成绩给出综合评价，本学期的成绩评定，考虑到当前疫情防控在线教学的情况，可以适当增加平时成绩的比重。平时成绩一方面是BB平台学生提交的作业和讨论板参与情况，一方面是直播教学时学生的参与情况，包括学习通的签到、健康码的统计情况、直播数据的统计分析，以及通过钉钉群、微信、QQ等的交流情况。

另外，随着疫情防控的进展，服从学校和分院的安排，确定合适的评价方案。