短短一个学期的高数的学习就结束了，感觉过的好快有好慢，总得来说收获还是很大，收获了不仅是知识、还有学习知识的方法、研究问题的方法，还有学习的态度。

相比较上个学期，这个学期高数的学习我个人认为难度加大了不少。在这个学期我们主要学习的是高等数学下册的知识，这本书的基础就是上学期学习的微积分。学习了向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分，无穷级数。

在向量代数与空间解析几何这一章，我们学习了向量代数的基本知识，空间曲线，曲面及方程，空间平面与直线等，总得来说这一章需要一定的空间想象能力。在多元函数微分学这一章，我觉得有些地方掌握的不好，隐函数的求导显得很生疏，对于多元函数的隐函数的求导感觉掌握不是很好。另外，全微分，多元函数微分学也是这一章的重点。在重积分这一章，不管是几重积分，这都是建立在一元函数的积分的基础之上的，在这一章，化归的思想体现的很是淋漓尽致，这一思想不仅在数学上体现的很明显，在很多领域都有体现。在积分这一块都采用分割，近似，求和，取极限四个步骤。此外三重积分的计算，主要从直角坐标系，柱面坐标系，球面坐标系三种坐标系下计算。另外重积分也应用于物理方面，如运用重积分求物体的质心，转动惯量及引力。在曲线积分与曲面积分这一章当中，化归的思想继续在体现。这一章的逻辑性很强，在这一章我们学习了4种积分，对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，对面积的曲面积分，对坐标的曲

面积分。学完这一章，加上之前学习的一元函数的积分，二重积分，三重积分，我们就学习了七种积分。在这一章还有一个重要的结论，那就是在对曲面的积分时，偶倍奇零不再是什么时候都是用了，在这里用偶倍奇零需要认真考虑，因为有时是偶零奇倍。最后一章的无穷级数，很大程度上和数列有很多类似的地方，而且这一章的定理很多，很多东西容易混淆，很多结论都有自己的前提，这是这一章的重点之处，定理成为这一章很重要的解题根据。例如只适用于正向级数的定理就不能用到任意项级数，还有对于条件收敛和绝对收敛的概念的辨析，还有对傅里叶级数的展开的条件和展开的定义域的说明以及其中用到的延拓的方法。

从上学期到这个学期，高数最重要的一大问题就是微积分，不管是什么知识都需要微积分的基础，所以总的感觉就是需要微积分的功力。数学是我们工科学生学习的基础，学好数学需要的是一种认真的态度。数学还需要学习的就是数学的思想和数学的意识。高数在大学的学习中是很重要的，需要也值得我们花时间去学习。

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。 （3）非零无穷小与无穷大互为倒数。 （等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。） （5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。） 还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！！！！

1、 必须是X趋近而不是N趋近！！！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！！！（假如告诉你g（x）

，但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！！！当然，还要注意分母不能为零。 洛必达法则分为三种情况：

1、0/0型或无穷比无穷时候直接用

无穷减无穷 （应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

其中Rn(X)=。。。。。。。。。。 这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

12、根号套根号型：约分，注意！！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、

（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量

的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0） 。 如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）

一学期的高数学习即将结束，数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。上了大学我才知道之前学的数学，已经变了，它叫高等数学。大学的数学包括高等数学，线性代数，还有概率论，而这学期我们学的高数内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程。这才让我明白，大学的数学，更加复杂多样，不是像高中那样简单那么容易学。很多概念都是抽象的，很多知识都是彼此联系的，很多应用都是综合的，相比以前所学数学，难度是挺大的。所以，我们应该要充分认识这门科目。新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”，而且对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的。小学数学是数学教学的基础，培养我们对数学的兴趣；初高中的数学是对小学数学的更加深入学习，重要是联系生活实际；而高等数学则是对初高中数学的细化，概念更加详细，解答更加细微，方法更加多样复杂。

关键字：高等数学、实践能力、结构

数学学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。【函数及其性质（1）定义：如果当变量x在其变化范围任取一个值时，变量y按一定的法则总有确定的数值和它对应，就称y是x的函数，记作：y=f(x)或,y=F(x)等。x称为自变量,y称为因变量,或函数.自变量x的变化范围称为这函数的定义域，因变量y的取值范围称为函数的值域。（2）性质：a.有界性b.单调性c.奇偶性d.周期性】对数学结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来达到对数学知识的真正理解。

2如何利用结构加强理解

当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己

头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。

例如：第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。 一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；

（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。

二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表

示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。

三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。 在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。 如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB

[1]同济大学数学系。高等数学 [2]数学教育学报

[3]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质

到大学接触到微机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知

一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。感谢老师带领我们走进微积分的世界，教我们学习高等数学。

谨以此致谢最后，我还要向百忙之中抽时间对我的论文进行批阅的各位老师表示衷心的感谢。谢谢您！

姓名：周剑 学号： 班级;自动化2班

学院：会计学院 班级；Z1107 学号： 手机：

【摘要】：通过这 几个月对数学分析这门课程的学习，对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。

【关键词】：数学分析 读书心得 极限 总结进步

经过将近一年的学习，我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。

进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。

当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。

二、把握三个环节，提高学习效率

适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。

注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。

复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。

首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。

掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。

微积分在信安专业的应用

长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.

数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.

信安专业分为很多门类，密码学，大数据方面的内容安全，安全协议，网络安全，系统安全，攻防技术，还有物联网这些硬件一块等等。不同的方向需要不同的基础知识，比如密码学基本就是数论和近世代数，数据分析的内容安全就是工数代几概率论。本专业是计算机、通信、数学、物理、法律、管理等学科的交叉学科，主要研究确保信息安全的科学与技术。培养能够从事计算机、通信、电子商务、电子政务、电子金融等领域的信息安全高级专门人才。

大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.

反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.

事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.

二、微积分教学建模应用例析

大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.

先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：

首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.

其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：

于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.

而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.

《数学之美》的作者吴军先生说：“技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。”我的高中数学基础较差，一直以来高数对我来说是个很恐怖的学科，我也不知道为什么计算机专业对数学要求比较高。但是通过阅读我了解到数学的作用。一个复杂的语言识别过程，用统计语言模型竟然用那么简单的数学模型就解决了，这对我的冲击很大。另一个对我影响比较大的就是余弦定理和新闻的分类。以前那些各种三角函数的变换、三角函数，各种向量，各种空间图形在我印象中就只能用于画设计图，或者搞空间物理化学等基础学科的应用上，想着“这种东西和计算机编程有什么关系？要计算角度，库里不都提供了吗？”，哪成想到改变一下思路，改变一下方法，就简单的把那么复杂的分裂问题给解决了。学好高数，学的是数学的思维，学的是技术的道，这样我们才能编出更好的程序。

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