指数函数的这个连分式展开式怎么证明?


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的数学公式有两种:行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示:

独立公式可以用如下方法表示:

自动编号的公式可以用如下方法表示:
: 若需要手动编号,参见 。

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

在公式 \eqref{eq:sample} 中,我们看到了这个被自动编号的公式。

在公式 \eqref{eq:sample} 中,我们看到了这个被自动编号的公式。

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用 \sideset 命令。

3.如何输入括号和分隔符

()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数,分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。
如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。

使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

本例中 \,{\rm d} 部分可省略,但建议加入,能使式子更美观。

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

10.如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

11.如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

12.如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令。

若找不到需要的符号,使用 来画出想要的符号。

13.如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

转换字体十分常用,例如在积分中:

注意比较两个式子间 与 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果,详见 。

14.大括号和行标的使用

在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个"影子"括号:

如果你需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle 命令:

查询 和 来进一步了解此命令。

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

(3).在字符间加入空格

当然,使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器(HTML4与CSS2),以下颜色是被支持的:

对于较新的浏览器(HTML5与CSS3),额外的124种颜色将被支持:

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

此外, \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等,参见

在开头使用 begin{matrix},在结尾使用 end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\
使用矩阵时必须声明 $$$ 符号。

3.如何输入带省略符号的矩阵

4.如何输入带分割符号的矩阵

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

  • 显示:这是一个行中矩阵的示例 。

1.如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\
使用方程式序列无需声明公式符号 $$$

请注意 {align} 语句是 自动编号 的。

    本例中每行公式的编号续自 中的自动编号公式 \eqref{eq:sample} 。

2.在一个方程式序列的每一行中注明原因

    本例中第一、第二行的自动编号被 \tag语句覆盖,第三行的编号为自动编号。

1.如何输入一个条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\,以 end{cases} 结束。
条件表达式无需声明 $$$ 符号。

2.如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ,则有如下方式:

3.如何使条件表达式适配行高

在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句,只要你觉得合适。

1.如何输入一个数组或表格

通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 | ,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似,每行元素间均须要插入 & ,每行元素以 \\ 结尾,最后以 end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $$$ 符号。

2.如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

% 内层第一行表格组结束 % 内层第二行表格组结束

3.如何输入一个方程组

1.如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

不要使用普通的 \frac\over 来创建,否则会看起来 很恶心

当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法

连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

1.如何输入一个交换图表

声明交换图表后,语法与矩阵相似,在开头使用 begin{CD},在结尾使用 end{CD},在中间插入图表元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\

    在本例中, "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

现在指出的小问题并不会影响方程式及公式等的正确显示,但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议,自然会有强迫症患者替你们改掉它的,或者更可能地,根本没人发现这些问题。

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号:它会使整段函数看起来很怪,而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式,中间使用斜线间隔 / (用斜线代替分数线)。

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔,因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示 二重积分 ,使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int 表示。

在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙;没有 \, 符号的话, 将会把不同的微分符号堆在一起。


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